Завдання контрольної роботи № 4.

4.1. Напруженість магнітного поля Н = 100 А/м. Обчислити магнітну індукцію В цього поля у вакуумі.

4.2. Знайти напруженість Н магнітного поля в точці, що знахо­диться на відстані 2 м від нескінченно довгого провідника, по якому тече струм силою 5 А.

4.3. Знайти напруженість магнітного поля в центрі кругового дротяного витка радіусом 1 см, по якому тече струм силою 1 А.

4.4. На рис. 4.1 зобра­жені перетини двох пря­молінійних нескінченних провідників з струмом. Відстань між провідни­ками АВ = 10 см. Струм І₁ = 20 A, І₂ = 30 А. Знайти напруженість магнітного поля в точках М₁, М₂, М₃. Відстані АМ₁ = 2 см, АМ₂ = 4 см, ВМ₃ = 3 см.

4.5. Розв'язати попередню задачу при умові, що струми течуть в одному напрямку.

4.6. На рис. 4.2 зображені перетини трьох прямолінійних не­скінченних провідників з струмом. Відстані АВ = ВС = 5 см, струми І₁ = І₂ = І, та І₃ = 21. Знайти точку на прямий АС, в якій напруженість магнітного поля дорівнює нулю.

4.7. Розв'язати попередню задачу при умові, що струми течуть в одному напрямку.

4.8. Два довгих прямолінійних провідника розташовані паралельно на відстані 10 см один від одного. По провідниках течуть струми І₁ = І₂ = 5 А, в протилежних напрям­ках. Знайти напруженість магнітного поля в точці, що знаходиться на відстані 10 см від кожного з провідників.

4.9. Напруженість магнітного поля в центрі кругового контуру Н = 75 А/м. Радіус витка 11 см. Знайти напруженість магнітного поля на осі контуру на відстані 10 см від його площини.

4.10. 3найти напруженість магнітного поля, що створюється від­різком АВ прямолінійного провідника зі струмом, в точці С, що роз­ташована на перпендикулярі до середини цього відрізка на відстані 5 см від нього. По провіднику тече струм І = 20 А. Відрізок АВ прові­дника видний з точки С під кутом 60°.

4.11. Розв'язати попередню задачу при умові, що струм в прові­дникові І = 30 А і відрізок провідника видний з точки С під кутом 90°. Точка С розташована на відстані 6 см від провідника.

4.12. Два прямолінійних нескінченних провідника розташовані перпендикулярно один до одного і знаходяться у взаємно перпендикулярних площинах (див. рис. 4.3). Знайти напруженість магнітного поля в точках М₁ і М₂, якщо струми І₁ = 2 А і І₂ = З А. Відстані АМ₁ = АМ₂ = 1 см і АВ = 2 см.

4.13. Струм силою 20 А тече по довгому провіднику, який зігнений під прямим кутом. Знайти напруженість магнітного поля в точці, що лежить на бісектрисі цього кута і віддаленій від вершини кута на відстань 10 см.

4.14. Струм силою 20 А, тече по кільцю з мідного дроту перети­ном S = 1,0 мм², та створює в центрі кільця напруженість магнітного поля Н = 178 А/м. Яка різниця потенціалів U прикладена до кінців дроту, що створює це кільце?

4.15. По двох схрещених під прямим кутом нескінченно довгих проводах течуть струми І та 2І (І = 100 А). Визначити індукцію ма­гнітного поля в точці А (див. рис. 4.4). Відстань d = 10 см.

4.16. Два кругових витки розташовані в двох взаємно перпендикулярних площи­нах так, що центри цих витків співпада­ють. Радіус кожного витка 2 см, струми у витках І₁ = І₂ = 5 А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі цих витків.

4.17.Два кругових витки радіусом 4 см кожний, розташовані в паралельних площинах на відстані d = 10 см один від одного. По ви­тках течуть струми І₁ = І₂ = 2 А. Знайти напруженість магнітного по­ля на осі витків в точці, що знаходиться на рівній відстані від них. Струми у витках течуть в одному напрямку.

4.18. З дроту довжиною 1 м зроблена квадратна рамка. По рамці тече струм І = 10 А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі рамки.

4.19. По двох довгих паралельних проводах течуть в однаково­му напрямку струми І₁ = 10 А та І₂ = 15 А. Відстань між проводами 10 см. Визначити напруженість магнітного поля в точці, що від­стоїть від першого проводу на 8 см, та від другого на - 6 см.

4.20. Розв'язати попередню задачу за умови, що струми течуть у протилежних напрямках, а точка відстоїть від першого проводу на 15 см, та від другого на - 10 см,

4.21. По тонкому провіднику, вигнутому у вигляді правильного шестикутника зі стороною 10 см, тече струм силою 20 А. Визначи­ти індукцію магнітного поля в центрі шестикутника.

4.22. Кільце радіусом 10 см знаходиться в однорідному магніт­ному полі (В = 0,318 Тл). Площина кільця складає з лініями індук­ції кут φ = 30°. Обчислити магнітний потік, що пронизує кільце.

4.23. По двох нескінченних проводах, схре­щених під прямим кутом, течуть струми І₁ та І₂ = 2І₁ (І₁ = 100 А). Визначити магнітну індукцію в точці А, що рівновіддалена від проводів на відстань d = 10 см. (див. рис. 4.5).

4.24. По тонкому кільцю тече струм І = 80 А. Визначити магнітну індукцію в точці А, що рівновіддалена від точок кільця на відстань r = 10 см (див. рис. 4.6). Кут ß = π/6.

4.25. Магнітний момент тонкого провідного кільця з струмом дорівнює p_m = 5 А м². Визна­чити магнітну індукцію в точці, що знаходиться на осі кільця на відстані 20 см від його центра.

4.26. По двох нескінченно довгих паралельних проводах течуть, у протилежні сторони, струми силою 60 А. Визначити магнітну індукцію в точці А (див. рис. 4.7), що рівновіддалена від проводів на відстань d = 10 см. Кут ß = π/6.

4.27. Два кругових витки радіусом 4 см кож­ний, розташовані в паралельних площинах на відстані d = 10 см один від одного. По витках течуть струми І₁ = І₂ = 2 А. Знайти напруженість магнітного поля на осі витків в точці, що знаходиться на рівній від­стані від них. Струми у витках течуть в протилежних напрямках.

4.28. Нескінченно довгий провід зі струмом І = 50 А зігнутий так, як це показано на рис. 4.8. Визначити магнітну індукцію в точ­ці А, що лежить на бісектрисі прямого кута на відстані d = 10 см від його вершини.

4.29. Знайти напруженість магнітного поля на осі кругового контуру на відстані З см від його площини. Радіус контуру 4 см, а сила струм в контурі І = 2 А.

4.30. У центрі кругового дротяного ви­тка створюється магнітне поле напруженістю Н при різниці потенціалів U₁ на кінцях витка. Яку треба прикласти різницю потенціалів U₂, щоб отримати таку ж на­пруженість магнітного поля в центрі витка вдвічі більшого радіуса, зробленого з того ж дроту?

4.31. Рамка зі струмом І = 5 А містить 20 витків тонкого про­воду. Визначити магнітний момент p_m рамки зі струмом, якщо її площа S = 10см².

4.32. По двох паралельних проводах довжиною 3 м кожний, те­чуть однакові струми силою 500 А. Відстань між проводами дорів­нює 10 см. Визначити силу F взаємодії проводів.

4.33. Скільки ампер-витків необхідно мати для створення магні­тного потоку Ф = 0,42 мВб в соленоїді з залізним осердям довжиною 120 см і площею поперечного перетину S = 3 см²?

4.34. Квадратна дротова рамка розташована в одній площині з довгим прямим проводом так, що дві її сторони паралельні прово­ду. По рамці і проводу течуть однакові струми І = 200 А. Визначити силу F, що діє на рамку, якщо найближча до проводу сторона рамки знаходиться від нього на відстані, рівній її довжині.

4.35. По витку радіусом R = 10 cм тече струм І = 50 А. Виток по­міщений в однорідне магнітне поле (В = 0,2 Тл). Визначити момент сили, що діє на виток, якщо площина витка складає кут 60° з лінія­ми індукції.

4.36. Коіушка площею поперечного переріза S = 250 см², яка має N = 500 витків проводу, по якому тече струм І = 5 А, поміщена в однорідне магнітне поле напруженістю Н = 1000 А/м. Знайти ма­гнітний момент p_m котушки.

4.37. Котушка площею поперечного перерізу S = 250 см₂, яка має N = 500 витків проводу, по якому тече струм І = 5 А, поміщена в однорідне магнітне поле напруженістю Н = 1000 А/м. Знайти мо­мент сил М, що діє на котушку, якщо вісь котушки складає кут φ = 30° з лініями поля.

4.38. Тонкий провід довжиною 20 см зігнули у півкільце та по­містили у магнітне поле (В = 10 мТл) так, що площина півкільця перпендикулярна лініям магнітної індукції. По проводу пропустили струм І = 50 А. Визначити силу F, що діє на провід.

4.39. Квадратний контур зі стороною 10 см, по якому тече струм І = 50 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі (В = 10 мТл). Визначити зміну потенціальної енергії контуру при повороті його на 180°, навколо осі, що лежить у площині контуру.

4.40. Тойке провідне кільце зі струмом І = 40 А поміщене в од­норідне магнітне поле (В = 80 мТл). Площина кільця перпендику­лярна лініям магнітної індукції. Радіус кільця дорівнює 20 см. Знайти силу F, що розтягує кільце.

4.41. Квадратна рамка може вільно обертатися навколо горизо­нтальної осі, що збігається з однією з її сторін. Маса рамки 20 г. Рамку помістили в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл), яке спря­моване вертикально вгору. Визначити кут на який відхилилася ра­мка від вертикалі, коли по ній пропустили струм І = 10 А.

4.42. По витку радіусом 5 см тече струм І = 20 А. Виток розта­шований в однорідному магнітному полі (В = 40 мТл) так, що нор­мально площини контуру складає кут ß = π/6 з вектором В. Визна­чити зміну ΔП потенціальної енергії контуру при його повороті на кут 90° у напрямку збільшення кута ß.

4.43. 3найти магнітну індукцію в замкненому залізному осерді тороїда довжиною 20,9 см, якщо число ампер-витків обмотки тороїда IN = 1500АВ.

4.44. В тороїді довжиною 20,9 см, число ампер-витків обмотки дорівнює IN = 1500 АВ. Знайти магнітну проникність матеріалу за­мкненого залізного осердя при цих умовах?

4.45. Замкнене залізне осердя довжиною 50 см має обмотку з N = 1000 витків. По обмотці тече струм І₀ = 1 А. Який сірум І₂ треба пустити через обмотку, щоб при видаленні осердя, індукція магніт­ного поля залишилась би незмінною?

4.46. Між полюсами електромагніту створюється однорідне маг­нітне поле з індукцією В = 0,1 Тл. По проводу довжиною 70 см, вмі­щеному перпендикулярно до напряму магнітного поля, тече струм силою 70 А. Знайти силу F, діючу на цей провід.

4.47. Два прямолінійних довгих Паралельних провідника знахо­дяться на відстані D = 10 см один від одного. По провідниках в од­ному напрямі течуть струми І₁ = 20 А і І₂ = 30 А. Яку роботу треба виконати (на одиницю довжини провідників), щоб їх розсунути до відстані d = 20 см?

4.48. Два прямолінійних довгих паралельних провідника знахо­дяться на деякій відстані один від одного. По провідниках течуть однакові струми в одному напрямку. Знайти ці струми І₁ і І₂, якщо відомо, що для того, щоб розсунути їх на вдвічі більшу відстань, до­велося виконати роботу (на одиницю довжини провідників) рівну 55 мкДж/м.

4.49. З дроту довжиною 20 см зроблені квадратний і круговий контури. Знайти моменти сил, що діють на кожний з цих контурів, коли вони вміщені в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,1 Тл. По контурах тече однаковий струм силою 2 А. Площина кожного контуру складає кут ß = 45° з напрямком поля.

4.50. Квадратна рамка підвішена на дроті так, що напрямок маг­нітного поля складає кут α = 90° з нормаллю до площини рамки. Сторона рамки 1 см. Магнітна індукція поля В = 13,7 мТл. Якщо по рамці пропустити струм І = 1 А, то вона повертається на кут ß = 1°. Знайти модуль зсуву G матеріалу дроту. Довжина дроту L = 10 см, а радіус площини його перерізу R = 0,1 мм.

4.51. Круговий контур вміщений в однорідне магнітне поле так, що площина контуру перпендикулярна до напрямку магнітного по­ля. Напруженість магнітного поля Н = 150 кА/м. По контуру тече струм І = 2 А. Радіус контуру 2 см. Яку роботу треба здійснити, щоб повернути контур на кут α = 90° навколо осі, яка співпадає з діамет­ром контуру?

4.52. У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,5 Тл, ру­хається рівномірно провідник довжиною L = 10 см. По провіднику тече струм І = 2 А. Швидкість руху провідника V = 20 см/с і направ­лена вона перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Знайти роботу, що витрачена на переміщення провідника за час t = 10 с.

4.53. У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,5 Тл ру­хається рівномірно провідник довжиною L = 10 см. По провіднику тече струм І = 2 А. Швидкість руху провідника V = 20 см/с і направ­лена вона перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Знайти потужність Р, що витрачається на переміщення провідника.

4.54. Дріт довжиною 10 см обертається перпендикулярно лініям магнітного поля, індукція якого В = 0,1 Тл, з частотою ν = 5,3 с^-1. Знайти магнітний потік Ф, що перетинається дротом за 1 хвилину.

4.55. По провіднику зігнутому у квадрат зі стороною 10 см, тече струм І = 20 А. Площина квадрата перпендикулярна лініям магнітно­го поля з індукцією В = 0,1 Тл. Знайдіть роботу, яку необхідно вико­нати для того, щоб видалити провідник за межі поля.

4.56. По тонкому кільцю радіусом R = 10 см рівномірно розпо­ділений заряд з лінійною густиною τ = 50 нКл/м. Кільце обертаєть­ся з частотою n = 10 с^-1, навколо осі, яка перпендикулярна площині кільця і проходить через його центр. Визначити магнітний момент p_m, обумовлений обертанням кільця.

4.57. У середній частині соленоїда, що містить 8 витків/см, по­міщений круговий виток діаметром 4 см. Площина витка розташова­на під кутом 60° до осі соленоїда. Визначити магнітний потік, що пронизує виток, якщо по обмотці соленоїда тече струм І = 1 А.

4.58. Квадратний контур зі стороною 10 см, по якому тече струм І = 6 А, знаходиться в магнітному полі (В = 0.8 Тл) під кутом α = 50° до ліній індукції. Яку роботу потрібно виконати, щоб при незмінній силі струму в контурі змінити його форму на коло?

4.59. Плоский контур зі струмом І = 5 А вільно установився в однорідному магнітному полі (В = 0,4 Тл). Площа контуру S = 200 см². Підтримуючи струм у контурі незмінним, його повернули на­вколо осі, що лежить у площині контуру, на кут α = 40°. Визначити виконану при цьому роботу.

4.60. Виток, у якому підтримується постійна сила струму І = 60 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі (В = 20 мТл). Діаметр витка 10 см. Яку роботу потрібно виконати для того, щоб повернути виток відносно осі, що збігається з його діаметром, на кут α = π/3.

4.61. Два іони різних мас з однаковими зарядами влетіли в од­норідне магнітне поле, і почали рухатися по колах радіусами R₁ = 3 см і R₂ = 1,73 см. Визначити відношення мас іонів, якщо вони пройшли однакову різницю потенціалів.

4.62. Протон влетів у магнітне поле перпендикулярно лініям ін­дукції й описав дугу радіусом R = 10 см. Визначити швидкість про­тона, якщо магнітна індукція В = 1 Тл.

4.63. Потік α-частинок, прискорених різницею потенціалів U = 1 MB, влітає в магнітне поле напруженістю Н = 1,2 кА/м, перпендику­лярно до його ліній. Знайти силу, що діє на кожну α-частинку.

4.64. Електрон, прискорений різницею потенціалів U = 1 кВ, влі­тає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції (В = 1,19 мТл). Знайти радіус R кола, по якому рухається електрон та період його обертання Т.

4.65. 3найти кінетичну енергію W (в електрон-вольтах) протона, що рухається по дузі кола радіусом 60 см в магнітному полі з індук­цією В = 1 Тл.

4.66. Електрон влітає в магнітне поле перпендикулярно до його ліній. Швидкість електрона V = 4 10⁷ м/с. Індукція магнітного поля В = 1 мТл. Знайти тангенціальне та нормальне прискорення елект­рона в магнітному полі.

4.67. Протон і електрон, рухаючись з однаковою швидкістю, влі­тають в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривизни R_p траєкторії протона буде більше радіуса кривизни R_е траєкторії елек­трона?

4.68. Протон і електрон, прискорені однаковою різницею потен­ціалів, влітають в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривизни R_p траєкторії протона буде більший радіуса кривизни R_e траєкторії електрона?

4.69. Л раєкторія електрона в однорідному магнітному полі являє собою дугу кола, радіусом 10 см. Індукція магнітного поля В = 10 мТл. Знайти енергію електрона W (в електрон-вольтах).

4.70. Заряджена частинка рухається в магнітному полі по колу з швидкістю V = 10⁸ м/с. Індукція магнітного поля В = 0,3 Тл. Радіус кола R = 4 см. Знайти заряд q частинки, якщо відомо, що її енергія дорівнює W = 12 кеВ.

4.71. Протон і α-частинка влітають в однорідне магнітне поле перпендикулярно до його ліній. У скільки разів період обертання Т_р протона в магнітному полі буде більший за період обертання α-частинки?

4.72. Альфа-частинка, момент імпульсу якої L = 1,33 10^-22 кгм²/с, влітає в однорідне магнітне поле, перпендикулярно до його ліній. Індукція магнітного поля В = 25 мТл. Знайти кінетичну енер­гію α-частинки.

4.73. Електрон, що прискорений різницею потенціалів U = 800 В, влетівши в однорідне магнітне поле (В = 47 мТл), почав рухати­ся по гвинтовій лінії з кроком h = 6 см. Визначити радіус гвинтової лінії.

4.74. Альфа-частинка, що прискорена різницею потенціалів U = 300 В, потрапивши в однорідне магнітне поле, стала рухатися по гвинтовій лінії радіусом 1 см та кроком h = 4 см. Визначити магні­тну індукцію поля.

4.75. 3аряджена частинка, що прискорена різницею потенціалів U = 100 В, влетівши в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл), стала рухатися по гвинтовій лінії з кроком h = 6,5 см і радіусом 1 см. Ви­значити відношення заряду частинки до її маси.

4.76. Електрон влетів в однорідне магнітне поле (В = 200 мТл) перпендикулярно лініям магнітної індукції. Визначити силу еквіва­лентного кругового струму І_экв, що створений рухом електрона.

4.77. Протон, що прискорений різницею потенціалів U = 300 В, влетів в однорідне магнітне поле (В = 20 мТл) під кутом ß = 30° до ліній магнітної індукції. Визначити крок і радіус гвинтової лінії, по якій буде рухатися протон.

4.78. Альфа-частинка, пройшовши різницю потенціалів U, стала рухатися в однорідному магнітному полі (В = 50 мТл) по гвинтовій лінії з кроком h = 5 см і радіусом R = 1 см. Визначити різницю по­тенціалів U, яку пройшла альфа-частинка.

4.79. Електрон в однорідному магнітному полі рухається по гвинтовій лінії радіусом 5 см і кроком h = 20 см. Визначити швид­кість електрона, якщо магнітна індукція В = 0,1 мТл.

4.80. Іон з кінетичною енергією Т = 1 кеВ потрапив в однорідне магнітне поле (В = 21 мТл) і став рухатися по колу. Визначити маг­нітний момент p_m еквівалентного кругового струму, що створений рухом іона.

4.81. Протон влетів у схрещені під кутом α = 120° магнітне (В = 50 мТл) та електричне (Е = 20 кВ/м) поле. Визначити прискорення протона, якщо його швидкість (V = 4 10⁵ м/с) перпендикулярна ве­кторам Е та В.

4.82. Електрон, прискорений різницею потенціалів U = 1,2 кВ, потрапив у схрещені під прямим кутом магнітне та електричне поле. Визначити напруженість Е електричного поля, якщо магнітна індук­ція В = 6 мТл.

4.83. Магнітне (В = 2,5 мТл) та електричне (Е = 10 кв/м) поле схрещені під прямим кутом. Електрон, швидкість якого дорівнює 4 10⁶ м/с, влітає в ці поля так, що сили які на нього діють, мають одна­ковий напрямок. Визначити прискорення електрона.

4.84. Альфа-частинка, що має швидкість V = 2 Мм/с, влітає під кутом α = 30° до направлених у один бік магнітного (В = 1 мТл) та електричного (Е = 1 кВ/м) полів. Визначити прискорення альфа-частинки.

4.85. Протон, що пройшов різницю потенціалів U, влетів у схре­щені під прямим кутом однорідні поля: магнітне (В = 5 мТл) та елек­тричне (Е = 20 кВ/м). Визначити різницю потенціалів U, якщо про­тон у схрещених полях рухається прямолінійно.

4.86. Магнітнє (В = 2 мТл) та електричне (Е = 1,6 кВ/м) поле співпадають за напрямком. Перпендикулярно векторам В і Е влітає електрон зі швидкістю V = 0,8 Мм/с. Визначити прискорення елек­трона.

4.87. У схрещені під прямим кутом магнітне (Н = 1 МА/м) та електричне (Е = 50 кВ/м) поле влетів іон. При якій за модулем швидкості, іон буде рухатися прямолінійно?

4.88. Магнітне поле напруженістю Н = 8 кА/м та електричне по­ле напруженістю Е = 1 кВ/м мають, однаковий напрямок. Електрон влітає в ці поля з швидкістю V = 10⁵ м/с, паралельно силовим лініям. Знайти нормальне, тангенціальне та повне прискорення електрона.

4.89. Електрон, прискорений різницею потенціалів U = 6 кВ, влі­тає в однорідне магнітне поле (В = 13 мТл) під кутом 30° до напрям­ку силових ліній поля і рухається по гвинтовій траєкторії. Знайти радіус R і крок h гвинтової траєкторії.

4.90. Протон влітає в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл) під кутом α = 30° до напрямку силових ліній і рухається по гвинтовій лінії радіусом R = 1,5 см. Знайти кінетичну енергію W протона.

4.91. В магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл, рухається прові­дник довжиною 10 см, перпендикулярно до ліній магнітного поля. Швидкість руху провідника V = 15 м/с. Знайти е.р.с. електромагніт­ної індукції, що виникне при цьому у провіднику.

4.92. Котушка діаметром D = 10 см, що складається з 500 витків дроту, знаходиться в магнітному полі. Знайти середню е.р.с. елект­ромагнітної індукції, що виникне в котушці, якщо індукція магнітно­го поля збільшується за 0,1 секунди від 0 до 2 Тл.

4.93. Швидкість літака з реактивним двигуном V = 950 км/год. Знайти е.р.с. електромагнітної індукції, що виникне на кінцях крил літака, якщо вертикальна складова напруженості земного магнітного поля Н_B = 39,8 А/м, а розмах крил літака L = 12,5 м.

4.94. У магнітному полі, індукція якого В = 0,05 Тл, обертається стержень довжиною 1 м з кутовою швидкістю ω = 20 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стержня і паралельна лініям маг­нітного поля. Знайти е.р.с. електромагнітної індукції, що виникне на кінцях стержня.

4.95. Перпендикулярно лініям магнітного поля (В = 0,1 Тл) рів­номірно, з частотою n = 5 с^-1, обертається стержень довжиною 50 см. Вісь обертання проходить через один з кінців стержня. Визначити різницю потенціалів, що виникає на кінцях стержня.

4.96. Круговий дротяний виток площею S = 0,01 м² знаходиться в магнітному полі, індукція якого В = 1 Тл. Площина витка перпен­дикулярна до напрямку магнітного поля. Знайти е.р.с. електромагні­тної індукції, що виникне на кінцях витка при відключенні магнітного поля, за час рівний t = 10 мс.

4.97. В магнітному полі, індукція якого В = 0,8 Тл, рівномірно обертається рамка з кутовою швидкістю ω = 15 рад/с. Площа рамки S = 150 см². Вісь обертання знаходиться в площині рамки і складає кут ß = 30° з напрямом магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. електромагнітної індукції, що виникає в рамці.

4.98. Горизонтальиий стержень довжиною 1 м обертається на­вколо вертикальної осі, що проходить через один з його кінців. Вісь обертання паралельна магнітному полю, індукція якого В = 50 мкТл. При якій частоті обертання стержня, різниця потенціалів на його кінцях буде дорівнювати U = 1 мВ?

4.99. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перетину S = 2 см² має індуктивність L = 0,2 мкГн. При якій силі струму об'­ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда буде дорі­внювати ω = 1мДж/м³?

4.100. Скільки витків має котушка, індуктивність якої L = 1 мГн, якщо при струмі І = 1 А магнітний потік крізь котушку дорівнює Ф = 2мкВб?

4.101. На соленоїд довжиною 20 см і площею поперечного пере­тину S = 30 см², надітий дротяний виток. Обмотка соленоїда має 320 витків, і по ньому йде струм І = З А. Яка середня е.р.с. електромагні­тної індукції виникне в надітому на соленоїд витку, якщо струм у соленоїді вимикається за 1 мс?

4.102. Котушка довжиною 20 см має 400 витків. Площа попереч­ного перетину котушки S = 9 см². Знайдіть індуктивність L котушки. Яка буде індуктивність Li котушки, якщо всередину котушки ввести залізне осердя? Магнітна проникність заліза µ = 400.

4.103. Обмотка соленоїда складається з мідного дроту, попере­чний перетин якого S = 1 мм². Довжина соленоїда L = 25 см, а елек­тричний опір R = 0,2 Ом. Знайти індуктивність L соленоїда.

4.104. Котушка довжиною 20 см і діаметром 3 см має 400 витків. По котушці тече струм І = 2 А. Знайти індуктивність L котушки і магнітний потік Ф, що пронизує площу її поперечного перетину.

4.105. Скільки витків дроту діаметром d = 0,6 мм має одношаро­ва обмотка котушки, індуктивність якої L = 1 мГн, а діаметр D = 4 см? Витки щільно прилягають один до одного.

4.106. Котушка із залізним осердям має площу поперечного пе­ретину S = 20 см² і число витків N = 500. Індуктивність котушки з осердям L = 0,28 Гн при струмі через обмотку І = 5 А. Знайти магні­тну проникність заліза.

4.107. Є соленоїд із залізним осердям довжиною 50 см, та пло­щею поперечного перетину S = 10 см₂ і числом витків N = 1000. Знайти індуктивність L цього соленоїда, якщо по обмотці соленоїда тече струм силою 2 А.

4.108. Дві котушки намотані на одне загальне осердя. Індуктив­ність першої котушки L₁ = 0,2 Гн, другої - L₂ = 0,8 Гн. Електричний опір другої котушки R₂ = 600 Ом. Який струм I₂ потече у другій ко­тушці, якщо струм у першій котушці силою I₁ = 0,3 А, вимкнути за час рівний 1 мс?

4.109. В магнітному полі (В = 0,1 Тл), знаходиться квадратна ра­мка з мідного дроту, площина якої перпендикулярна силовим лініям. Площа перетину дроту S₀ = 1 мм², площа рамки S = 25 см². Який за­ряд q пройде по контуру рамки при зникненні поля?

4.110. B магнітному полі, індукція якого В = 0,05 Тл, знаходить­ся котушка, що складається з 200 витків дроту. Вісь котушки складає кут ß = 60° з напрямом силових ліній поля. Опір котушки R = 40 Ом, площа поперечного перетину S = 12 см². Який заряд q пройде по ко­тушці за час зникнення магнітного поля?

4.111. Круговий контур радіусом 2 ем знаходиться в магнітному полі, індукція якого В = 0,2 Тл. Площина контуру перпендикулярна до напрямку силових ліній поля. Опір контуру R = 1 Ом. Який заряд q пройде через котушку при повороті її на кут ß = 90°?

4.112. Тонкйй мідний провід масою m = 5 г зігнутий у квадрат, а кінці його замкнуті. Квадрат поміщений в однорідне магнітне поле (В = 0,2 Тл) так, що його площина перпендикулярна лініям поля. Ви­значити заряд Q, що потече по провіднику, якщо квадрат, потягнув­ши за протилежні вершини, витягнути в лінію.

4.113. Рамка з проводу опором R = 0,04 Ом рівномірно оберта­ється в однорідному магнітному полі (В = 0,6 Тл). Вісь обертання лежить у площині рамки і перпендикулярна силовим лініям поля. Площа рамки S = 200 см². Визначити заряд Q, що потече по рамці при зміні кута між нормаллю до рамки і лініями магнітної індукції від 0° до 45°.

4.114. Виток з дроту діаметром D = 5 см і опором R = 0,02 Ом знаходиться в однорідному магнітному полі (В = 0,3 Тл). Площина витка складає кут φ = 40° з лініями магнітної індукції. Який заряд Q пройде по витку за час вимикання магнітного поля?

4.115. Рамка, що має 200 витків тонкого проводу, може вільно обертатися навколо осі, що лежить у площині рамки. Площа рамки S = 50 см². Вісь рамки перпендикулярна силовим лініям магнітного поля (В = 0,05 Тл). Визначити максимальну е.р.с. індукції, що вини­кне в рамці при її обертанні з частотою n=40 с^-1.

4.116. Контур з дроту площею S = 500 см² і опором R = 0,1 Ом рівномірно обертається в однорідному магнітному полі (В = 0,5 Тл). Вісь обертання лежить у площині контуру і перпендикулярна лініям магнітної індукції. Визначити максимальну потужність Р_max, необ­хідну для обертання контуру з кутовою швидкістю ω = 50 рад/с.

4.117. Кільце з мідного дроту масою m = 10 г поміщене в однорі­дне магнітне поле (В = 0,5 Тл) так, що площина кільця складає кут ß = 60° з лініями магнітної індукції. Визначити заряд Q, що пройде по кільцю, якщо вимкнути магнітне поле.

4.118. Соленоїд з площею поперечного перетину S = 10 см² має 1000 витків. При силі струму І = 5 А магнітна індукція поля всереди­ні соленоїда дорівнює В = 0,05 Тл. Визначити індуктивність L соле­ноїда.

4.119. На картонний каркас довжиною 0,8 м і діаметром D = 4 cm намотаний в один шар дріт діаметром d = 0,25 мм так, що витки щільно прилягають один до одного. Обчислити індуктивність L та­кого соленоїда.

4.120. Котушка, намотана на магнітний циліндричний каркас, має N = 250 витків і індуктивність L₁ = 36 мГн. Щоб збільшити інду­ктивність котушки до L₂ = 100 мГн, обмотку котушки зняли і замі­нили обмоткою з більш тонкого дроту з таким розрахунком, щоб до­вжина котушки не змінилася. Скільки витків виявилося в котушці після перемотування?

4.121. Лндуктивність контуру L = 1 Гн, електрична ємність С = 1 Ф. На яку довжину хвилі настроєний електричний контур.

4.122. На який діапазон довжин хвиль можна настроїти колива­льний контур, якщо його індуктивність L = 2 мГн, а електрична єм­ність може змінюватись від С₁ = 69 пФ до С2 = 533 пФ?

4.123. Яку індуктивність L треба включити в коливальний кон­тур, щоб отримати частоту ν = 1000 Гц при ємності С = 2 мкФ?

4.124. Котушка з індуктивністю L = 30 мкГн приєднана до плос­кого конденсатора з площею пластин S = 0,01 м² і відстанню між ними d = 0,1 мм. Знайти діелектричну проникність середовища, що заповнює простір між пластинами, якщо контур настроєний на дов­жину хвилі λ = 750 м.

4.125. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 25 нФ і котушки з індуктивністю L = 1,015 Гн. Конденсатор має заряд Q = 2,5 мкКл. Знайти різницю потенціалів на обкладках кон­денсатора і струм в електричному колі в момент часу, що дорівнює восьмій частині періоду коливань.

4.126. Для коливального контуру попередньої задачі найти енер­гію електричного поля, енергію магнітного поля та повну енергію електромагнітного поля в момент часу, що дорівнює восьмій частині періоду коливань.

4.127. Ріняння зміни з часом різниці потенціалів на обкладках конденсатора в коливальному контурі має вигляд U = 50cos(10⁴πt). Ємність конденсатора С = 0,1 мкФ. Знайти індуктивність L та дов­жину хвилі λ, відповідних цьому контуру.

4.128. Рівняння зміни сили струму в коливальному контурі з ча­сом має вигляд І = - 0,02sin(400jrt). Індуктивність контуру L = 1 Гн. Знайти максимальну енергію W магнітного поля в контурі.

4.129.Рівняння зміни сили струму в коливальному контурі з ча­сом має вигляд І = - 0,02sin(400πt). Індуктивність контуру L = 1 Гн. Знайти максимальну енергію W електричного поля в контурі.

4.130. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 7 мкФ та котушки з Індуктивністю 0,23 Гн та опором R = 40 Ом. За­ряд конденсатора q = 0,86 мКл. Знайти логарифмічний декремент загасання цих коливань та різницю потенціалів на обкладках кон­денсатора в момент часу рівний половині періоду коливань.

4.131. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 0,2 мкФ і котушки з індуктивністю L = 5,07 мГн. При якому зна­ченні логарифмічного декременту загасання, різниця потенціалів на обкладках конденсатора за час t = 1 мс поменшає в три рази?

4.132. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 405 нФ, котушки з індуктивністю 10 мГн і опору R = 2 Ом. У скільки разів поменшає різниця потенціалів на обкладанні конденсатора за один період коливань?

4.133. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 2,22 нФ та котушки з мідного дроту діаметром 0,5 мм, і довжиною 10 см. Знайти логарифмічний декремент загасання коливань в кон­турі.

4.134. Коливальний контур має ємність С = 1,1 нФ та індуктив­ність L = 5 мГн. Логарифмічний декремент загасання χ = 0,005. За який час, внаслідок загасання коливань, загубиться 99 % енергії кон­туру?

4.135. Коливальний контур має ємність С = 2 нФ та індуктив­ність L = 15 мГн. Логарифмічний декремент загасання χ = 0,005. За який час, внаслідок загасання коливань, загубиться 90 % енергії кон­туру?

4.136. Котушка довжиною 10 см і площею поперечного перетину 10 см² включена в коло змінного струму частотою ν = 50 Гц. Число витків котушки N = 3000. Знайти опір R котушки, якщо зсув фаз між напругою і струмом складає в даному випадку φ = 60°.

4.137. 0бмотка котушки складається з N = 500 витків мідного дроту, площа поперечного перетину якого 1 мм². Довжина котушки 50 см, а її діаметр D = 5 см. При якій частоті змінного струму по­вний опір Z котушки буде вдвічі більший її активного опору R?

4.138. Два конденсатори з ємностями C₁ = 0,2 мкФ і С₂ = 0,1 мкФ включені послідовно в коло змінного струму з напругою U = 220 В і частотою ν = 60 Гц. Знайти силу струму в контурі та падіння потен­ціалу U₁ на першому конденсаторі.

4.139. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перетину якого дорі­внює 1 мм². Котушка включена в коло змінного струму з частотою ν = 50 Гц. Яку частку повного опору Z складає активний опір R коту­шки.

4.140. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перетину якого дорі­внює 1 мм². Котушка включена в коло змінного струму з частотою ν = 50 Гц. Яку частку повного опору Z складає індуктивний опір X_L котушки.

4.141. Конденсатор ємністю 20 мкФ і резистор, опір якого 150 Ом включені послідовно в коло змінного струму частотою ν = 50 Гц. Яку частку напруги U, прикладеної до цього кола, складає падіння напруги на конденсаторі U_С.

4.142. Конденсатор ємністю 20 мкФ і резистор, опір якого 150 Ом включені послідовно в коло змінного струму частотою ν = 50 Гц. Яку частку напруги U, прикладеної до цього кола, складає падіння напруги на резисторі U_R?

4.143. Конденсатор і електрична лампочка з'єднанні послідовно і включені в коло змінного струму з напругою U = 440 В і частотою ν = 50 Гц. Яку ємність повинен мати конденсатор для того, щоб крізь лампочку протікав струм І = 0,5 А, а падіння потенціалу на ній було рівним U = 110 В?

4.144. Котушка індуктивністю L та активним опором R = 10 Ом включена в коло змінного струму з напругою U = 127 В і частотою ν = 50 Гц. Знайти індуктивність котушки, якщо відомо, що вона по­глинає потужність 400 Вт, а зсув фаз між напругою і струмом дорів­нює нулю.

4.145. Конденсатор ємністю С = 1 мкФ і резистор з опором R = 3 кОм включені в коло змінного струму частотою ν = 50 Гц. Знайти повний опір Z електричного кола, якщо конденсатор і резистор включені послідовно.

4.146. Конденсатор ємністю С = 1 мкФ і резистор з опором R = 3 кОм включені в коло змінного струму частотою ν = 50 Гц. Знайти повний опір Z електричного кола, якщо конденсатор і резистор включені паралельно.

4.147. В коло змінного струму з напругою U = 220 В і частотою ν = 50 Гц включені послідовно ємність С = 35,4 мкФ, опір R = 100 Ом та індуктивність L = 0,7 Гн. Знайти падіння напруги на ємності U_С, та індуктивності U_L.

4.148. Індуктивність L = 22,6 мГн і опір R включені паралельно в коло змінного струму з частотою ν = 50 Гц. Знайти цей опір R, як­що відомо, що зсув фаз між напругою і струмом складає φ = 60°.

4.149. Активний опір R та індуктивність L з'єднанні паралельно і включені в коло змінного струму з напругою U = 127 В і частотою ν = 50 Гц. Знайти опір R і індуктивність L, якщо відомо, що коло поглинає потужність Р = 404 Вт і зсув фаз між напругою і струмом складає φ = 60°.

4.150. В коло змінного струму з напругою U = 220 В включені послідовно ємність С, опір R і індуктивність L. Знайти падіння на­пруги U_R на опорі, за умови, що падіння напруги на конденсаторі U_C = 2U_R, а на індуктивності U_L = 3U_R.