10.4. Примеры решения задач

10.4.1 Задание: определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P₁P₂). Построить полную развёртку поверх­ности призмы и нанести на ней линию сечения.

Решение: секущая плоскость Р является фронтально проецирую­щей и пересекает все рёбра прямой призмы АА', ВВ', СС'. Для реше­ния задачи используют свойство проецирующей плоскости, следуя которому фронтальная проекция 1₂2₂3₂ фигуры сечения 1, 2, 3 совпа­дает с фронтальным следом Р₂ плоскости Р (рис. 10.2).

Рёбра призмы АА', ВВ', СС' являются горизонтально проеци­рующими прямыми и на плоскость П₁ проецируются в точки А₁ В₁ С₁ поэтому горизонтальная проекция Ii2i3i фигуры сечения 123 сов­падает с горизонтальной проекцией призмы, т.е..

В рассматриваемом примере основание призмы проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ в натуральную величину, рёбра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П₂. Из этого следует, что фронтальные проекции рёбер А₂А'₂, В₂В'₂, С₂С'₂ являются натуральными величинами.

Для построения развёртки призмы совмещают ее боковые грани с фронтальной плоскостью проекций П₂. На совмещенных положениях граней А₀А'₀, В₂В'₂, С₂С'₂ развертки призмы отмечают точки 1₀, 2₀, 3₀ и последовательно соединяют их отрезками прямых линий. Верхнее А'В'С' и нижнее ABC основания и натуральную величину фигуры се­чения 1₀2₀3₀ пристраивают к развёртке, как треугольники по трём из­вестным сторонам.

11. Поверхности вращения. Пересечение поверхностей вращения плоскостью. Развертки поверхностей вращения

Поверхность вращения общего вида образуется вращательным пе­ремещением образующей линии вокруг неподвижной оси.

Каждая точка образующей линии при вращении вокруг непод­вижной оси описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями.

Наибольшую из параллелей (окружностей) поверхности вращения называют экватором поверхности, а наименьшую - горлом (шейкой) поверхности.

Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, назы­вают меридиональными, а линии, по которым они пересекают по­верхность, - меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости проекции, называется плоскостью главного меридиана.

Линия пересечения плоскости главного меридиана с поверхно­стью вращения называется главным меридианом.

11.1. Пересечение поверхностей вращения плоскостью

При пересечении поверхности вращения плоскостью получается плоская фигура сечения. Построение проекций линии сечения необ­ходимо начинать с определения опорных точек. К ним относятся точ­ки, расположенные на очерковых образующих поверхности (точки, определяющие границы видимости проекций кривой), и точки, уда­ленные на экстремальные (максимальное и минимальное) расстояния от плоскостей проекций. После этого определяют произвольные (промежуточные) точки линии сечения.

Для определения точек, принадлежащих фигуре сечения, можно использовать различные методы. Один из них - метод вспомогатель­ных секущих плоскостей. Суть его заключается в том, что заданные плоскость и поверхность вращения пересекают вспомогательной плоскостью. Находят линии пересечения этой плоскости с заданными плоскостью и поверхностью вращения. Затем отмечают точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения. Построенные точ­ки фигуры сечения соединяют плавной линией.