Додаток. Деякі математичні відомості

1.

Числа з плаваючою комою

Плаваюча кома – форма подання чисел, в якій число зберігається у вигляді мантиси та показника степеня. Число можна виразити в такий спосіб:

де:

мантиса (виражає значення числа без врахування порядку; як правило, значення мантиси, обирають так, щоб )

основа (найчастіше в ролі основи використовується 10);

порядок (виражає степінь основи числа, на яке множиться мантиса).

Такий спосіб подання чисел зручний при роботі з дуже великими або дуже маленькими числами. Приклади:

2.

Деякі властивості показників степені

Дія

Приклад

Будь-яке число в степені 0 дорівнює одиниці, крім .

3. Логарифмом числа a за основою b називають показник степеня n, до якого потрібно піднести число b, щоб отримати a.

Запис рівнозначний запису

Найчастіше використовують:

- десятковий логарифм (основа 10, позначення lg);

- натуральний логарифм (основа e = 2.7183..., позначення ln).

4.

Деякі властивості логарифмів

1)

Логарифми чисел, більших за одиницю, позитивні, чисел, менших за одиницю – негативні.

2)

Логарифм числа 1 за будь-якої основи дорівнює 0:

3)

Логарифм числа, рівного основі, дорівнює 1: (

4)

Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів:

()

5)

Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів:

()

6)

Логарифм числа a в степені n дорівнює логарифму числа a, помноженому на n: ()

5.

Знаходження десяткового логарифму числа за допомогою таблиці логарифмів.

Для того, щоб за допомогою таблиці відшукати десятковий логарифм числа, необхідно спочатку знайти його порядок, тобто подати число у вигляді:

(п’ятий порядок)

Округлити число до двох значущих цифр:

На перетині ряду 2 та колонки 0,8 (див. Таблиця 9) знайти значення та додати до нього порядок числа:

Приклади:

6.

Знаходження числа за десятковим логарифмом за допомогою таблиці

Для того, щоб за допомогою таблиці відшукати десятковий антилогарифм позитивного числа (піднести 10 у позитивний степінь), необхідно спочатку подати показник степеня у вигляді суми цілої та дробової частин:

Округлити дробову частину до трьох значущих цифр:

Знайти в таблиці логарифмів найближче число та скласти значення відповідних йому ряду та колонки (див. Таблиця 9):

Помножити отримане значення на 10 в степені, рівному цілій частині вихідного числа:

Якщо необхідно піднести 10 у від’ємний степінь, то спочатку треба подати показник степеня у вигляді суми від’ємної цілої частини та позитивної дробової частини:

А далі діяти аналогічно:

Приклади: