4.2. Типовые звенья аср.

Реальные элементы АСР можно аппроксимировать с достаточной степенью точности отдельными типовыми элементарными звеньями или их соединениями.

Типовыми элементарными звеньями принято называть линейные звенья, динамические свойства которых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка с постоянными действительными коэффициентами.

В зависимости от свойств все звенья можно разбить на три группы: статические (пропорциональные), дифференцирующие и интегрирующие.

Передаточная функция статических звеньев имеет вид

(16)

,

при этом а_о  0 и b_о  0. Тогда W(0) = K и переходная функция h(t) пропорционального звена стремится к некоторому пропорциональному значению (рис. 3)

h_уст = .

t

h(t)

Рис. 3

Примерами пропорциональных звеньев являются звенья с передаточными функциями

W(p) = K, W(p) = , W(p) =и т.д.

(17)

Передаточная функция дифференцирующего звена имеет вид:

W(p) = p^r W₁(p),

где r  1, а W₁(p) соответствует пропорциональному звену. Таким образом, W(p) имеет сомножителем p^r. Дифференцирующее звено можно получить из передаточной функции (16), если в последней b₀ = 1 (r = 1), b₀ = b₁ = 0 (r = 2) и т.д.

Из (17) следует, что h_уст = W(0) = 0.

Примерный вид переходных кривых дифференцирующих звеньев показан на рис. 4.

Рис. 4

Примеры дифференцирующих звеньев:

W(p) = p, W(p) = , W(p) =и т.д.

Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид:

W

(18)

(p) =,

где r  1, а W₁(p) соответствует пропорциональному звену. Дифференцирующее звено можно получить из передаточной функции (16), если в последней а₀ = 1 (r = 1), а₀ = а₁ = 0 (r = 2) и т.д.

Из (17) следует, что h_уст = W(0)  .

Рис. 5

Примеры интегрирующих звеньев:

W(p) = , W(p) =, W(p) =и т.д.

Передаточные функции типовых звеньев, их переходные и импульсные характеристики приведены в Приложении 3. Располагая переходной характеристикой звена, можно определить его параметры.

5. Требования к оформлению отчета.

Отчет должен быть выполнен аккуратно на листах формата А4 и содержать следующие пункты:

1) задание,

2) вывод аналитических выражений переходных процессов указанных звеньев при нулевых начальных условиях,

3) необходимые расчеты и схемы моделирования заданных звеньев,

4) графики переходных процессов,

5) результаты обработки экспериментальных характеристик, выводы.

6. Контрольные вопросы.

1. Назовите способы описания динамических свойств АСР.

2. Запишите передаточную функцию звена, описываемую дифференциальным уравнением

3. Для предыдущего примера запишите операторное уравнение при ненулевых начальных условиях у(0) = 1, у’(0) = 2.

4. Назовите основные временные характеристики АСР. Какова взаимосвязь между ними?

5. Объясните смысл термина «кривая разгона».

6. Назовите основные группы типовых звеньев АСР и характерные особенности передаточных функций. Приведите примеры.

7. Каким образом по переходной функции инерционного звена определить его параметры?

8. В чем отличие апериодического звена второго порядка от колебательного звена?

9. Каким образом по переходной функции колебательного звена определить его параметры?

10. Каким образом по переходной кривой консервативного звена определить его параметры?

11. В чем особенность дифференцирующих звеньев?

12. Назовите типовые дифференцирующие звенья.

13. Каким образом по переходной функции реального дифференцирующего звена определить его параметры?

14. По каким признакам определяются дифференцирующие звенья?

15. Каким образом по виду переходной кривой определить параметры типовых интегрирующих звеньев?

16. Как влияют начальные условия на установившееся значение выходного сигнала?

Литература

1. Теория автоматического управления. Под ред. Нетушила А.В. ч. 1, М.: Высшая школа, 1968. -424 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975. -768 с.

Приложение 1