БЦВУ / Lecture / 3

3.2. Методика проектирования автоматов с памятью

Узлы и устройства, содержащие элементы памяти, относятся к классу автоматов с памятью (АП). Наличие элементов памяти (ЭП) придает АП свойство иметь некоторое внутреннее состояние , определяемых совокупностью состояний всех элементов памяти. В зависимости от внутреннего состояния АП различно реагирует на один и тот же вектор входных сигналов Х. Воспринимая входные сигналы при определенном состоянии, АП переходит в новое состояние и вырабатывает вектор выходных переменных Y. Таким образом, для АП и , где и - состояния АП после и до подачи входных сигналов.

Переходы из одного состояния в другое начинаются с некоторого исходного состояния , задание которого также является частью задания автомата. Следующее состояние зависит от состояния и поступивших входных сигналов Х. В конечном итоге, текущее состояние и выходы автомата зависят от и всех векторов Х, поступивших на вход в предшествующих сменах входных сигналов. Таким образом, вся последовательность входных сигналов определяет последовательность состояний и выходных сигналов. Это объясняет происхождение термина «последовательностные схемы», применяемого для обозначения АП.

Структурно АП отличается от КС наличием цепей обратных связей. АП в каноническом представлении (как и в случае рассмотренных уже схем триггеров) разделяют на две части: память и комбинационную схему. На входы КС подаются входные сигналы и сигналы состояния АП. На ее выходе вырабатываются выходные сигналы и сигналы перевода АП в новое состояние. Принципиальным является разделение АП на синхронные и асинхронные. В дальнейшем мы рассматриваем только синхронные АП, в которых имеются специальные синхросигналы С, которые разрешают элементам памяти прием сигналов только в определенные моменты времени. Элементами памяти в них служат синхронные триггеры.

В теории автоматов приводится классификация синхронных автоматов по ряду признаков. Отметим, что в схемотехнике преобладают автоматы Мура, выходы которых являются функциями только состояния автомата. Для такого автомата = и . Зависимость выходов и от состояния автомата и от вектора входных воздействий свойственна автоматам Мили.

Проектирование автомата содержит следующие этапы:

• исходное задание функционирования;

• формализованное задание функционирования;

• минимизация состояний;

• кодирование состояний;

• составление таблиц переходов;

• определение функций возбуждения элементов памяти (триггеров);

• минимизация функций возбуждение триггеров;

• переход к базису выбранной для реализации схемотехники;

• составление логической схемы;

• сборка и проверка автомата.

Исходное задание функционирования может иметь различную форму, в том числе, и словесную. От словесной постановки задачи переходят к ее формализации: таблицам, формулам, диаграммам состояния и т.д. Далее выполняются минимизация и кодирование состояний автомата, в результате чего получается таблица переходов, на основании которой находятся функции возбуждения триггеров. Минимизация и кодирование состояний может потребовать значительных усилий, но при проектировании узлов цифровой автоматики задача упрощается т.к. ее решение подсказывается самой формулировкой задания на проектирование. Традиционно применяется кодирование состояний автомата двоичными кодами, при которых триггеры используются наиболее экономно.

Рассмотрим более подробно методику проектирования автоматов, содержащих триггеры (рис.3.12).

В синхронных автоматах элементами памяти являются триггеры различных типов. При двоичном кодировании состояний автомата число триггеров в его составе определяется как , где N – число состояний автомата и - знак округления до ближайшего целого числа справа. При кодировании кодом 1 из N число триггеров равно числу состояний автомата: n=N, т.к. каждому состоянию автомата соответствует один триггер в единичном состоянии при нулевом состоянии остальных.

Считаем, что закон функционирования автомата определен, а кодирование его состояний проведено. Следовательно, известна последовательность состояний триггеров, принимаемых ими в каждом такте под управлением входных сигналов x₁, x₂,…, x_k и текущего состояния Q₁, Q₂,…,Q_n. Предметом синтеза является получение функций возбуждения для каждого входа всех триггеров, обеспечивающих эти переходы. Вид функций возбуждения зависит от типа применяемых триггеров. Поэтому одним из средств синтеза служат «словари» для триггеров.

Известно, что функционирование триггеров можно описать различными способами: таблицами истинности, картами Карно, характеристическими уравнениями, диаграммами состояний и «словарями» (иными методами представления диаграмм состояний). Таблицы истинности рассматривались ранее (п.3.1.1 – 3.1.4), поэтому рассмотрим другие способы описания функционирования триггеров на примере JK-триггера. Карта Карно представлена на рис. 3. 13.

JK

Q

0 0 1 1

1 0 0 1

00 01 11 10 Произведя минимизацию

карты Карно по известным правилам, мы получим харак-

теристическое уравнение для триггера JK-типа:

Рис. 3.13

.

Диаграмма состояний (рис.3.14) для триггера JK-типа отражает наличие у триггера двух устойчивых состояний и условия перехода из одного состояния в другое. «Словарь триггера» для JK-триггера (табл. 3. 2) дает ту же информацию в аналитической форме и дает возможность проектировать схемы, содержащие триггеры.

DC

Рис.3.14

Таблица 3.2

Переход	J	K
	0	X
	1	X
	X	1
	X	0

При поиске функций возбуждения триггеров необходимо составить таблицу (табл.3.3), содержащую следующие данные:

Таблица 3.3

Входы в момент времени t

Состояние триггеров

Необходимые сигналы на всех входах каждого триггера

Qn (старое)

Qn+1 (новое)

x1

x2

…

xk

…

…

…

Столбцы определяют функции возбуждения триггеров. Многовариантность реализации автомата связана с выбором типа триггеров и комбинационной части. Относительно наиболее распространенных типов триггеров JK и D можно сказать следующее. Триггер типа JK обладает наиболее развитыми логическими связями, поэтому для него функции возбуждения в среднем более просты, но число их вдвое больше, чем для триггера D. Комбинационная схема автомата может быть построена на логических элементах, мультиплексорах, ИС программируемой памяти, программируемых логических матрицах и т.д. Состояние автомата можно кодировать двоичными кодами, кодами “1 из N» и другими. Автомат можно построить, приспособив к необходимому функционированию типовые схемы средней степени интеграции (счетчик, сдвигающий регистр), дополнив их логическими схемами.

Пример проектирования.

Необходимо спроектировать автомат с двумя режимами работы, управляемый входным сигналом М. При М=0 автомат работает как двоичный счетчик с модулем счета 8, при М=1 – как счетчик в коде Грея.

Построим автомат на триггерах JK и вентилях И-НЕ. Таблица переходов автомата (табл. 3.4) соответствует диаграмме его состояний.

Таблица 3.4

	Исходное состояние			Новое состояние				Исходное состояние			Новое состояние
М							М
0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1
0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0
0	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0
0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0

Из данных о функционировании автомата можно получить функцию перехода каждого триггера в виде

Эту функцию можно разложить следующим образом

,

где функции f и g уже не содержат переменных и .

Характеристическое уравнение триггера JK – типа имеет вид

Сопоставив два последних выражения, получим . Следовательно, положив в функции переходов , получаем функцию возбуждения для входа J:

,

а приняв , получаем функцию возбуждения для входа K_i:

При этом члены формул для , не содержащие и преобразуются путем умножения на +=1 в расширенную форму, в которой все слагаемые содержат переменные или . В результате получаем выражения:

По полученной системе булевых выражений можно построить синтезируемый автомат.