2.9.1. Мажоритарные элементы.
Мажоритарный элемент – цифровое устройство функционального назначения, сигнал на выходе которого появляется при возбуждении большинства входных.
Иными словами, задача мажоритарного элемента (МЭ) состоит в том, чтобы провести «голосование» и передать на выход величину, соответствующую большинству входных. Выпускаемые мажоритарные элементы число входов, равным трем или пяти (число входов всегда нечетно), а число выходов равно трем.
Функционирование мажоритарного элемента «2 из 3» представлено в табл.2.3.
Таблица 2.3
|
F1 |
F2 |
F3 |
F |
a1 |
a0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
На входы поступают входные величины F1, F2, F3 и вырабатывается выходной сигнал F и а1 и а0 – старший и младший разряды двухразрядного кода, указывающие номер отказавшего канала.
Из таблиц после несложных преобразований получаем систему булевых функций, отражающих функционирование МЭ.
Схема голосования представлена на рис.2.16.
2.9.2. Контроль по модулю два.
Самым простыми и широко применяемым методом контроля является контроль по модулю2.
Остановимся на основных понятиях теории помехоустойчивых кодов.
-
Кодовая комбинация – набор из символов принятого алфавита.
-
Код –совокупность кодовых комбинаций, используемых для отображения информации.
-
Кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями – число разрядов, в которых эти комбинации отличаются друг от друга.
-
Минимальное кодовое расстояние – минимальное кодовое расстояние для любой пары кодовых комбинаций, входящих в данный код.
-
Кратностью ошибки называют число ошибок в данном слове (число неверных разрядов).
Из теории кодирования известны условия обнаружения и исправления ошибок при использовании кодов:
где
-
минимальное кодовое расстояние
кода; rобн и rисп
- кратность обнаруживаемых и исправляемых
ошибок соответственно.
Существует также понятие веса комбинации, под которым понимается число единиц в данной комбинации.
Для двоичного кода минимальное кодовое расстояние dmin=1, поэтому он не обладает возможностями какого либо контроля производимых над ним действий. Чтобы иметь возможность обнаруживать ошибки хотя бы единичной кратности, необходимо увеличить кодовое расстояние на 1. Это и сделано для контроля по модулю 2 (контроля по чётности/нечётности).
При этом способе контроля каждое слово дополняется контрольным разрядом, значение которого подбирается таким образом, чтобы сделать четным (нечётным) вес каждой кодовой комбинации. При одиночной ошибке в кодовой комбинации четность (нечётность) её веса нарушается и такая кодовая комбинация не принадлежит к данному коду, что и обнаруживается схемой контроля. При двойной ошибке четность (нечетность) не нарушается и такая ошибка не обнаруживается. Легко понять, что у кода с контрольным разрядом dmin=2.
Значения контрольного разряда ρ при контроле четности (ρч) и нечетности (ρн) для четырехразрядного информационного слова приведены в табл.2.4.
Таблица 2.4
|
а3 |
а2 |
а1 |
а0 |
ρч |
ρн |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Из таблицы несложно получить выражения для контрольного разряда
После передачи слова или считывания его из памяти вновь производится сложение разрядов по модулю 2 (свертка по модулю 2)и проверяется, сохранилось ли четность (нечетность) веса принятой комбинации. Если четность (нечетность) веса комбинации изменилась, фиксируется ошибка операции. Таким образом контроль по модулю два эффективен там, где вероятность одиночной ошибки много больше, чем вероятность двойной или групповой. Это, в частности, справедливо для полупроводиковой памяти ЭВМ, т.к. каждый бит информации хранится в отдельной ячейке.
Контроль по модулю 2 реализуется с помощью схем свертки. На рис.2.17 показана схема свертки байта.
Для оценки аппаратной сложности и быстродействия подобных пирамидальных схем при свертке n-разрядного двоичного слова получаем соотношения
где
-
число логических элементов в схеме; L-
логическая глубина (число ярусов
пирамиды). Эта схема реализует принцип
работы с параллельными данными, т.е.
определение веса проводится за один
такт. В ряде случаев, например, при
анализе данных с шины данных информация
поступает в последовательном коде. В
таких случаях целесообразно применять
схему свертки (рис.2.18), которая выдает
результат контроля всего через задержку
после подачи последнего разряда а7.
Примером
ИМС сверки служит микросхема К1533ИП5 (
рис.2.19), имеющая 9 входов, что позволяет
производить свертку байта с контрольным
разрядом. Двумя выходами являются
Е(Even) и O(Odd). Если вес входной
комбинации четный, то Е=1 и О=0, и наоборот,
если вес нечетный.
