Тренинг по решению задач Задание

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	В выражениях ,ивыделить полные квадраты и подставить их в исходное уравнение	Подставим в данное уравнение и получим или
2	Выписать преобразование коор-динат при параллельном сдвиге системы координат ,,	,,
3	Подставить полученные выражения в уравнение поверхности и получить ее каноническое уравнение	или
4	По каноническому уравнению определить тип поверхности и ее параметры	Получили каноническое уравнение трехосного эллипсоида с центром симметрии в точке и полуосями

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

По каноническому уравнению цилиндра определить: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Уравнение направляющей совпадает с уравнением цилиндра	- направляющая параболического цилиндра в плоскостиXOZ
2	Образующие параллельны той коор-динатной оси, «название» которой в уравнении цилиндра отсутствует	В уравнении отсутствует y, значит образующая параллельна осиOY

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
3	Построить чертеж

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

По каноническому уравнению цилиндра определите: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

По каноническому уравнению цилиндра определите: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

По каноническому уравнению цилиндра определите: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

По каноническому уравнению цилиндра определите: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

По каноническому уравнению цилиндра определите: а) уравнение направляющей; б) какой координатной оси параллельны его образующие.

Системы линейных алгебраических уравнений

Тема 2. Матрицы. (2 часа)

№ п/п	Умение	Алгоритм
1	Умножение матриц: а) умножение матрицы порядка на вектор, б) вычисление произ-ведения квадратных матриц А и В:	Проверить, совпадает ли число столбцов матрицы с числом координат вектора. Только в этом случае умножение вектораслева на матрицувозможно. Определить, сколько координат будет у вектора-произведения: вектор , число его координат равно числу строк матрицы А. Вычислить координаты вектора по формулам. Рекомендуется векторы изаписывать в виде вектор-стол-бцов: 1. Убедиться, что матрицы иимеют одинаковый порядок. Тогда их произведениебудет квадратной матрицей того же порядка n: 2. Вычислить элементы матрицы С по формулам Таким образом, есть скалярное произведение i-й вектор-строкина j-й вектор-столбец матрицы. 3. Выписать ответ. Замечание. При умножении матриц нельзя переставлять множи-тели, может получиться совсем другая матрица-произведение
2	Приведение прямоугольной матрицы к ступенчато-му виду: а) вычисление ранга матрицы	Переставить строки матрицы так, чтобы в верхнем левом углу (первый элемент первой строки) оказался ненулевой "ведущий" элемент (для ручного счета желательно, чтобы этот элемент был равен единице (или –1). Переписать первую строку без изменения. Применяя элемен-тарные преобразования, получаем нули под выбранным "ведущим" элементом. Образовали первую "ступеньку". Оставляем без изменения первую строку и первый столбец полученной матрицы. Операции, описанные в пп. 1 и 2, приме-няются к "укороченной" матрице (без первого столбца и первой строки) и повторяются до тех пор, пока исходная матрица не будет приведена к ступенчатому виду. Для вычисления ранга матрицы r(А) следует подсчитать число угловых элементов в ступенчатой форме матрицы. Ранг исходной матрицы r(А) равен числу угловых элементов.