Задание 4

Принадлежит ли точка плоскости?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Определить, какая из точек илилежит на плоскости.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Найдите координаты какой-нибудь точки, лежащей на плоскости .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Двум координатам из трех следует придать произвольные значения; если все три коэффициента отличны от нуля, то любой паре координат можно присвоить произвольные значения.	Пусть ,
2	Подставить выбранную пару координат в уравнении плоскости.
3	Из полученного равенства найти третью координату. Замечание: если в уравнении плоскости отсутствует какая-либо из координат, то этой координате и одной из оставшихся присваиваются произвольные значения	Точка (0,-1,-1) лежит на заданной плоскости.

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Найдите какую-нибудь точку на плоскости .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Найдите какую-нибудь точку на плоскости .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Найдите какую-нибудь точку на плоскости .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Найдите какую-нибудь точку на плоскости .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Найдите какую-нибудь точку на плоскости .

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Найдите нормальный вектор к плоскости, в которой лежат векторыи.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Проверить, будут ли векторы ,коллинеарны	Условие коллиеарности не выполнено, задача имеет единственное решение
2	Найти векторное произведение
3	Положить вектор равным	=

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Найдите вектор нормали к координатной плоскости XOZ.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Найдите вектор нормали к плоскости, проходящей через три точки,и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Найдите вектор нормали к плоскости, параллельной плоскости XOY.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Найдите вектор нормали к плоскости, параллельной векторам и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Найти вектор нормали к плоскости, в которой лежат векторы и.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

Найти расстояние от точки до плоскости.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	Вычислить расстояние dпо формуле	Точка отстоит от плоскости на расстоянии 4 ед.

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Найдите расстояние от точки до плоскости.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Найдите расстояние от точкидо плоскости.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Найдите расстояние от точки до плоскостиXOZ.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

Найти расстояние от начала координат до плоскости .

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями и. (Указание: использовать умение 3).

Тема 2 Прямая в пространстве(4 часа)

№ п/п	Умение	Алгоритм
1	Каноническое и параметрическое уравнение прямой а) Написать каноническое уравне-ние прямой по двум точкам и	1.  Вычислить координаты вектора . 2. Взять направляющим вектором прямой вектор:=. 3.  Написать каноническое уравнение прямой, прохо-дящей через точку (можно) с направляющим вектором
	б) Написать параметрическое урав-нение прямой, заданной канони-ческим уравнением	1. Обозначить коэффициент пропорциональности через t(параметр);;. 2. Из полученных равенств выразить координаты :
2	Написать каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей ()	1. Найти какую-нибудь точку на заданной прямой. Для этого надо найти какое-нибудь решение системы.(*) Одной из переменных следует присвоить произвольное значение (удобно брать значение равное нулю) и решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными: если , то положить(z=0), если, то -(х=0), если же, то -(у=0). 2. Выписать координаты векторов нормали и. 3. Найти векторное произведение 4. Взять направляющим вектор прямой . 5.  Написать каноническое уравнение прямой
3	Найти точку пересечения прямойс плоскостью	1. Записать параметрические уравнения заданной прямой (см. ум. 4). 2. Полученные выражения для координат подставить в уравнение плоскости: . 3. Из последнего уравнения вычислить значение параметра t. 4. а) если найденное значение tединственно, то под-ставив его в параметрическое уравнение прямой, получим единственную точку пересечения; б) если уравнение для tнесовместно, точек Пересе-чения нет, прямая параллельна плоскости; в) если уравнение справедливо при любом t, то прямая лежит на плоскости – точек пересечения множества. Замечание. Фактически здесь описан один из способов решения совместного уравнения плоскости и прямой