Тренинг по решению задач

Задание

Даны вершины треугольника А(1, -1),В(0, 2),С(3, 1). Составить уравнения: 1⁰) высотыАD; 2⁰) медианыАЕ; 3⁰) средней линии, параллельной сторонеАС.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Ознакомиться с основными способами задания прямой на плоскости. Подзадача10 2а. Написать направляющий вектор прямой ВС: . 3а. Написать каноническое уравнение прямой по точке и направляющему вектору. 2в. Выписать вектор нормали к прямой ВС. 3в. Выписать вектор - вектор нормали к пря-мойАD. 4в. Написать уравнение прямой АDпо точкеАи вектору нормали Подзадача20 2а. Написать каноническое уравнение медианы АЕпо двум точкамАиЕ(серединаВС) Подзадача30 2а. Выписать уравнение прямой АС по двум точ-камАиС. 2с. Запишем уравнение прямой АСв видеу=kх+b. 3с. Выписать условие параллельности прямой АСи искомой средней линииEF. 4с. Написать уравнение прямой EFпо точкеЕи угловому коэффициенту	Решение подзадачи 10: 2а. Направляющий вектор прямой ВСбудет вектор. 3а. Уравнение прямой ВС: ;. Общее уравнение ВС х+ 3у- 6 = 0. 2в. Вектор-нормаль . 3в. . 4в. Уравнение АD -3(х- 1) + 1(у+ 1) = 0, или 3х-у-4 = 0. Решение подзадачи 20 2а. Точка Еимеет координаты: . Каноническое уравнение АЕ: или; (х - 1)·2,5 = (у+ 1)·0,5 или 5х-у- 6 = 0. Решение подзадачи 30 2а. ;или х-у- 2 = 0. 2с. у=х - 2; угловой коэффициент . 3с. . 4с. ; или у=х

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Даны вершины треугольника А(2, -2),В(3, -5),С(5, 7). Составить уравнение высотыВDи средней линии, параллельнойАВ.

Задание 2

Составить уравнение всех сторон треугольника АВС, гдеА(3, 2),В(5, -2),С(5, 2).

Задание 3

Составить уравнение всех высот треугольника АВС, гдеА(3, 2),В(5, -2),С(1, 0).

Задание 4

Даны параллельные прямые 3х - у +2 = 0 и 3х - у - 5 = 0. Написать уравнение прямой, им парал-лельной и проходящей на равном расстоянии от них.

Задание 5

Даны две смежные вершины А(-3, -1) иВ(2, 2) параллелограммаАВСDи точкаQ(3, 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнение сторон этого параллелограмма.

Задание

Стороны АВ,ВСиСАтреугольникаАВС,соответственно, даны уравнениями:х+ 21у- 22 = 0, 5х- 12у+ 7 = 0, 4х- 33у+ 146 = 0. Найти высоту, опущенную на сторонуВС.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Изучить тему «Уравнение прямой»
2	Найти координаты точки Апересечения прямыхАВиСА	Найти решение системы ,
3	Найти расстояние dот точкиАдо сто-роныВС	Найти расстояние dот точкиА(64, -2) до стороныВС(5х- 12у+ 7 = 0 - уравнениеBC): d=
4	Выписать ответ	Длина искомой высоты равна d= 27

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Даны уравнения двух прямых 2х+ау- 1 = 0 иах+ 8у+ 3 = 0. Определить, при каком значении параметраапрямые пересекаются.

Задание 2

Найти точки пересечения прямой 3х- 2у+ 4 = 0 с осями координат.

Задание 3

Вычислить расстояние между параллельными прямыми 5х- 12у+ 26 = 0 и 5х- 12у- 13 = 0.

Задание 4

Даны уравнения двух сторон прямоугольника 3х - 2у - 5 = 0 и 2х + 3у + 7 = 0 и одна из его вершинА(-2, 1). Вычислить площадь прямоугольника.

Задание 5

Доказать, что прямая 2х - 3у + 6 = 0 не пересекает отрезок, ограниченный точкамии.

Задание

Написать каноническое уравнение кривой . Определить тип кривой, выписать ее параметры.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Ознакомиться с каноническими уравнениями кривых второго порядка
2	Выделить полные квадраты не-зависимых переменных
3	Преобразовать уравнение	или Отсюда , или(случайb)
4	Определить тип кривой	гипербола
5	Выписать параметры кривой	Действительная полуось a= 4, мнимая полуосьb= 3. ,с= 5. Расстояние между фо-кусами 2с= 10. Центр симметрии С(3, -2). Координаты фокусов: ,

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Привести к каноническому виду и определить тип кривой .

Задание 2

Привести к каноническому виду уравнение кривой . Определить ее тип и вычислить основные параметры.

Задание 3

Привести к каноническому виду уравнение кривой . Определить ее тип, вычислить основные параметры.

Задание 4

Привести к каноническому виду уравнение кривой . Определить ее тип, вычислить основные параметры.

Задание 5

Привести к каноническому виду уравнение второго порядка . Определить тип кривой, вычислить основные параметры.

Аналитическая геометрия в пространстве