Тренинг по решению задач

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Проверить, совпадает ли число столбцов матрицы Ас числом координат вектора

Число столбцов матрицы , векторимеет три координаты, матрицуможно умножить слева на вектор-столбец

2

Определить, сколько координатбудет у вектора-произведения

Число строк матрицы Аравно 2 (m = 2), следовательно, векторимеет две координаты ()

3

Вычислить координаты векторапо формулам

;

4

Выписать ответ

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Убедиться, что матрицы АиВимеют одинаковый порядокn

Обе матрицы А иВ– квадратные, порядка три, умножениеАнаВвозможно, матрица-произве-дениеС =АВ имеет тот же порядокn=3

2

Вычислить элементы матрицы Спо формулам:;

аналогично:

3

Выписать ответ С = АВ

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Переставить строки матрицы так, чтобы в верхнем левом углу ока-зался ненулевой "ведущий" элемент

В первой строке первый элемент не равен нулю. Строки можно не переставлять. Но для ручного счета удобно, чтобы "ведущий" элемент был равен единице. Поменяем местами первую и вторую строки матрицы:

Ведущий элемент 1 в первой строке подчеркнут

2

Переписать первую строку без изменения. Применяя элементар-ные преобразования, получаем нули в столбце под ведущим эле-ментом

Из элементов второй строки вычитаем соответствующие элементы первой, умноженные на 2; из элементов третьей строки вычитаем элементы первой, умноженные на 4; из элементов последней строки вычитаем соответствующие элементы первой. Первая строка остается без изменения:

3

Оставляем без изменения первую строку и первый столбец полу-ченной матрицы. Операции п. 1 и 2 алгоритма применяем к "укоро-ченной" матрице (без первого столбца и первой строки)

"Ведущим" элементом берем (–1), стоящую во второй строке и втором столбце. Перепишем без изменения пер-вый столбец и первую и вторую строки матрицы. Из эле-ментов третьей строки вычитаем соответствующие эле-менты второй, умноженные на 3, из элементов последней строки вычитаем элементы второй, умноженные на 2:

.

Получим вторую "ступеньку". Следующим "ведущим" эле-ментом берем (–2) в третьей строке (подчеркнут).

Оставляем без изменения первые три строки, а из послед-ней строки вычитаем соответствующие элементы третьей:

.

Сделано три шага методом Гаусса. Последняя матрица имеет ступенчатый вид. Угловые элементы подчеркнуты

4

Вычислим ранг матрицы r(A)

Число угловых элементов в ступенчатой матрице равно трем, поэтому r(A) = 3