2. Рівномірно розподілений на інтервалі [,] випадковий процес

1.1. Генерування процесу та побудова графіку відрізка реалізації

Функція rand забезпечує генерування матриці незалежних випадкових величин, що рівномірно розподілені на інтервалі (0,1). Синтаксис:

y = rand(m,n) % коментар: генер. матр. m-на-n випадкових чисел

Таким чином, якщо треба згенерувати послідовність із чисел, рівномірно розподілених на інтервалі (,),а також побудувати графік перших 100 відліків цього процесу, треба задати в командному вікні програми Matlab:

y = rand(1,N)*(b-a)+a; % (контрольне питан. – чому саме так?)

plot(y(1:100)) % графік 100 відліків процесу y

Зауваження 1: крапка з комою в кінці команди блокує вивід згенерованих чисел на екран монітору

Зауваження 2: скопіюйте цю програму в командне вікно програми Matlab – обчислення виконаються автоматично.

Зауваження 3: всі обчислення та графіки, що наведені далі, зроблено для Варіанту 8

На рис.1 наведено відповідний графік (експортуйте графік на вінчестер у форматі *.jpg та приведіть його у звіті).

Рис.1

2. Оцінювання густини ймовірності гістограмним методом

figure % новий рисунок

dx=(b-a)/M; % величина інтервалу

x=a-dx/2:dx:b+dx/2; % x – вектор значень аргументу гістограми

[h,x]=hist(y,x); % h - вектор значень гістограми

wh=h/N/dx; % оцінка густини ймовірності

bar(x,wh) % графік оцінки густини ймовірності

colormap cool; % палітра графіка

Графік оцінки густини ймовірності показано на рис.2.

Рис.2

Контрольні питання: 1) як і чому зміниться графік при збільшенні (зменшенні) параметру ?

2) як і чому зміниться графік, якщо задати x=a-dx:dx:b+dx ?

3) навіщо провадиться ділення значень гістограми на та?

0. Побудова теоретичної густини ймовірності

Рівномірний закон розподілу густини ймовірності:

Програма обчислень теоретичної густини та побудови її графіку, а також графіку оцінки густини (рис.3):

figure

w=pdf(‘Uniform’,x,a,b) % обчисл. значень теоретичної густини

bar(x,wh) % графік оцінки густини

colormap cool; % палітра графіку

hold on; % команда накладенн. наступних графіків

stem(x,w,’r’); % графік теоретичної густини (червоний колір)

hold off % команда відміни накладенн. наступних графіків

Рис.3

Контрольні запитання: 1) чому відрізняються значення теоретичної густини та її оцінки?

2) як і чому зміниться графік оцінки густини при збільшенні (зменшенні) параметрів та?

2. Дискретний гармонічний процес

2.1. Генерування процесу та побудова графіку відрізка реалізації

Команда sin забезпечує обчислення однойменної математичної функції sin. Синтаксис:

y=sin(x)

Для генерування відліків гармонічного дискретного процесу

з детермінованими амплітудою , частотою та випадковою початковою фазою, рівномірно розподіленою на [0,2], треба виконати декілька команд:

figure

i=1:N; % вектор номерів відліків дискретного процесу

phase=2*pi*rand(1,1); % значен. випадкової фази, рівномірно розподіленої на [0, 2]

y=c*sin(w0*i+phase); % гармонічний дискретний процес

plot(y(1:100)) % графік 100 відліків процесу y

Примітка: тут ми оперуємо відносною частотою гармоніки .

Контрольне питання: вкажіть максимально допустиме значення параметру .