Додаткова_література / Додаткова література / metod_tzp_rgr

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ОКРЕМИХ РОЗДІЛІВ

Вибір схеми розрахунків

Запропоновані для розгляду завдання на розрахункову роботу охоплюють типові схеми розрахунків теплових процесів при зварюванні.

Відповідно до заданих величин режиму зварювання, співвідношення глибини провару і товщини виробу для обчислення температурного поля обирається одна з типових схем розрахунків.

Шлях вибору схеми розрахунку наступний.

1.Вибір типу схематизації рухомого, чи потужного швидкодіючого джерела тепла, залежить від співвідношення швидкості руху джерела і швидкості розповсюдження теплоти в тілі. Для звичайних матеріалів (наприклад, конструкційних сталей) при значеннях швидкості зварювання менших за прибл. 10...12 м/год застосовуються розрахункові схеми рухомих джерел тепла; при швидкостях зва-

рювання, більших за прибл. 15...17 м/год – схеми потужних швидкодіючих джерел тепла.

2.Вибір типу схематизації конфігурації тіла: пластина, чи масивне тіло, залежить від величини виробу, його маси та співвідношення глибини проплавлення і товщини виробу, який зварюється. При цьому прийнято вважати справедливими такі критерії: при співвідношенні глибини провару при зварюванні

(hпр) і товщини виробу (s) hпр/s ≤ 0,1 − застосовуються схеми точкових джерел на поверхні масивних тіл; при співвідношенні hпр/s = 0,67…1,0 − застосовуються схеми лінійних джерел в пластинах і при співвідношенні hпр/s = 0,1…0,67

− застосовуються схеми точкових джерел на поверхні пластин.

9

Варіанти типових завдань обмежуються, як правило, схемами розрахунків рухомого або потужного швидкодіючого точкових джерел тепла на поверхні напівобмеженого тіла (РТД, ПШТД) та рухомого або потужного швидкодіючого лінійних джерел тепла в пластині (РЛД, ПШЛД).

Слід враховувати, що типові схеми розрахунків подають лише прирости температури (DТ) заданих точок над деякою початковою температурою Т0:

T = T − T0 . Таким чином, справжня температура заданої точки буде:

T = T + T0 . У випадку, якщо початкова температура зварюваного виробу не задана явно у завданні на розрахунково-графічну роботу, її приймають рівною

+20°С (293К).

Рухоме точкове джерело тепла на поверхні напівобмеженого тіла з

адіабатичною границею (РТД).

Схема розрахунків температурного поля рухомого точкового джерела тепла на поверхні напівобмеженого тіла з адіабатичною границею застосовується для випадків малопотужної (як правило, ручної дугової) наплавки на поверхні ма-

сивних деталей.

Температурне поле усталеного (довготривалого) стану в рухомій системі координат, початок якої суміщено з точкою знаходження джерела тепла (дуга), опи-

сує в цьому випадку така залежність:

q - теплова потужність джерела тепла (для зварювання чи наплавлення це ефективна теплова потужність дуги): q = h×IЗВ ×UД,

де: h - ефективний коефіцієнт корисної дії дуги, IЗВ - зварювальний струм, UД - напруга на дузі;

10

R - радіус-вектор точки (на рисунку позначена “ А”), для якої знаходиться приріст температури: R 2 = x 2 + y2 + z 2 (x, y, z - координати точки А в ру-

хомій системі координат);

V - швидкість руху джерела тепла (швидкість зварювання, або наплавлення);

l- коефіцієнт теплопровідності;

а- коефіцієнт температуропроводності.

Ізохрони (залежності Т = ¦(х)) вздовж осі руху джерела тепла будуються відповідно до завдання на поверхні тіла (z = 0) при деяких фіксованих значеннях поперечної координати у: y1...yn = const . Схематично ці криві зображені тут на рисунку.

Термічні цикли точок навколошовної зони DT=¦(t) виразити в цьому випадку у явному вигляді неможливо, тому що залежність РТД виведена в припущенні, що час дії джерела тепла необмежено великий t Д ® ¥. Тому для побудови термічних циклів у схемі розрахунків РТД користуються наступним прийомом (див. рис.).

Спочатку будують для заданих умов ізохрону, потім перебудовують її приймаючи за початок відліку точку попереду дуги з приростом температури

DТ » 20…30 °. При цьому за початок шкали часу приймають значення координати “ х”, якій відповідає вказаний приріст температури і від цього значення на

11

осі ОХ в зворотному напрямку відраховують відстані, які потім із залежності t = x/V використовують для побудови термічного циклу Т = ¦(t). З огляду на відсутність в схемі розрахунків РТД аналітичного виразу термічного циклу зварювання, його параметри (максимальна температура, швидкість охолодження, ін.) доводиться шукати графічно, або розраховувати методом послідовних наближень, або іншим доступним способом.

Ізотерми на поверхні тіла в явному вигляді (аналітично) виразити з залежності РТД неможливо. Тому їх будують графічно, або графоаналітично, або знаходять методом послідовних наближень.

Наприклад, на рисунку нижче така побудова виконана графічно для температури плавлення.

Побудову виконують таким чином: на графіку ізохрон (1) проводять горизонтальні лінії, які відповідають заданим для побудови ізотерм температурам. Нижче, під графіком ізохрон, будують координатну площину YOX (яка при z = 0 відповідає поверхні тіла). Точки перетину проведених для заданих температур горизонтальних ліній з лініями ізохрон переносять на нижню координатну площину YOX для відповідних значень координати “ у”, як від’ємних, так

12

і додатних. Перенесені таким чином на нижню координатну площину YOX точки з’єднують між собою плавною кривою (2). Отримана лінія і є ізотерма температури, для якої на верхньому графіку проведена горизонтальна лінія. Для правильної побудови ізотерми серед ізохрон обов’язково повинна бути така, максимальна температура якої дорівнює температурі, заданій для побудови ізотерми.

Ізотерми на поверхні тіла можна побудувати також і графоаналітичним способом. Для цього спочатку знаходять для заданої температури крайні точки ізотерми вздовж осі ОХ. На поверхні тіла (при у = 0, z = 0) приріст температури буде описувати залежність:

де координата х позитивна “+ х”. З цього рівняння, підставляючи задану температуру Т, після перетворень знаходимо крайню точку ізотерми попереду дуги (хпп). Позаду дуги (координата х негативна “ −х”) буде:

З цього рівняння знаходимо крайню точку ізотерми позаду дуги (−хпз). Тепер, надаючи радіусу-вектору “R” деяких довільних значень, знаходимо з наведеного вище рівняння температурного поля РТД (після логарифмування) значення відповідної координати “ х”, уважно слідкуючи, щоб вони вписувались у попередньо знайдені межі: від −хпз до хпп (−хпз > х > хпп).

Побудову здійснюємо так: на координатній площині YOX проводимо вертикальну лінію через значення знайденої координати х. З центру координат (див. рис.) робимо циркулем на цій лінії засічки відповідним для цієї координати значенням радіуса-вектора R. З’єднуючи всі точки засічок отримаємо ізо-

13

терму для заданої температури. Аналогічним чином можна побудувати ізотерми для всіх заданих температур. Для знаходження обрисів зварювальної ванни доведеться побудувати ізотерми температури плавлення як на поверхні тіла, так і в глибині. Побудову ізотерм можливо виконати також методом послідовних наближень, але це потребує застосування спеціальних математичних прийомів і для досягнення прийнятної точності обчислень − використання об-

числювальної техніки.

Ізотерми в глибині тіла (поздовжні, в площині ZOX) аналогічні таким же на поверхні тіла, оскільки гранична поверхня адіабатична (3).

Ізотерми в глибині тіла (поперечні, в площині ZOY) являють собою півкола з радіусом, величина якого залежить від заданої координати “ х”, тобто від відстані перетину, який розглядається, до точки знаходження дуги (початку координат) (4).

Ізотермічні поверхні в цьому випадку являють собою еліпсоїди, утворені обертанням поздовжніх ізотерм в площині ZOХ навколо осі ОХ.

На наведеному вище рисунку зображено ізотерму плавлення, обриси якої являють собою одночасно і форму та розміри зварювальної ванни.

Параметри зварювальної ванни (3, 4): довжина ванни відповідає відстані між крайніми точками ізотерми плавлення вздовж осі ОХ, ширина ванни відповідає подвоєній максимальній координаті “ у” для температури плавлення Тпл: B = 2ymax. Час існування зварювальної ванни знаходиться як час, на протязі якого джерело нагрівання пересувається між крайніми точками ізотерми плавлення вздовж осі ОХ.

Глибина проплавлення (hпр) відповідає максимальній координаті “ у” для температури плавлення (ymax = zmax для Tпл).

14

Площа проплавлення може бути знайдена, як площа півкола, окресленого радіусом рівним глибині проплавлення ymax для температури плавлення Тпл. Тобто: ymax = zmax = hпр. Звідси: Fпр = 1/2π (hпр)2.

Рухоме лінійне джерело тепла в пластині з тепловіддачею (РЛД)

Схема розрахунків температурного поля рухомого лінійного джерела тепла в пластині з тепловіддачею застосовується для випадків малопотужного (як правило, ручного дугового) зварювання досить тонких пластин з повним проваром (проплавленням на всю товщину) за один прохід.

Температурне поле усталеного (довготривалого) стану в рухомій системі координат, початок якої суміщено з точкою знаходження

джерела тепла (дуга), описує в цьому випадку така залежність:

темі координат);

V - швидкість руху джерела тепла (швидкість зварювання); l - коефіцієнт теплопровідності;

а - коефіцієнт температуропроводності;

15

b – коефіцієнт температуровіддачі: b = 2α , сr - об’ємна теплоємність, a cr × s

- коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі; s - товщина пластин;

Ko(…)- функція Бесселя 2-го роду нульового порядку (від аргументу в дужках).

Значення функції Бесселя (К0) за відомим аргументом (U) можна знайти за таблицями (частина з них наведена в додатках), але таблиці складено з великим інтервалом між сусідніми значеннями і для обмеженої кількості значень, що значно погіршує кінцеву точність обчислень. Кращих результатів можна досягти користуючись прямим обчисленням значень функції Бесселя. Для цього є кілька методик, найпростіша з яких - застосування степеневих рядів:

1.Для значень аргументу в межах: 0 < U < 2 значення функції Бесселя К0(U) може бути обчислене з залежності:

K0(U) = – ln (U/2) · Ψ(U) – 0,57721566 + 0,4227842 (U/2) 2 + 0,23069756 (U/2)4 + + 0,0348859 (U/2)6 + 0,00262698 (U/2)8,

де: Ψ(U) = 1 + 3,5156229 (U/3,75)2 + 3,0899424 (U/3,75)4 + 1,2067492 (U/3,75)6 +

+0,2659732 (U/3,75)8.

2.Для значень аргументу: 2 £ U < ¥ функція Бесселя обчислюється з нас-

тупної залежності:

U1 / 2 ·eU ·K0 (U) = 1,25331414 – 0,07832358 (2/U) + 0,02189568 (2 /U)2 –

– 0,01062446 (2/U) 3 + 0,00587872 (2/U)4.

Ізохрони Т = ¦(х) вздовж осі руху джерела тепла (див. 1 на рисунку нижче) (паралельно осі х) при різних значеннях поперечної координати y1, у2, …, уn = const (тобто, на різних відстанях від осі зварного шва) мають вигляд, подібний до наведених вище для схеми РТД. Будуються вони аналогічно, відмінність полягає лише в тому, що в цьому випадку на однаковому радіусі-векторі від джерела тепла по всій товщині пластини температури рівні.

16

Термічні цикли точок пластини DT=¦(t) виразити в цьому випадку у явному вигляді неможливо, тому що залежність РЛД, як і раніше наведена РТД, виведена в припущенні, що час дії джерела тепла необмежено великий (довго-

тривалий) t Д ® ¥. Тому для побудови термічних циклів у схемі розрахунків РЛД теж користуються штучним прийомом перебудови координат із залежності t = x/V, як це було наведено вище. З огляду на відсутність в схемі розрахунків РЛД аналітичного виразу термічного циклу зварювання, його параметри (максимальна температура, швидкість охолодження, ін.) доводиться шукати графічно, або розраховувати методом послідовних наближень, або іншим доступним способом.

Ізотерми (2) в явному вигляді (аналітично) виразити з залежності РЛД теж неможливо через неявно задану показову функцію і, особливо, через наявність табличних, або знайдених через ряди Фур’є значень функції Бесселя.

Тому ізотерми в даному випадку теж будують графічно (після попередньої побудови ізохрон), або графоаналітично, або знаходять методом послідовних наближень аналогічно до того, як це описувалось для попередньої схеми розрахунків РТД.

17

Ізотермічні поверхні (3) в схемі розрахунків РЛД є циліндричні поверхні, утворююча яких паралельна до лінії джерела тепла.

Якщо на наведеному вище рисунку надати котрійсь з температур значення температури плавлення (Тпл), тоді побудова дасть ізотермічну поверхню плавлення, обриси якої являють собою одночасно і форму та розміри зварювальної ванни.

Параметри зварювальної ванни: (3, 4) довжина ванни, як і в попередньому випадку, відповідає відстані між крайніми точками ізотерми плавлення вздовж осі ОХ, ширина ванни відповідає подвоєній максимальній координаті “ у” для температури плавлення Тпл: B = 2ymax. Час існування зварювальної ванни знаходиться аналогічно, як і в схемі розрахунків РТД.

Глибина проплавлення (hпр) в цьому випадку дорівнює товщині пластин, які зварюються (це закладено в умову самої розрахункової схеми).

Площа проплавлення знаходиться як площа прямокутника, утвореного найбільшою шириною ізотерми плавлення, тобто шириною зварювальної ванни (B = 2упл для Тпл), та товщиною пластини: Fпр = 2упл · s = B · s.

Потужне швидкодіюче точкове джерело тепла на поверхні напів-

обмеженого тіла з адіабатичною границею (ПШТД).

Схеми розрахунків, які використовують поняття потужних швидкодіючих джерел тепла, виходять з тієї передумови, що швидкість руху джерела тепла перевищує швидкість розповсюдження теплоти в тілі. Отже, вони застосовуються для випадків потужного (струм порядку кількох сотень ампер), як правило механізованого, зварювання чи наплав-

лення на великих швидкостях. При цьому використовується гіпотеза одномоментності виконання зварного шва: швидкість руху джерела тепла і його по-

18