n1

y

y

R

R

M

r4

r2

I

I

I1

I r3

r1 I

I1

x

x

r0 a

a r0

b

a

a

b

а

б

2 1

b a r0

вш

1a I

ln

2a r0

ln

.

r0

2 1

b a r0

Численно индуктивность на единицу длины линии равна

L

10 4 10 7

ln

2,5 0,1

10 1

ln

5 1, 25 0,1

1,4 10-5 Гн/м.

вш

0,1

10 1

5 1, 2 0,1

Пример 4.30. Определить, с какой силой F на единицу длины тон-

кий прямолинейный провод с током I =100 A

притягивается к ферро-

dl

магнитной

плите,

находящейся на

I

I

удалении h = 10

см от него (рис.

B

h

F

4.20, а). Провод расположен в воз-

духе параллельно плоскости плиты.

0

x

0

x

Решение. Воспользуемся мето-

2h

0

дом зеркальных изображений и вме-

a

б

сто

плиты,

магнитная проницае-

мость которой , в расчет вве-

Рис. 4.20

I

дем зеркальное изображение прово-

сти другого и равная B

0 I

, направлена перпендикулярно оси про-

2 2h

ла dF IB sin(90 )dl

0I

Idl, стремящаяся сблизить оба проводника.

2 2h

На отрезок единичной длины действует сила

0

I 2

4 10 7 1002

-2

F 4 h

4 0,1

=10

Н.

расстояние между проводами линии

d=15 см, а ширина контактов вы-

ключателя a=2 см.

I

I

Решение. Сила,

действую-

щая на траверсу выключателя и

d

стремящаяся

разомкнуть

кон-

такты, обусловлена полем токов

проводов.

В точке х на оси траверсы

от токов в проводах напряжен-

x

ность магнитного поля составит

величину

A

B

x

I

1

1

H

(

) ,

F

a

4

x

d x

равную

половине

напряженно-

Рис. 4.21

сти поля двухпроводной линии.

На

элемент

dx

траверсы

действует сила (4.21)

dF I[dl B] ;

dF

0I 2

(

dx

dx

)sin(dl B).

4

x

d x

Посколькуsin(dl B) 1, то сила, действующая на всю траверсу

0

d a / 2

dx

dx

0

2d a

F

I 2

(

)

I 2 ln

.

4

d x

2

a / 2

x

a

102

I 6, 28 1, 25 10 2

2 105

106

31325 А.

1, 256

103

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основные уравнения электромагнитного поля

Электрическое поле

Магнитное поле

в диэлектрике

в проводящей среде

постоянного тока

без сторонних источников

интегральная форма

DdS qсв;

δdS I ;

BdS qсв;

S

S

S

DdS 0

δdS 0

BdS

S

S

S

2

2

2

Edl

1 2

Edl

1

2

Hdl

м1

м2

1

1

1

Hdl

I ;

Edl

0

Edl

0

l

l

l

Hdl

0

l

Дифференциальная форма

div D

св;

divδ

0

divB

0

div D

0

D

aE

δ

E

B

aH

rot E

0

rot E

0

rot H

δ;

rot H

0

E

grad

E

grad

B

rot A;

H

grad

м

;

0

0

A

aδ;

a

м

0

wэ

ED

p

δE

wм

HB

2

2

Граничные условия

E 1

E 2;

E 1

E 2;

H 1

H 2;

1

2

1

2

м1

м2

Dn1

Dn2

n1

n2

Bn1

Bn2

СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1

1

Поле вектора В в декартовых координатах задано выражением:

B iC sin y , где С – постоянная.

Определить векторный потенциал поля.

2

1

n

Вектор

магнитной индукции В1 в воз-

B1

духе ( 1=1) составляет с нормалью к гра-

1

нице раздела сред угол

1=45°.

Определить угол

2, под которым вектор

2

2

B2

В2

выходит в среду с магнитной прони-

цаемостью

2=10.

3

A

Найти величину

тока

двухпроводной

линии, при котором напряженность маг-

I

a

нитного поля в точке А равна Н=6,37 А/м.

a

I

Расстояние а=10 см.

2a

4

Плотность

тока

в

цилиндрическом

проводе радиусом R=3 см, имеющим ци-

линдрическую полость радиусом r=1 см,

постоянная и равна

=4 А/мм2.

R1

R2

Определить напряженность магнитно-

a

го поля Н на оси полости, если она сме-

щена от оси цилиндра на а=1,5 см.

5

a

Определить

взаимную

индуктив-

r 1

1

ность на единицу длины двух двухпро-

a

водных линий, расположенных соглас-

2

2

но рис, полагая радиусы проводов r

и

расстояние а известными (r<<a).

109

СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

2

1

b

Определите минимальную разность ска-

a

лярных магнитных потенциалов между точка-

ми a и b в магнитном поле линейного провода

с током I=30 А.

2

n

Линии магнитной индукции В1

в фер-

B2

2

0

ромагнитной среде ( 1=100) составляют

угол

1=60°по отношению к нормали.

1

B1

Найти угол

2, под которым

линии

1

магнитной индукции В2 выходят в воздух.

3

Магнитное поле создано токами од-

I

I

A

ного направления в длинных параллель-

2a

a

ных проводах.

Определить

напряженность магнит-

ного поля в точке А.

4

Плотность тока в медном проводе радиу-

R

2

.

M

сом R=1см постоянная и равна =1 А/мм

Определить векторный магнитный потен-

циал в точке М, принимая его значение на оси

провода равным нулю.

5

y

Проводник с током I =10 А прохо-

I

дит в воздухе параллельно оси длин-

a

x

ного цилиндра ( 1=50) радиусом R=5

0

см на расстоянии а=10 см от нее.

R

a

Определить силу притяжения про-

вода к цилиндру на единицу длины

провода.

110