основы теории надежности. контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССОЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.А. КОСТЫЧЕВА

Инженерный факультет

Кафедра «Технологии металлов и ремонта машин»

Контрольная работа

по дисциплине: Основы теории надежности.

Тема: Математическая обработка опытной информации при оценке надежности машин.

Выполнил:

Студент 3 курса ССО

Автодорожного факультета

Заочной формы обучения

Штырев И.Н.

Шифр №11427

Проверил: Беляев В.Н.

Рязань, 2014 г.

Математическая обработка опытной информации при оценке надежности машин.

Наименование объекта	Количество объектов
ЗИЛ - 4331	35

Наработка объектов, тыс. км:

110, 125, 116, 178, 215, 161, 174, 114, 165, 204, 152, 137, 175, 146, 169, 241, 107, 221, 245, 181, 158, 193, 191, 148, 175, 203, 228, 235, 214, 219, 215, 182, 164, 159, 208

Редукционный ряд:

107, 110, 114, 116, 125, 137, 146, 148, 152, 158, 159, 161, 164, 165, 169, 174, 175, 175, 178, 181, 182, 191, 193, 203, 204, 208, 214, 215, 219, 221, 228, 235, 241, 245

N=35

Определение количества интервалов и величина интервалов статического ряда.

Количество интервалов определяется по формуле:

n = =  6

где N – объем выборки

Величина интервала определяется по формуле:

А = = = 23

А = 24 тыс. км

t max – наибольшее значение износа

t min – наименьшее значение износа

106 – 130 130 – 154 – 154 – 178

178 – 202 202 – 226 – 226 – 250

Таблица 1. Статистический ряд и результаты расчетов по сглаживанию опытного распределения ресурсов ЗИЛ – 4331.

Границы интервалов	106-130	130-154	154-178	178-202	202-226	226-250
Середина интервалов	118	142	166	190	214	238
Частота, mi	5	4	10	4	8	4
Опытная вероятность, P	0,14	0,11	0,28	0,11	0,22	0,11
Накопленная опытная вероятность,	0,14	0,25	0,53	0,64	0,86	0,97

Результаты расчетов по сглаживанию опытного распределения теоретически по ЗНР и ЗРВ.

ЗНР	f(t)	0,08	0,183	0,044	0,226	0,151	0,056
	F(t)	0,13	0,29	0,45	0,22	0,08	0,02
		0,01	0,04	0,08	0,42	0,78	0,95

Значение функции распределения F(t) ЗНР определяется по формуле:

F(t_ki) = Fo( )

Где Fo – нормированная функция

t_ki – значение конца i-го интервала, мм

При отрицательном значении (t_ki – ) используется следующая формула:

Fo(-t) = 1 + Fo(+t)

Определение параметров распределения.

Среднее значение ресурсов определяется по формуле:

t =

tср. * Poni = 118 * 0,14 + 142 * 0,11 + 166 * 0,28 + 190 * 0,11 + 214 * 0,22 + 238 * 0,11 = 172,7

= 173 тыс. км

²* Poпi = (118 – 173) ² * 0,14 + (142 – 173) ² * 0,11 + (166 – 173) ² * 0,28 + (190 – 173) ² * 0,11 + (214 – 173) ² * 0,22 + (238 – 177) ² * 0,11 = = 37,56

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V = = = = 0,47

C = t_TM – 0,5 А

C = 106 – 0,5 * 24 = 106 – 12 = 94

Где С – смещение начала рассеивания износов, мм.

Выбор закона распределения износов.

Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V0,5 – ЗРВ. Если коэффициент вариации лежит в интервале 0,30 – 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией.

Обработка опытной информации в случае применения ЗНР:

f(t) = *

F(t) = * * dx

f(t) = * f_o ()

где f (t_ci) – значение f(t) для середины i-го интервала;

А – величина интервала, мм;

 - среднее квадратическое отклонение, мм;

f_o () – нормативная функция;

t – среднее значение износа.

S6

Расчет ведется для каждого интервала:

Для первого интервала:

f(118) = * f_o() = 0,63 * f_o(-1,46) = 0,63 * 0,14 = 0,8

Для второго интервала:

f(142) = * f_o() = 0,63 * f_o(-0,82) = 0,63 * 0,29 = 0,183

Для третьего интервала:

f(166) = * f_o() = 0,63 * f_o(-0,19) = 0,63 * 0,07 = 0,044

Для четвертого интервала:

f(190) = * f_o() = 0,63 * f_o(0,45) = 0,63 * 0,36 = 0,226

Для пятого интервала:

f(214) = * f_o() = 0,63 * f_o(1,09) = 0,63 * 0,24 = 0,151

Для шестого интервала:

f(238) = * f_o() = 0,63 * f_o(1,72) = 0,63 * 0,09 = 0,056

F(130) – F() = F (-1,143) = 1 – (1,143) = 1 – 0,87 = 0,13

F(154) – F() = F (-0,505) = 1 – (0,505) = 1 – 0,71 = 0,29

F(178) – F() = F (0,133) = 1 – (0,133) = 1 – 0,55 = 0,45

F(202) – F() = F (0,771) = 1 – (0,771) = 1 – 0,78 = 0,22

F(226) – F() = F (1,409) = 1 – (1,409) = 1 – 0,92 = 0,08

F(250) – F() = F (2,047) = 1 – (2,047) = 1 – 0,98 = 0,02

Выбор закона распределения ресурса автомобиля ЗИЛ 4331 с помощью критерия Колмогорова:

=Д _max

Д_max – максимальная абсолютная разность между накопленной опытной вероятностью и теоретической функцией распределения

 = 0,95 * = 0,95 * 6 = 5,7

Закон НР не подходит, нужно применить закон Гейбулла.