Типовой расчёт №1

по математике

II семестр

Вариант № _________

Выполнил(а) студент(ка) гр.____

направление «____________________

факультет ________________________

Проверил преподаватель:

_____________________________

Рязань _______ год

2. Задания типового расчёта

Задание №1.

Построить область интегрирования заданного интеграла. Изменить порядок интегрирования. Вычислить площадь области при заданном и измененном порядке интегрирования.

1.1 1.21.31.4

1.5 1.61.71.8

1.9 1.101.111.12

1.13 1.141.151.16

1.17 1.181.191.20

1.21 1.221.231.24

1.25 1.261.271.28

1.29 1.30

Задание №2.

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

Задание №3.

Найти массу пластины D, заданной ограничивающими ее кривыми; μ-поверхностная плотность.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

3.18

3.19

3.20

3.21

3.22

3.23

3.24

3.25

3.26

3.27

3.28

3.29

3.30

Задание №4.

С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

4.1. . 4.2..

4.3. . 4.4..

4.5. =. 4.6..

4.7. . 4.8..

4.9. . 4.10..

4.11. . 4.12..

4.13. . 4.14..

4.15. . 4.16..

4.17. . 4.18..

4.19. . 4.20.

4.21. . 4.22..

4.23. . 4.24..

4.25. . 4.26..

4.27. . 4.28..

4.29. . 4.30..

Задание №5.

Даны четыре точки О(0,0), А(4,0), В(0,8), С(4,8). Вычислить данные криволинейные интегралы от точки О до точки С по трем путям: 1) по ломаной ОАС; 2) по прямой ОС; 3) по дуге ОС параболы . Объяснить совпадение результатов. Найти функцию, дифференциалом которой является подынтегральное выражение. Сделать чертеж.

5.1 5.2

5.3 5.4

5.5 5.6

5.7 5.8

5.9 5.10

5.11 5.12

5.13 5.14

5.15 5.16

5.17 5.18

5.19 5.20

5.21 5.22

5.23 5.24

5.25 5.26

5.27 5.28

5.29 5.30

Задание №6.

Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру Lв положительном направлении. Проверить найденный результат, вычислив интеграл непосредственно:

6.1. ,L– окружность.

6.2. ,L– эллипс.

6.3. ,L– контур треугольника с вершинамиА(0,0),В(2,0),С(0,3)_.

6.4. ,L– окружность.

6.5. ,L– контур треугольника с вершинамиА(1,1),В(2,2),С(1,3)_.

6.6. ,L– эллипс.

6.7. ,L– окружность.

6.8. ,L– контур треугольника с вершинамиА(1,1),В(3,2),С(2,5).

6.9. ,L– окружность.

6.10. ,L– контур квадрата с вершинами А(1,0),В(0,1),С(-1,0),D(0,-1).

6.11.  ,L– окружность.

6.12. ,L– эллипс.

6.13. ,L– контур треугольника с вершинамиА(2,0),В(2,2),С(0,2).

6.14. ,L– окружность.

6.15. ,L– контур прямоугольника с вершинамиА(1,0),В(4,0),С(4,2),D(1,2).

6.16. ,L– окружность.

6.17. ,L– контур, образованный дугой параболыи отрезком прямой, соединяющим точкиО(0,0),А(2,4).

6.18. ,L– эллипс.

6.19. ,L– контур треугольника с вершинамиА(0,0),В(3,0),С(0,2).

6.20. ,L– контур, образованный дугой параболы и отрезком прямой, соединяющим точкиА(1,1),В(2,6).

6.21. ,L– окружность.

6.22. ,L– контур треугольника с вершинамиА(4,0),В(4,4),С(0,4).

6.23. ,L– окружность.

6.24. ,L– контур треугольника с вершинамиА(0,0),В(1,0),С(0,1).

6.25. ,L– контур прямоугольника с вершинамиА(1,1),В(7,1),С(7,4),D(1,4).

6.26. ,L– окружность.

6.27.  ,L – контур треугольника с вершинами А(1,1),В(2,1),С(2,2).

6.28. ,L– контур прямоугольника с вершинамиА(9,4),В(-9,4),С(-9,-4),D(9,-4).

6.29. ,L– контур, ограниченный параболами,.

6.30. L– окружность.