Кинематические пары

Физическую модель кинематического соединения двух звеньев называют кинематической парой. Кинематические пары классифицируют по числу s степеней свободы в относительном движении соединяемых звеньев (подвижность кинематической пары) и по числу m условий связи, накладываемых парой на это движении (класс пары). Очевидно, что пара m - го класса является (6−m)-подвижной.

Кинематические пары, в которых существуют общие поверхности, принадлежащие сопряженным звеньям и совпадающие при любом относительном движении, называются низшими. Кинематические пары, в которых при относительном движении звеньев имеются только общие линии или точки, меняющие свое положение, называются высшими.

Класс пары и ее подвижность можно определить следующим образом:

1) составить уравнения связей, налагаемых на относительное движение звеньев;

их число m указывает на класс пары;

2) определить подвижность пары по формуле s = 6 − m.

3. Кинематическая пара — это соединение двух звеньев, обеспечивающее определённое относительное движение.

Для всех кинематических пар необходим постоянный контакт между их элементами, это достигается либо с помощью определённых усилий, либо приданием элементам определённой геометрической формы.

Классификация

• По числу связей на относительное движение:

  • от одной до пяти связей. Это связано со степенями свободы, которых для материального тела всего шесть; исключая (связывая) по одной, мы получаем пять вариантов связей.

• По контакту между звеньями:

  • высшие (контакт по точке или линии);

  • низшие (контакт по поверхности).

Условное обозначение некоторых

№ п/п	Условное изображение кинематических пар	Возможные виды относительного движения	Название кинематической пары
1		В	Вращательная пара с одним неподвижным  звеном
2		В	Вращательная пара с двумя подвижными  звеньями
3		П	Поступательная пара с одним неподвижным  звеном
4		П	Поступательная пара с двумя подвижными  звеньями
5		В	Звено в различных вариантах, входящее одновременно в состав двух или трех одноподвижных вращательных пар
6		ВВВ	Трехподвижная пара – сферический шарнир
7		ВВ	Двухподвижная пара – сферический шарнир с пальцем

4. Кинематическая цепь — это связанная система объектов, образующих между собой кинематические пары.

Кинематические цепи имеют такую классификацию:

• Простые и сложные. В простой кинематической цепи каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух кинематических пар, а в сложной кинематической цепи имеются звенья, входящие в состав трех и более кинематических пар.

• Открытые и замкнутые. В открытой (незамкнутой) кинематической цепи имеются звенья, входящие в состав одной кинематической пары, а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав 2-х и более кинематических пар.

• Плоские и пространственные. Если точки всех звеньев кинематической цепи двигаются в одной или параллельных плоскостях, то такая кинематическая цепь называется плоской, в противном случае кинематическая цепь — пространственная, так как точки её звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или пространственные кривые.

Под числом степеней свободы кинематической цепи в данном случае подразумевается число степеней свободы подвижных звеньев относительно стойки (звена, принятого за неподвижное). 

Введем следующие обозначения:

k – число звеньев кинематической цепи

p₁ – число кинематических пар первого класса в данной цепи

p₂ – число пар второго класса

p₃ – число пар третьего класса 

p₄ – число пар четвертого класса

p₅ – число пар пятого класса.

5.Общее число степеней свободы k свободных звеньев, размещенных в пространстве, равно 6k. В кинематической цепи они соединяются в кинематические пары (т.е. на их относительное движение накладываются связи).

W=6n–p₁–2p₂–3p₃–4p₄–5p₅,

где  n – число подвижных звеньев кинематической цепи. 

Данное уравнение носит название структурной формулы кинематической цепи общего вида. 

Формула была получена впервые ( в несколько ином виде) П.И. Сомовым в 1887 г., и развита А.П. Малышевым в 1923 г. Поэтому ее часто называют формулой Сомова-Малышева. 

6. Плоский механизм - механизм, в к-ром движущиеся точки всех звеньев перемещаются в плоскостях, параллельных одной и той же неподвижной плоскости. П. м. широко применяют в машинах и приборах для преобразования движения и передачи сил. К П. м. относятся кривошипный механизм, кучисный механизм и др.

Виды механизмов. Среди всего многообразия конструкций механизмов различают: стержневые (рычажные), кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы, механизмы с гибкими звеньями (например, ременные передачи) и др. виды.

а) кривошипно-ползунный механизм б) четырёхшарнирный механизм

в) кулисный механизм г) синусный механизм

 - структурная формула плоского механизма или формула Чебышева.

7.  Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие степени свободы называются лишними, а связи пассивными. Пассивными или избыточными связями называются условия связи, не оказывающие влияние на характер движения механизма.

8. Основной принцип образования механизмов, впервые было сформулировано в 1914 г. русским ученым Л. В. Ассуром, раскрывает не только методику образования механизмов путем последовательного присоединения кинематических цепей, но и составляет основу рациональной классификации механизмов. Этот принцип заключается в том, что любой механизм можно получить, если к начального звена (или начальных звеньев) и стояка последовательно присоединять кинематические цепи с нулевой степенью свободы.

Звенья бывают простые и сложные, также подвижные и неподвижные. Неподвижное звено это стойка, а к подвижным относятся - все остальные звенья.

По закону вращения звенья делятся на:

1. Кривошип- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее полный оборот вокруг своей оси.

2. Коромысло- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и не совершающее полный оборот вокруг своей оси.

3. Ползун- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее прямолинейное возвратно-поступательное движение.

4. Шатун- звено, не имеющее общих кинематических пар со стойкой и совершающее сложное плоскопараллельное движение.

5. Кулиса- звено, совершающее вращательное движение и несущее на себе другое звено, называемое кулисным камнем.

6. Кулисный камень

Звенья, соединенные с помощью кинематических пар, образуют кинематическую цепь.

кинематическая цепь, присоединенная к стойке (незамкнутая кинематическая цепь):

кинематическая цепь, присоединенная к двум стойкам (замкнутая кинематическая цепь):

Механизм - кинематическая цепь, присоединенная к стойке.

Сложный механизм — механизм, который включает в себя сложное звено.

 9. Замена высших кинематических пар цепями с низшими парами

Высшая кинематическая пара четвертого класса обеспечивает две степени свободы в относительном движении звеньев, поэтому данное относительное движение имеет сложный характер (оно включает в себя несколько взаимосвязанных простых движений). 

В то же время низшая пара пятого класса обеспечивает простейшее относительное движение – вращательное или поступательное (эти два вида движения хорошо изучены и для их анализа разработаны относительно простые методы). Таким образом, с точки зрения методов исследования работы механизма, удобнее иметь дело с низшими кинематическими парами пятого класса. 

Оказывается, что высшие пары четвертого класса можно заменить эквивалентными с точки зрения работы механизма цепями с низшими парами пятого класса. При этом необходимо выполнить следующие условия:

число степеней свободы механизма при замене не должно изменяться;

- характер мгновенного относительного движения звеньев также должен оставаться прежним.

Для выполнения этих условий замена производится в следующем порядке (рисунок 6а):

- проводится общая нормаль к соприкасающимся профилям, составляющим высшую пару, в точке их контакта;

- определяется положение центров кривизны этих профилей в данной точке контакта и в каждом центре кривизны ставится шарнир; 

указанные шарниры соединяются жестким стержнем, в результате формируется фиктивное звено, которое в заданном механизме отсутствует;

- фиктивное звено указанными выше шарнирами присоединяется к тем звеньям механизма, которые входят в заменяемую высшую пару.

10. Группа Ассура – это группа звеньев, которая обладает следующими свойствами:

1) звенья группы образуют друг с другом кинематические пары (это – внутренние

пары); кроме того, не менее двух звеньев группы содержат элементы кинематических пар,

посредством которых эти звенья могут присоединяться к твёрдым телам, в частности, − к

звеньям какого-либо механизма, не входящим в состав группы (это – внешние пары);

2) на звене группы не может быть более одной внешней пары;

3) звено группы не может быть однопарным;

4) любое из звеньев группы имеет относительную подвижность по отношению к

любому другому её звену при условии, что хотя бы одна из внешних пар не присоединена

к твёрдому телу, не входящему в состав группы;

5) если группу звеньев присоединить внешними парами к одному и тому же твер-

дому телу, то число степеней свободы группы относительно указанного тела будет равно

нулю;

6) от группы звеньев нельзя отделить подгруппу с числом звеньев меньшим, чем у

группы, которая удовлетворяла бы указанным выше свойствам группы (при отделении

подгруппы звеньев от рассматриваемой группы кинематические пары, в которых произ-

водится разъединение, относятся к отделяемой подгруппе и входят в состав её внешних

пар).

11. Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Кинематический анализ механизма выполняется либо для заданного момента времени, либо для заданного положения входного звена; иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное расположение каких-либо его звеньев.

Цели:

1. Определение кинематических характеристик звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

2. Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.

3. Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Исходные данные:

1. Кинематическая схема механизма.

2. Размеры и иные геометрические параметры звеньев (но только такие, которые не изменяются при движении механизма).

3. Законы движения входных звеньев (или параметры движения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного звена в выбранном для анализа положении механизма).

Для механизмов, подчиняющихся классификации Л. В. Ассура, порядок кинематического анализа определяется формулой строения: вначале находят параметры движения начальных механизмов и затем – структурных групп в порядке следования их в формуле строения. Здесь следует руководствоваться простым правилом: кинематика любого элемента формулы строения может быть изучена только после того, как она изучена для всех предшествующих в этой формуле элементов.

Задачи:

- о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек;

- о скоростях звеньев или отдельных точек механизма;

- об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.

Методы:

- графический (или метод графиков и диаграмм);

- графоаналитический (или метод планов скоростей и ускорений);

- аналитический;

- экспериментальный.

Определение положения звеньев и траекторий точек производится на кинематической схеме механизма, отражающей только те размеры, которые определяют относительное положение кинематических пар.

Для определения положений звеньев 2 и 3 достаточно найти положения кинематической пары С, шарнирно соединяющей эти звенья между собой.

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно найти положения точки F. Траекторией точки F относительно стойки 6 является прямая у - у, а траекторией этой же точки относительно звена 3 является прямая р - р, совпадающая с FD.

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно найти положения точки F. Траекторией точки F относительно стойки 6 является прямая у - у, а траекторией этой же точки относительно звена 3 является прямая р - р, совпадающая с FD.

Для определения положений звеньев механизма ( рис. 1.16) при заданном угле ф21 полагаем звенья 2 и 3 разъединенными в точке В. Повернув звено 2 относительно звена ] так, чтобы между ними был угол ср21, описываем радиусом СВ дугу окружности. Пересечение кривой р с дугой радиуса СВ определяет положение B.

Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследовании должна быть построена в заранее выбранном масштабе. Таким образом, если необходимо определить истинную длину какого-либо отрезка, изображенного на схеме, надо измерить отрезок в миллиметрах и результаты измерения помножить на выбранную вели - чину цг.

12. Кинематической диаграммой принято называть зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или параметра перемещения ведущего звена, представляемую графически кривой в прямоугольной системе координат.

Наивысший интерес представляют графики перемещения S, скорости V, ускорений W ведомых звеньев. В качестве параметра перемещения S ведущего звена могут быть выбраны, либо угол поворота , либо одна из координат принадлежащей ему точки. Эти параметры связаны с параметром времени.

Как известно, функции S,V и W движения какой-либо точки могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования.

13. Определение скоростей группы Ассура 2-го класса первого вида методом планов скоростей.

В основу расчета положен принцип кинетостатики: если ко всем внешним действующим на звенья механизма силам добавить силы инерции и моменты сил инерции, то механизм будет находиться в состоянии статического равновесия. 

Силовой расчет проводится по группам Ассура, начиная с наиболее удаленной от начального механизма. Заканчивается рассмотрением кривошипа, входящего в начальный механизм, для которого определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент.