1.1. Нормализация чисел

Любое число может быть записано с плавающей запятой:

A = M · 10^Р,

где М  мантисса, Р  порядок (характеристика) числа.

Например: число 127.5₁₀ можно записать как 0.001275·10⁵ или 0.1275·10³ и т.д.

Положение запятой (точки) в мантиссе М определяется величиной порядка Р.

Число с плавающей запятой (точкой) А = М·10^Р, где 0.1  [M] < 1, называется нормализованным числом.

Например:

110.1101₂ = 0.1101101₂ ·10¹¹ ;

(M = 0.1101101₂ P=11₂).

 0.0101₂ =  0.101₂ ·10 ^{ 1}

(M=  0.101₂ P= 1₂).

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадет в память ЭВМ пре-образуется по схеме:

N₁₀  N₈  N₂ = M₂ · 10^Р .

В полученном нормализованном двоичном числе мантисса с ее знаком заменяется кодом мантиссы с ее знаком, а порядок числа с его знаком  кодом порядка с его знаком. При фиксированной запятой (точке)  место запятой, отделяющей целую часть от дробной, остается постоянным для всех чисел.

1.2. Арифметика в дополнительном коде.

Прямой код двоичного числа (это либо мантисса, либо порядок) обра-зуется из двоичного числа путем добавления в старший разряд (крайний слева) знака числа: 0  положительное, 1 отрицательное число.

Этот специально выделенный разряд называется знаковым разрядом, остальные  разрядами модуля числа.

Например:

А =  0.101101₂, В = 0.1101101₂, С= 1101111₂;

А пр.= 1101101₂, В пр.= 01101101₂, С пр.= 11101111₂.

Обратный и дополнительный коды отличаются от прямого способом представления отрицательных чисел и совпадают с прямым, если числа положительные.

Обратный код отрицательного числа образуется так: во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить на единицы, а единицы на нули.

Например:

А пр.= [1]10101; A обр.= [1]01010;

B пр.= [0]1101; В обр.= [0]1101.

Дополнительный код отрицательного двоичного числа образуется путем увеличения на единицу обратного кода этого двоичного числа.

Например:

А пр.= [1]10010; A обр.= [1]01101; A доп.= [1]01110;

B пр.= В обр.= В доп. = [0]1011.

Вычитание двоичных чисел можно заменить сложением в дополнитель-ном коде.

Например:

(-2) 11111110 (+7) 00000111 (+3) 00000011

+ + + + + +

(-5) 11111011 (-3) 11111101 (-8) 11111000

  

(-7) 11111001 (+4) 10000100 (-5) 11111011

пренебречь пренебречь

переполнением переполнением

2. Задание для выполнения

1. Произвести операции сложения, вычитания и умножения с двумя восьмиразрядными двоичными числами, заданными преподавателем. Результаты проверить с помощью программы “СONVERT.EXE”.

2. Проделать аналогичные операции с восьмеричными и шестнадцате-ричными двух  четырехразрядными числами (числа задает преподаватель).

3. Произвести операции вычитания с заданными двоичными числами в дополнительном коде.

4. Составить отчет по проделанной работе.