Расстояние между энергетическими уровнями будет равно

Из видно, что с увеличением квантового числа разность энергий возрастает. Почему ж при больших энергиях не обнаруживается квантование энергии? Дело в том, что хотярастет, однако относительное изменение энергии при этом будет убывать по закону, т.е., стремится к нулю при увеличении квантового числа. Это означает, что при больших квантовых числах энергия частицы будет изменятся непрерывно.

Оценим для пылинки массой г в потенциальной яме ширинысм. Для

ДжэВ

Для электрона в атоме:

ДжэВ.

Из оценок , следует, что энергия макрочастиц будет изменяться практически непрерывным образом, а дискретность будет заметна только для частиц с очень маленькой массой.

Для дискретных энергетических спектров вводится понятие плотности энергетических состояний—число энергетических уровней приходящихся на единичный интервал энергий:

Плотность энергетических состояний обратно пропорциональна расстоянию между энергетическими уровнями. С увеличением уменьшается (увеличивается).

Замечание 1:Интересна задача о прохождения частицы над потенциальной ямой. В этом случае существует ненулевая вероятность отражения частицы от потенциальной ямы, однако при определенных значениях глубины ямы возможно прохождение частиц без отражения.

Замечание 2:в результате последних экспериментальных исследований было показано, что эффект квантования энергии наблюдается для нейтронов в гравитационном поле Земли (квантование гравитационного поля). В экспериментальной установке наблюдалась повышенная концентрация нейтронов только на определённых дискретных высотах.

1Эрвин Шредингер (1887-1967), Австрия. Поль Дирак (1902-1984), Великобритания. (нобелевская премия 1933. За открытие новых продуктивных форм атомной теории)

2Макс Борн (1882-1970), Великобритания. (Нобелевская премия 1954 г. За исследования по квантовой механике, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции)

14