
- •Лекция №3
- •Временное уравнение Шредингера1– основное уравнение квантовой механики.
- •Волновая функция и ее физический смысл
- •Свойства волновой функции
- •Опыты с отложенным выбором (группа Мандела, Рочестерский университет)
- •Плотность потока вероятности
- •Принцип причинности в квантовой механике
- •Лекция №4
- •Стационарное уравнение Шредингера.
- •Волновая функция для свободно движущейся частицы.
- •Прохождение частицы через низкий потенциальный барьер.
- •Принцип соответствия.
- •Прохождение частицы через высокий потенциальный барьер.
- •Туннельный эффект.
- •Решения системы будут иметь вид:
- •Из свойства непрерывной дифференцируемости волновой функции получим граничные условия
- •Частица в потенциальной яме.
- •Расстояние между энергетическими уровнями будет равно
Расстояние между энергетическими уровнями будет равно
Из
видно, что с увеличением квантового
числа разность энергий
возрастает.
Почему ж при больших энергиях не
обнаруживается квантование энергии?
Дело в том, что хотя
растет, однако относительное изменение
энергии при этом будет убывать по закону
,
т.е., стремится к нулю при увеличении
квантового числа. Это означает, что при
больших квантовых числах энергия частицы
будет изменятся непрерывно.
Оценим
для пылинки массой
г
в потенциальной яме ширины
см.
Для
Дж
эВ
Для электрона в атоме:
Дж
эВ.
Из оценок , следует, что энергия макрочастиц будет изменяться практически непрерывным образом, а дискретность будет заметна только для частиц с очень маленькой массой.
Для
дискретных энергетических спектров
вводится понятие плотности энергетических
состояний—число энергетических уровней
приходящихся на единичный интервал
энергий:
Плотность
энергетических состояний обратно
пропорциональна расстоянию между
энергетическими уровнями. С увеличением
уменьшается (
увеличивается).
Замечание 1:Интересна задача о прохождения частицы над потенциальной ямой. В этом случае существует ненулевая вероятность отражения частицы от потенциальной ямы, однако при определенных значениях глубины ямы возможно прохождение частиц без отражения.
Замечание 2:в результате последних экспериментальных исследований было показано, что эффект квантования энергии наблюдается для нейтронов в гравитационном поле Земли (квантование гравитационного поля). В экспериментальной установке наблюдалась повышенная концентрация нейтронов только на определённых дискретных высотах.
1Эрвин Шредингер (1887-1967), Австрия. Поль Дирак (1902-1984), Великобритания. (нобелевская премия 1933. За открытие новых продуктивных форм атомной теории)
2Макс Борн (1882-1970), Великобритания. (Нобелевская премия 1954 г. За исследования по квантовой механике, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции)