Принцип соответствия.

Анализ уравнения Шредингера показывает, что оно переходит в уравнение второго закона Ньютона, при выполнении следующего условия:

.

Выполнению способствуют:

1. Плавность потенциала при изменении(что обеспечивает малость производной)

2. Малая неопределенность в координате , которая влечет большую неопределенность импульса. Для того чтобы эта неопределенность не была существенной для классического описания движения частицы должно выполнятся неравенство (в классическом случае):

.

Проанализируем более подробно . Если полагать, что неопределенность координаты порядка расстояния характерного для движения системы . То получим:: длина волны Де-Бройля должна быть значительно меньше характерного размера области в которой происходит движение. Кроме того:, гдеимеет смысл действия. Таким образомявляется минимальным квантом действия и формально, переход от квантово механических законов в классические осуществляется при. В этом пределе исчезают все специфические квантово механические эффекты.

Прохождение частицы через высокий потенциальный барьер.

Потенциальный барьер называется высоким, если . В этом случае коэффициентоказывается мнимым, и волновая функция экспоненциально убывает вглубь барьера при:

.

Тогда волновая функция имеет вид показанный на Рис.4.4 . В этой ситуации отраженный поток равен падающему, что означает полное отражение частицы от потенциальной стенки,. Однако, все же существует ненулевая вероятность обнаружить частицу в запрещенной с классической точки зрения области, поскольку здесь. Следует отметить, что бомбардировка электронами высокой потенциальной стенки вблизи поверхности металла, выход некоторой части из них во вне, затем последующее возвращение приводит к формированию электронного облака над поверхностью металла и, как следствие, возникновению двойного электрического слоя. Невозможность обнаружения частицы в областипо классическим представлениям связана с тем, что здесь кинетическая энергия оказывается отрицательной:

.

С точки зрения волновой оптики, область с мнимым волновым числом соответствует области поглощения электромагнитных волн (скин-эффект).

Туннельный эффект.

Под туннельным эффектом понимают явление прохождения частиц через высокий потенциальный барьер конечной ширины.

Высокий потенциальный барьер – потенциальный барьер, высота которого больше полной механической энергии частицы (Рис.5.1,5.2). Это означает, что внутри барьера кинетическая энергия— отрицательная (с точки зрения классической физики такое явление невозможно). С точки зрения волновой оптики, области с отрицательной кинетической энергией соответствует мнимое, т.е., это есть область поглощения (затухания) волн. Например, явление скин-эффекта: толщина скин-слоя –расстояние при прохождении, которого амплитуда электромагнитных волн уменьшается враз (энергия волн поглощается электронами). Следовательно, если на границу раздела попадает волна Де-Бройля, то внутри потенциального барьера она должна экспоненциально затухать. Однако на другом конце барьера она, уменьшившись по амплитуде, всё же не будет равна нулю (Рис.5.3).

Прохождение частицы через высокий потенциальный барьер характеризуется с помощью коэффициента прозрачности.

где —плотность потока прошедших частиц,—плотность потока падающих частиц

Рассмотрим потенциальный барьер прямоугольной формы (Рис.2). Чтобы рассчитать требуется найтив обл.и. Для нахождениинеобходимо решить следующую систему уравнений Шредингера для различных областей: