1.1. Кинематика материальной тоски.

1. 1. 1. Система отсчета. Радиус-вектор. Кинематическое уравнение движения.

Положение тела (материальной точки) в пространстве можно определить, только по отношению к другим телам.

Система неподвижных тел (их количество должно совпадать с размерностью пространства), с которой жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел и частиц, в различные моменты времени, называется системой отсчета (СО)

Наиболее распространенной системой координат является прямоугольная декартова система координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором , проведенным из начала координат 0 в точку М.

Кинематическим законом или кинематическим уравнением движения является зависимость:

.

Вектор можно разложить по базису , ,декартовой системы координат:

.

Вектора , ,-единичные ортогональные векторы (орты): , ,=1

Движение точки будет полностью определено, если будут заданны три непрерывные и однозначные функции времени:

x = x(t); y = y(t); z = z(t).

(1.1)

Эти уравнения движения также называются кинематическими уравнениями движения.

1. 1. 2. Траектория. Путь. Перемещение.

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, назваемую траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение.

	Длина участка линии, - траектории, между точками 1 и 2 , называется путем, пройденным частицей (S). Путь не может быть отрицательной величиной. Вектор , проведенный из точки 1 в точку 2 (см. рис. 1.1) называетсяперемещением. Он равен изменению радиуса вектора точки за рассматриваемый промежуток времени:
Рисунок 1.1.
		(1.2)

При движении точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, поэтому для задания закона движения этой точки необходимо указать вид функциональных зависимостей от времени.

1.1.3. Скорость, Мгновенная и средняя скорость. Средняя путевая скорость.

Быстрота перемещения тела в пространстве характеризуется скоростью.

В случае равномерного движения величина скорости , которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь (S) на время (t).

Рассмотрим теперь случай неравномерного движения. Разобьем траекторию (см. рис. 1.2) на бесконечно малые участки длины S.

Каждому из участков сопоставим бесконечно малое приращение . Пусть в момент времениt материальная точка M находится в положении, которое описывается радиус-вектором .

Спустя некоторое время t она переместится в M₁ с радиус-вектором .

	Радиус-вектор мате­ри­альной точки получит приращение: Разделив это переме­щение на соот­ветствующий проме­жуток времени
Рисунок 1.2.

t получим среднюю скорость.

(1.3)

Если брать все меньшие промежутки t, устремляя их к нулю, тогда соотношение на t в пределе даст значение скорости в момент времени t.

Эта скорость называется истинной или мгновенной скоростью материальной точки в момент времени t, и определяется выражением:

(1.4)

Т.к. – есть функция, то по определению производной

(1.5)

Средней путевой скоростью называется скалярная величина, равная отношению длины ∆S участка траектории к продолжительности ∆t прохождения его точкой: .

При криволинейном движении . Поэтому в общем случае средняя путевая скорость не равна модулю средней скорости. Здесь знак равенства соответствует прямолинейному участку траектории.

Единица измерения скорости - 1 м/с.

Разложение вектора скорости по базису прямоугольной декартовой системы координат имеет вид:

(1.6)

Проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

,

(1.7)

а модуль вектора скорости:

(1.8)

Пример

Пример: Материальная точка движется по закону . Определить закон изменения ее скорости. Решение: Имеем