1. 1. 4. Формула Планка.
В октябре 1900 г. немецкий физик М.Планк (1858 – 1947 гг.) сначала эмпирически, а затем обосновав теоретически, записал формулу для излучения черного тела. Распределение Планка полностью описывает эмпирическую кривую.
Сначала Планк получил просто интерполяционным путем (комбинация закона Рэлея-Джинса и формулы Вина) формулу для универсальной функции
|
|
|
,где
-коэффициент
пропорциональности между энергией и
циклической частотой, получивший
название постоянной
Планка.
Численное значение постоянной Планка
было определено из опыта.
Однако при теоретическом выводе ему пришлось ввести гипотезу квантов.
1. 1. 4. 1. . Гипотеза квантов.
Планк дал теоретический вывод своей формулы на заседании Немецкого физического общества. Это случилось 14 декабря 1900 г. и стало днем рождения квантовой физики.
При выводе формулы Планк выдвинул гипотезу, в корне противоречащую всему построению классической физики: излучение (позже, и поглощение) происходит не непрерывно, а конечными порциями - квантами света или квантами энергии.
Осцилляторы (атомы,
молекулы) могут находиться только в
некоторых избранных стационарных
состояниях, в которых их энергия является
целым кратным некоторого наименьшего
количества энергии
Т.е. энергия микроскопических систем
может принимать только дискретные,
строго определенные значения.
Переход из одного стационарного состояния в другое может происходить скачком в результате излучения (поглощения) осциллятором такого же кратного количества энергии:
|
|
|
,где
-
отдельная порция излучения, пропорциональная
частоте излучения, а
-
количество таких порций, испускаемых
осциллятором на частоте
.
Динамическое равновесие осуществляется
посредством постоянного обмена квантами
между полем излучения и телом-осциллятором.
При данной температуре Т все энергетические
уровни возбуждены с разными вероятностями.
Поэтому требуется вычислить среднюю
энергию осциллятора
в этом состоянии статистического
равновесия.
Постоянная Планка
имеет размерность «энергия
время». Поэтому её иногда называютквантом
действия
по аналогии с величиной в классической
механике.
Из доклада М.Планка на заседании 14 декабря 1900 г.
«Квант действия… либо фиктивная величина, и тогда вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, лишенную смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некую физическую реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и означает нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в физике…».
Вывод закона излучения по методу Планка во многом основан на законах классической физики и лишь частично использует квантовые представления. Поглощение и испускание света осциллятором рассчитывалось с помощью классической электродинамики, в то время как при нахождении средней энергии осциллятора использовалась квантовая гипотеза о его дискретных энергетических уровнях.
1. 1. 4. 2. Свойства формулы Планка:
Согласуется с экспериментом при всех значениях частоты
(длины
волны
).Удовлетворяет критерию Вина
В предельном случае больших частот излучения (
,
малые длины волн
)
переходит в формулу Вина:
В предельном случае
малых частот (
,
большие длины волн
)
переходит в формулу Рэлея-Джинса
Интегрируя по всем частотам, получаем закон Стефана-Больцмана:
Закон смещения Вина:
Контрольные вопросы:
1. Что понимают под термином «тепловое излучение»?
2 Что называют поглощательной способностью тела?
3 Что называют энергетической светимостью тела?
4 Что выражает
формула
,
где
- испускательная способность или
спектральная плотность энергетической
светимости
5 Что называют спектральной плотностью энергетической светимости тела?
6 Какое условие справедливо только для абсолютно черного тела?
|
7 Какая из кривых, показанных на рисунке соответствует спектральному распределению энергии в абсолютно черного тела при наиболее высокой температуре?
|
|
8. У какого тела максимум излучения будет приходиться на наименьшую длину волны?
Укажите формулировку закона Кирхгофа для теплового излучения.
Какая формула выражает закон Кирхгофа для теплового излучения?
11. Какие тела обладают большей спектральной плотностью энергетической светимости при одной и той же температуре?
12. На каких основаниях замкнутую плоскость с малым отверстием считают моделью абсолютно черного тела?
13. Какие тела (по их свойствам) считают близкими к абсолютно черным телам?
14. Какое неучтенное обстоятельство привело к затруднениям классической теории теплового излучения?
15. Какая гипотеза лежит в основе закона Планка для теплового излучении?
16. Укажите формулу Планка
18. Какие законы можно рассматривать как частные случаи законов Планка?
Укажите формулу закона смещения Вина
19. Укажите формулу закона Стефана – Больцмана