АиГ2015-2016 / РП АиГ 2015-2016
.pdf
|
|
|
Т.11. Лінійні оператори в |
|
|
[2] |
§11,13 |
|
|
лк |
евклідовому просторі. Ч.2. |
2 |
|
[3] §20 (п. 6) |
|
|
|
Унітарні та ортогональні оператори |
|
[11] п. 5.3-5.4 |
|||
|
|
|
та їх властивості. |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
Т.11. Ч.2. Унітарні та ортогональні |
|
|
[2] §11,13 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
пр |
оператори та їх властивості |
2 |
|
[3] §20 (п. 6) |
|
|
|
Лінійні оператори в евклідовому |
|
[11] п. 5.3-5.4 |
|||
|
|
|
(унітарному) просторі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Змістовий модуль 8. Квадратичні форми й лінії поверхні 2-го порядку |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Т.12. Квадратичні форми. Ч.1. |
|
|
[1] §26, 28;[2] §4-6 |
|
|
|
|
Білінійні форми, їх матриці. |
|
|
[3] §22 (п.1);[4] §32 |
|
|
|
|
Квадратичні форми. Канонічний |
|
|
[11] п.6.1-6.3 |
|
|
11 |
лк |
вид квадратичних форм. Зведення |
2 |
|
|
|
|
|
|
квадратичної форми до |
|
|
|
|
|
|
|
канонічного вигляду методом |
|
|
|
|
|
|
|
Лагранжа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.12. Ч.1. Білінійні форми, їх |
|
|
[1] §26, 28; [2] §4-6 |
|
|
11 |
пр |
матриці. Квадратичні форми. |
2 |
ПК |
[3] §22 (п.1); [4] §32; |
|
2 |
|
|
|
|
|
[11] п.6.1-6.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль |
|
|
Т.12. Квадратичні форми. Ч.2. |
|
|
[1] §26, 28; [2] §4-6 |
|
|
лк |
Зведення квадратичної форми до |
2 |
|
[3] §22 (п.1); [4]§32 |
||
|
|
|
|||||
|
|
канонічного вигляду методом |
|
[11] п.6.1-6.3 |
|||
|
|
|
ортогонального перетворення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Т.12. Ч.2. Зведення квадратичної |
|
|
[1] §26, 28; [2] §4-6 |
|
|
|
форми до канонічного вигляду |
|
|
[3] §22 (п.1); [4] §32; |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
пр |
методом Лагранжа. |
2 |
|
[11] п.6.1-6.3 |
|
|
|
Зведення квадратичної форми до |
|
|
|
||
|
|
|
канонічного вигляду методом |
|
|
|
|
|
|
|
ортогонального перетворення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.12. Квадратичні форми. Ч.3. |
|
|
[1] §26, 28; [2] §4-6 |
|
|
|
лк |
Закон інерції квадратичних форм. |
2 |
|
[3] §22 (п.1); [4]§32 |
|
|
|
Визначені квадратичні форми. |
|
[11] п.6.1-6.3 |
|||
|
13 |
|
Критерій Сильвестра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.12. Ч.3. Квадратичні та білінійні |
|
|
[1] §26, 28; [2] §4-6 |
|
|
|
пр |
форми. Зведення квадратичних |
2 |
|
[3] §22 (п.1); [4] §32; |
|
|
|
|
форм до канонічного вигляду |
|
|
[11] п.6.1-6.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.13. Лінії другого порядку. Ч.3. |
|
|
[3] §22 (п. 2) |
|
|
|
|
Зведення загальних рівнянь ліній |
|
|
[10] §4(п.5) |
|
|
14 |
лк |
другого порядку до канонічного |
2 |
|
[11] п.10 |
|
|
|
|
виду. Інваріанти кривої другого |
|
|
|
|
|
|
|
порядку. |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
Т.13. Ч.3. Зведення загальних |
|
|
[3] §22 (п. 2) |
|
|
пр |
рівнянь ліній другого порядку до |
2 |
ПК |
[10] §4(п.5) |
|
|
канонічного виду. Інваріанти |
[11] п.10 |
|||
|
|
|
кривої другого порядку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.13. Лінії другого порядку. Ч.4. |
|
|
[3] §22(п.2) |
|
|
|
Визначення центру та головних |
|
|
[10] §4(п.4) |
|
|
лк |
осей центральної кривої другого |
2 |
ТО2 |
|
|
|
|
порядку. Відшукання вершини та |
|
|
|
|
15 |
|
осі параболи. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.13. Ч.4. Визначення центру та |
|
|
[3] §22(п.2) |
|
Модуль |
|
|
|
|
||
|
пр |
головних осей центральної кривої |
2 |
|
[10] §4(п.4) |
|
|
другого порядку. Відшукання |
М2 |
|
|||
|
|
вершини та осі параболи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.14. Поверхні другого порядку. |
|
|
[3] §18 |
|
|
|
Ч.3. |
|
|
[8] гл. 7 §3 |
|
|
лк |
Зведення рівнянь поверхонь |
2 |
|
|
|
|
|
другого порядку до канонічного |
|
|
|
|
16 |
|
виду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.14. Ч.3. Зведення рівнянь |
|
|
[3] §18 |
|
|
пр |
поверхонь другого порядку до |
2 |
А2 |
[8] гл. 7 §3 |
|
|
|
канонічного виду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
5. САМОСТІЙНА РОБОТА
Уміння студентів самостійно працювати над вивченням конкретного предмета – важливий чинник підвищення якості підготовки спеціалістів.
Самостійна робота студента (денна форма навчання) включає підготовку до практичних занять; самостійне опрацювання додаткової літератури та питань для самоконтролю засвоєння змісту навчального матеріалу, а також підготовку рефератів, есе, доповідей та самостійних домашніх (творчих) завдань за такою що наведено у методичних вказівки до самостійної роботи студентів з навчальної дисципліни «Алгебра і геометрія» для студентів напряму підготовки: 6.040301 – «Прикладна математика» / уклад. І.М.Реутова. – Маріуполь : ПДТУ, 2010. – 13 с. – Режим доступу : http://mo.pstu.edu/.
Враховуючи це, рекомендуються наступні форми організації самостійної роботи студентів з алгебри і геометрії:
–підготовка до практичних занять;
–самостійне опрацювання додаткової літератури до тем лекційного курсу і практичних (семінарських) занять, а також літератури для підготовки самостійного домашнього завдання;
–підготовка доповідей, рефератів та есе за тематикою лекцій і семінарів;
–самостійне опрацювання питань для самоконтролю засвоєння змісту лекційного матеріалу з курсу.
5.1Перелік тем для самостійного вивчення
№ |
Підготовка до практичних занять та виконання |
Кількість |
з\п |
самостійного домашнього завдання за теми |
годин |
|
I семестр |
|
1 |
Визначники і системи лінійних равнянь. |
12 |
2 |
Алгебра матриць. |
12 |
3 |
Комплексні числа. |
8 |
4 |
Векторна алгебра. |
12 |
5 |
Аналітична геометрія на площині. |
4 |
6 |
Аналітична геометрія у просторі. |
8 |
7 |
Лінії другого порядку. |
8 |
8 |
Поверхні другого порядку. |
8 |
|
Разом за I семестр |
72 |
|
I I семестр |
|
7 |
Многочлени від одного невідомого. |
9 |
8 |
Лінійні простори. |
9 |
9 |
Евклідові простори. |
9 |
10 |
Лінійні оператори. |
9 |
11 |
Лінійні оператори в евклідовому просторі. |
9 |
12 |
Квадратичні форми. |
13 |
13 |
Лінії другого порядку (продовження). |
9 |
|
23 |
|
14 |
Поверхні другого порядку(продовження). |
5 |
|
Разом за I I семестр |
72 |
|
Разом за навчальний рік |
144 |
5.2 Розрахунок часу для самостійної роботи студента за видами
№ |
Вид роботи |
Кількість |
|
з/п |
годин |
||
|
|||
1 |
Опрацювання програмного матеріалу, що викладається на |
40 |
|
|
лекціях |
||
|
|
||
2 |
Підготовка до практичних занять |
40 |
|
3 |
Виконання індивідуальних завдань (рефератів, творчих, |
6 |
|
|
розрахунково-графічних робіт, презентацій тощо) |
||
|
|
||
4 |
Підготовка до контрольних заходів (модульна контрольна |
20 |
|
|
робота) |
||
|
|
||
5 |
Підготовка самостійного домашнього завдання |
38 |
|
|
Разом |
144 |
Самостійна робота виконується у відповідності до методичних вказівок до самостійної роботи студента.
6. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Метою індивідуального завдання є ґрунтовне усвідомлення суттєвих властивостей основних понять курсу, закріплення основних теорем та формування практичних вмінь студентів.
Виконання індивідуального завдання передбачає розв’язання студентами задач з методичних посібників [17,18] за наступними темами:
1.Визначники.
2.Алгебра матриць.
3.Загальна теорія систем лінійних рівнянь.
4.Алгебра комплексних чисел.
5.Векторна алгебра.
6.Пряма на площині.
7.Пряма у просторі.
8.Площина у просторі.
9.Криві та поверхні другого порядку.
10.Алгебра многочленів.
11.Лінійні простори.
12.Евклідові простори.
13.Лінійні оператори та їх матриці.
14.Спектральна теорія лінійних операторів.
15.Лінійні оператори в евклідових просторах. 16.Квадратичні форми та лінії й поверхні другого порядку.
24
7. МЕТОДИ НАВЧАННЯ
Під час викладання курсу використовуються наступні методи навчання:
розповідь – для оповідної, описової форми розкриття навчального матеріалу;
пояснення – для розкриття сутності певного явища, закону, процесу;
бесіда – для усвідомлення за допомогою діалогу нових явищ, понять;
ілюстрація – для розкриття предметів і процесів через їх символічне зображення (малюнки, схеми, графіки);
практична робота – для використання набутих знань у розв’язанні практичних завдань;
аналітичний метод – уявного або практичного розкладу цілого на частини з метою вивчення їх суттєвих ознак;
індуктивний метод – для вивчення явищ від одиничного до загального;
дедуктивний метод – для вивчення навчального матеріалу від загального до окремого, одиничного;
проблемний виклад матеріалу – для створення проблемної ситуації.
8.МЕТОДИ КОНТРОЛЮ І ПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ
МАТЕРІАЛУ
Для визначення рівня засвоєння студентами навчального матеріалу використовують такі форми та методи контролю і оцінювання знань:
–оцінювання роботи студента під час практичних занять у вигляді усного опитування або виконання розрахункових завдань;
–написання підсумкових модульних контрольних та тестових робіт;
–оцінювання виконаного самостійного домашнього завдання та його
захисту;
–складання іспиту.
Оцінку знань студентів з дисципліни «Алгебра і геометрія» здійснюють відповідно до вимог кредитно-модульної системи організації навчального процесу. Ця система базується на здійсненні наскрізного поточного контролю на аудиторному занятті у відповідності до його форми (лекційної, практичної).
Підсумковою оцінкою поточного контролю є оцінка за модуль, тобто реалізується принцип модульного обліку знань студентів.
Навчальним планом з дисципліни «Алгебра і геометрія» передбачено складання іспиту. Для оцінювання знань використовують стобальну шкалу оцінювання ECTS.
Порядок здійснення поточного оцінювання знань студентів.
Поточне оцінювання знань студентів здійснюється під час проведення практичних занять і має на меті перевірку рівня підготовленості студента до виконання конкретної роботи. Об’єктами поточного контролю є:
- активність та результативність роботи студента протягом семестру над вивченням програмного матеріалу дисципліни, відвідування занять;
25
-виконання завдань на практичних заняттях;
-виконання завдань поточного контролю.
Робота студентів на лекціях та практичних заняттях оцінюється за 60-
бальною системою. При оцінюванні виконання практичних завдань увага приділяється їх якості й самостійності.
Контроль виконання самостійного домашнього завдання передбачає виявлення опанування студентом матеріалу лекційного модуля та вміння застосувати його для вирішення практичної ситуації і проводиться у вигляді захисту самостійного домашнього завдання.
Проведення підсумкового контролю.
Іспит здійснюється в письмовій формі за контрольними питаннями, які сформовані у екзаменаційні білети, що дають можливість здійснити оцінювання знань студента з усієї дисципліни.
Екзаменаційні відповіді за білетами оцінюються за 40-бальною системою.
ПИТАННЯ ДО ІСПИТУ
1семестр
1.Системи лінійних рівнянь (СЛР), розв’язок СЛР. Елементарні перетворення СЛР.
2.Метод Гауса розв’язання СЛР.
3.Перестановки з n елементів. Підстановки.
4.Визначник n-го порядку та його властивості.
5.Мінори та алгебраїчні доповнення. Лемма про добуток мінора та його алгебраїчного доповнення.
6.Теорема Лапласа. Теорема про розкладання визначника за елементами рядка (стовпця).
7.Правило Крамера.
8.Матриці та їх види. Лінійні операції над матрицями.
9.Добуток матриць та його властивості. Транспонування матриць та його властивості.
10.Обернена матриця та її властивості.
11.Елементарні матриці та їх застосування. Метод Жордана-Гауса знаходження оберненої матриці.
12.Векторний n-вимірний простір.
13.Лінійна залежність векторів та її властивості.
14.Критерій рівності нулю визначника.
15.Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.
16.Системи лінійних однорідних рівнянь. Теорема про фундаментальну систему розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь.
17.Зв'язок між розв’язками неоднорідної СЛР та розв’язками зведеної СЛР. 18.Вектори. Лінійні операції над векторами.
19.Лінійна залежність векторів. Базис.
20.Декартова система координат. Координати вектора. Ділення відрізка у заданому відношенні.
26
21.Проекція вектора на вісь. Геометричний зміст прямокутної декартової системи координат. Напрямні косинуси.
22.Скалярний добуток векторів та його властивості.
23.Векторний добуток векторів та його властивості.
24.Мішаний добуток векторів та його властивості.
25.Подвійний векторний добуток векторів та його властивості. 26.Рівняння прямої на площині. Різні види рівняння прямої на площині. 27.Взаємне розміщення прямих на площині. Відстань від точки до прямої. 28.Рівняння пучка прямих.
29.Рівняння площини. Різні види рівняння площини.
30.Відстань від точки до площини. Взаємне розміщення двох площин. Кут між площинами.
31.Пучок площин.
32.Рівняння прямої у просторі.
33.Кут між двома прямими у просторі. Умова належності двох прямих одній площині.
34.Відстань від точки до прямої ( у просторі). Відстань між паралельними та мимобіжними прямими у просторі.
35.Взаємне розміщення прямої та площини у просторі.
36.Еліпс та його властивості. Ексцентриситет еліпса. Раціональний вираз фокальних радіусів еліпсу. Директриси еліпса.
37.Гіпербола та її властивості. Ексцентриситет гіперболи. Раціональний вираз фокальних радіусів гіперболи. Директриси гіперболи.
38.Парабола та її властивості. Визначення вершини та вісі параболи. 39.Групи, кільця, поля.
40.Поле комплексних чисел. Властивості операцій над комплексними числами.
41.Алгебраїчна форма запису комплексних чисел. Операція спряження комплексних чисел та її властивості.
42.Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма запису комплексних чисел.
43. Множення та ділення комплексних чисел, що записані у тригонометричній формі. Формула Муавра.
44.Обчислення кореня n-го ступеня з комплексного числа.
2семестр
1.Многочлени від однієї змінної. Ділення многочленів. Подільність многочленів та її властивості.
2.Найбільший спільний дільник многочленів. Алгоритм Евкліда.
3.Корені многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.
4.Кратні корені многочленів.
5.Інтерполяційна формула Лагранжа.
6.Теорема Вієта.
7.Зведеність многочленів. Многочлени над R.
8.Лінійні простори. Наслідки з аксіом лінійного простору.
27
9.Базис та розмірність лінійного простору. Знаходження координат вектора лінійного простору при переході від одного базису до іншого.
10.Ізоморфізм лінійних просторів. Підпростір лінійного простору. 11.Сума та перетин підпросторів. Розкладання простору у пряму суму
підпросторів.
12.Евклідові простори. Норма вектора. Теорема Піфагора. Нерівність КошіБуняковського.
13.Ортогональний та ортонормований базис. Процедура ортогоналізації векторів.
14.Ізоморфізм евклідових просторів. Унітарні простори. 15.Розкладання евклідова простора в пряму суму підпростора та його
ортогонального доповнення.
16.Ортогональна проекція вектора на підпростір. Відстань від вектора до підпростора.
17.Метод найменших квадратів.
18.Лінійні оператори, їх матриці та найпростіші властивості. 19.Операції над лінійними операторами та матрицями.
20.Ядро та образ лінійного оператора. Ранг та дефект лінійного оператора. 21.Інваріантні підпростори та клітинно-діагональні матриці.
22.Власні вектори та власні значення лінійного оператора.
23.Спряжені оператори та їх властивості
24.Самоспряжені оператори та їх властивості.
25.Ортогональні та унітарні оператори та ї властивості.
26.Білінійні та квадратичні форми.
27.Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду методом Лагранжа. 28.Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду методом
ортогонального перетворення. 29.Закон інерції квадратичних форм.
30.Визначені квадратичні форми. Критерій Сильвестра.
31.Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду.
32.Інваріанти кривої другого порядку.
33.Визначення центру та головних вісей центральної кривої.
34.Дослідження загального рівняння кривої другого порядку. 35.Зведення рівнянь поверхонь другого порядку до канонічного виду. 36.Інваріанти рівнянь поверхонь другого порядку.
28
9. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЯКІ ОТРИМУЮТЬ СТУДЕНТИ
1 семестр
Від заняття або |
Балів за одно |
За семестр |
До 1-й атестації |
|||
контрольного |
заняття або |
кількість |
сума |
кількість |
сума |
|
заходу |
контрольний |
занять або |
балів |
занять або |
балів |
|
|
захід |
контр. |
|
контр. |
|
|
|
|
заходів |
|
заходів |
|
|
Лекції, в тому |
|
|
5 |
|
2,5 |
|
числі: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
- присутність |
|
18 |
|
9 |
|
|
- конспект |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Практичні |
|
18 |
5 |
9 |
2,5 |
|
(виконання) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Поточн.контр |
3 |
4 |
12 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теор.опитування |
5 |
2 |
10 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Модул.контр. |
8 |
2 |
16 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Захист ИДЗ |
6 |
2 |
12 |
1 |
6 |
|
Сума за сем-р |
|
|
60 |
|
30 |
|
Іспит |
|
|
40 |
|
|
|
Всього |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Від заняття або |
Балів за одно |
За семестр |
До 1-й атестації |
|||
контрольного |
заняття або |
кількість |
сума |
кількість |
сума |
|
заходу |
контрольний |
занять або |
балів |
занять або |
балів |
|
|
захід |
контр. |
|
контр. |
|
|
|
|
заходів |
|
заходів |
|
|
Лекції, в тому |
|
|
5 |
|
2,5 |
|
числі: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
- присутність |
|
16 |
|
8 |
|
|
- конспект |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Практичні |
0,5 |
16 |
5 |
8 |
2,5 |
|
(виконання) |
||||||
|
|
|
|
|
||
Поточн.контр |
3 |
4 |
12 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теор.опитування |
5 |
2 |
10 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Модул.контр. |
8 |
2 |
16 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Захист ИДЗ |
6 |
2 |
12 |
1 |
6 |
|
Сума за сем-р |
|
|
60 |
|
30 |
|
Іспит |
|
|
40 |
|
|
|
Всього |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
За участь у науковій роботі, вивчення спеціальної літератури і поглиблене вивчення курсу студенту можуть призначатися додаткові бали, але не більше ніж 10 балів.
Шкала оцінювання
Сума балів за всі |
Оцінка за національною шкалою |
||
види навчальної |
|
|
|
для екзамену, курсового |
для заліку |
||
діяльності |
|||
проекту (роботи), практики |
|
||
|
|
||
90 – 100 |
відмінно |
|
|
82-89 |
добре |
|
|
74-81 |
зараховано |
||
|
|||
64-73 |
задовільно |
|
|
60-63 |
|
||
|
|
||
|
незадовільно з можливістю |
не зараховано з |
|
35-59 |
можливістю |
||
повторного складання |
|||
|
повторного складання |
||
|
|
||
|
незадовільно з обов’язковим |
не зараховано з |
|
1-34 |
повторним вивченням |
обов’язковим повторним |
|
|
дисципліни |
вивченням дисципліни |
|
10. РЕКОМЕНДОВАНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА
Базові
1.Курош А. Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.
2.Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: 1978.
3.Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: навч. підручник – Львів: Бескид Біт, 2002.
4.Дураков Б.К. Краткий курс высшей алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
5.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.
6.Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.:
Наука, 1972.
7.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1972.
8.Ильин В.А., Поздняк З.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ , 1999.
9.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: Профессия, 2003.
10.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.:
Наука, 1970.
Допоміжні
11.Ильин В.А., Поздняк В.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978. 12.Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:
Наука, 1979.
30