АиГ2015-2016 / РП АиГ 2015-2016

Модуль

Тиждень

занятьВид

ТЕМА ТА ЇЇ ЗМІСТ

Кількість годин

Контроль

Література

стор.

1

2

3

4

5

6

7

Змістовний модуль 1. Системи лінійних равнянь, матриці, визначники

Т.1. Визначники і системи

[1] §1

лінійних равнянь. Ч.1.

[4] §14, 15

Лінійні системи та їх матриці.

Визначені, невизначені та несумісні

лк

системи. Елементарні перетворення

2

систем і матриць, зведення їх до

ступінчатого виду (метод Гауса).

Застосування лінійних систем до

розв’язання геометричних та

1

алгебраїчних задач.

Т.1. Ч.1. Лінійні системи та їх

[1] §1

матриці. Визначені, невизначені та

[4] §14, 15

несумісні системи. Елементарні

пр

перетворення систем і матриць,

2

1

зведення їх до ступінчатого виду

(метод Гауса). Застосування

Модуль

лінійних систем до розв’язання

геометричних та алгебраїчних задач.

Т.1. Визначники і системи

[1] § 2,3 [11] п. 1.2

лінійних равнянь. Ч.2.

[1] §4,5,6,7

лк

Перестановки та підстановки.

2

Визначники n-го порядку та їх

2

властивості.

Т.1. Ч.2. Розвязання систем

[1] §1,2,3

лінійних рівнянь методом Гауса.

[4] §14, 15

пр

Визначники ІІ і ІІІ порядків.

2

[11] п. 1.2

Перестановки та підстановки.

Властивості визначників

Т.1. Визначники і системи

[3] §2 (п.1,2,3),

лінійних равнянь. Ч.3.

§4 (п.4)

3

лк

Мінори та алгебраїчні доповнення.

[4] §11; [11] п.1.2

Теорема Лапласа. Методи обчис-

лення визначників. Визначник

Вандермонда. Правило Крамера.

Т.1. Ч.3. Мінори та алгебраїчні до-

[3] §2 (п.1,2,3),

пр

повнення. Теорема Лапласа.

2

ПК

§4 (п.4)

Методи обчислення визначників.

[4] §11; [11] п.1.2

лк

Т.2. Алгебра матриць. Ч.1.

2

[1] §13, 15; [3] §1

4

Матриці та дії над ними.

[4] §10; [11] п.1.1

пр

Т.2. Ч.1. Правило Крамера.

2

[4] §11,13,15;

Матриці та дії над ними.

[4] §10, [11] п.1.1,1.2

Т.2. Алгебра матриць. Ч.2.

[1] §14; [3] §4 (п. 1-3);

лк

Обернена матриця. Елементарні

2

[4] §13; [11] п.1.1

матриці та їх застосування.

5

Т.2. Ч.2. Обернена матриця.

[1] §14; [3] §4 (п. 1-3);

пр.

Елементарні матриці та їх

2

[4] §13; [11] п.1.1

застосування.

Т.2. Алгебра матриць. Ч.3.

[1] § гл.2

n-вимірний векторний простір.

[3] §5

лк

Лінійна залежність векторів. Ранг

2

[4] §16-21

матриці. Загальна теорія систем

лінійних рівнянь.

6

Т.2. Ч.3. n-вимірний векторний

[1] § гл.2

простір. Лінійна залежність

[3] §5

пр

векторів.

[4] §16-21

Ранг матриці. Загальна теорія

систем лінійних рівнянь.

1

Змістовний модуль 2. Алгебраїчні структури. Комплексні числа

Модуль

лк

Т.3. Комплексні числа. Ч.1.

2

[1] §17-19

зміст дій над комплексними

Групи кільця, поля. Побудова поля

[4] §1-3

комплексних чисел. Геометричний

числами, нерівності для модулів.

7

Т.3. Ч.1. Поле комплексних чисел.

[1] § гл.2; [3] §5

Алгебраїчна форма комплексних

[4] §16-21

пр

чисел, операція спряження,

2

М1

властивості. Геометрична

інтерпретація комплексних чисел.

Т.3. Комплексні числа. Ч.2.

[1] §17-19

Тригонометрична форма комплекс-

[4] §1-3

8

лк

ного числа. Дії над числами в триго-

2

ТО1

нометричній формі. Формула

Муавра. Корені із комплексних

чисел.

13

Т.3. Ч.2.Тригонометрична форма

[1] §17-19

комплексного числа. Дії над числами

[4] §1-3

пр

в тригонометричній формі.

2

ПК

Формула Муавра. Корені із комп-

лексних чисел.

Змістовий модуль 3. Векторна алгебра

Т.4. Векторна алгебра. Ч.1.

[3] §6 (п. 1-4)

Основні поняття векторної

[7] гл. 8 §48-52

лк

алгебри. Лінійні операції над

[8] гл. 2 §1 (п.1-7)

векторами та їх властивості.

9

Лінійно залежні (незалежні) системи

векторів. Базис. Координати вектора.

Т.4. Ч.1.Основні поняття векторної

[3] §6 (п. 1-4)

пр

алгебри. Лінійні операції над

А1

[7] гл. 8 §48-52

векторами та їх властивості. .

[8] гл. 2 §1 (п.1-7)

Координати вектора.

Т.4. Векторна алгебра. Ч.2.

[3] §6(п.71), §7

Проекція вектора на вісь.

лк

Геометричний зміст декартової

системи координат. Скалярний

10

добуток векторі.

Т.4. Ч.2. Проекція вектора на вісь.

[3] §6(п.71), §7

пр

Геометричний зміст декартової

2

системи координат. Скалярний

добуток векторів.

Т.4. Векторна алгебра. Ч.3.

[3] §8-9;[7] гл. 10

лк

Векторний, мішаний та подвійний

2

[8] гл. 2 §3

2

векторний добуток векторів та їх

[11] п.7.4

Модуль

11

властивості.

Т.4. Ч.3. Векторний, мішаний та

[3] §8-9;[7] гл. 10

пр

подвійний векторний добуток

2

[8] гл. 2 §3

векторів та їх властивості.

[11] п.7.4

Змістовий модуль 4. Аналітична геометрія

Т.5. Аналітична геометрія на

[3] §12

площині.

[7] гл. 4 §16-23

Поняття про рівняння лінії.

[8] гл. 5 §1-2

Рівняння прямої в декартовій

[11] п.7.1

12

лк

системі координат на площині:

2

загальне, з кутовим коефіцієнтом, у

відрізках, відстань від точки до

прямої. Взаємне розташування

прямих, кут між двома прямими.

14

Т.14. Поверхні другого порядку.

[3] §18

Ч.1.

[8] гл. 7 §3

Поверхні другого порядку.

лк

Еліпсоїд, однопорожний та

2

ТО2

двопорожний гіперболоїди,

17

еліптичний параболоїд,

гіперболічний параболоїд.

Т.14. Ч.1. Поверхні другого

[3] §18

2

порядку. Еліпсоїд, однопорожний

[8] гл. 7 §3

Модуль

пр

та двопорожний гіперболоїди,

2

ПК

еліптичний параболоїд,

гіперболічний параболоїд.

Т.14. Поверхні другого порядку.

[3] §18

Ч.2.

[8] гл. 7 §3

лк

Циліндричні та конічні поверхні.

2

Прямолінійні твірні поверхонь

18

другого порядку.

Т.14. Ч.2. Циліндричні та конічні

[3] §18

пр

поверхні. Прямолінійні твірні

2

А2

[8] гл. 7 §3

поверхонь другого порядку.

Модуль

Тиждень

занятьВид

ТЕМА ТА ЇЇ ЗМІСТ

Кількість годин

Контроль

Література

стор.

1

2

3

4

5

6

7

Змістовий модуль 5. Многочлени

Т.7. Многочлени від одного

[1] §20-22

невідомого. Ч.1.

[4] §4-6

Кільце многочленів від одного

невідомого, подільність з остачею.

лк

Властивості подільності многочленів.

2

Найбільший спільний дільник і алго-

ритм Евкліда. Взаємно прості мно-

гочлени, критерій. Зведеність много-

1

членів, основна теорема. Корені

многочленів, схема Горнера.

Т.7. Ч.1. Кільце многочленів від

[1] §20-22

одного невідомого, подільність з

[4] §4-6

остачею. Властивості подільності

пр

многочленів. Найбільший спільний

2

дільник і алгоритм Евкліда. Корені

1

многочленів, схема Горнера.

Модуль

Т.7. Многочлени від одного

[1] §22,25

невідомого. Ч.2.

[4] §7,8

Кратні корені, зв'язок із похідною.

Основна теорема алгебри,

наслідки. Формула Лагранжа,

лк

Вієта, Тейлора. Многочлени над

2

полем дійсних чисел, зведеність.

Поле раціональних дробів,

розкладання раціональних дробів в

2

суму елементарних.

Т.7. Ч.2. Кратні корені, зв'язок із

[1] §22,25

похідною. Основна теорема алгеб-

[4] §7,8

ри, наслідки. Формула Лагранжа,

Вієта, Тейлора.

пр

Многочлени над полем дійсних

2

чисел, зведеність. Поле раціональ-

них дробів, розкладання раціональ-

них дробів в суму елементарних.

18

Змістовий модуль 6. Лінійні та евклідові простори

Т.8. Лінійні простори. Ч.1.

[1] §29,30,32,9,10

Поняття лінійного простору,

[2] §1

найпростіші наслідки аксіом.

[4] §22,23,25,17, 18

лк

Лінійна залежність векторів. Базис

2

[11] п.2.1-2.5

простору, вимірність, координати

векторів. Зв'язок між базисами

простору, перетворення координат.

3

Т.8. Ч.1. Поняття лінійного

[1] §29,30,32,9,10

простору, найпростіші наслідки

[2] §1

аксіом. Лінійна залежність векторів.

[4] §22,23,25,17, 18

пр.

Базис простору, вимірність,

2

ПК

[11] п.2.1-2.5

координати векторів. Зв'язок між

базисами простору, перетворення

координат.

Т.8. Лінійні простори. Ч.2.

[1] §30 cтор. 191-194;

лк

Ізоморфізм просторів.Підпростори,

2

[2] §1;[4] §22

лінійні оболонки. Сума і перетин

[11] п.2.6-2.7

підпросторів. Пряма сума.

4

Т.8. Ч.2. Ізоморфізм просторів.

[1] §30 cтор. 191-194;

пр

Підпростори, лінійні оболонки.

2

[2] §1;[4] §22

Сума і перетин підпросторів.

[11] п.2.6-2.7

Пряма сума.

1

Т.9. Евклідові простори. Ч.1.

[1] §34

Модуль

лк

Ортогональний та ортонормований

2

[11] п.4.1-4.2

Евклідові та унітарні простори.

[2] §2,3

Нерівність Коші-Буняковського.

[4] §27,28

базис. Процедура ортогоналізації

5

векторів.

Т.9. Ч.1. Евклідові та унітарні

[1] §34

простори. Нерівність Коші-

[2] §2,3

пр

Буняковського. Ортогональний та

2

[4] §27,28

ортонормований базис. Процедура

[11] п.4.1-4.2

ортогоналізації векторів.

Т.9. Евклідові простори. Ч.2.

[2] §3

Ізоморфізм евклідових просторів.

[4] §31

Розкладання евклідових просторів

[11] п.4.3

6

лк

в пряму суму підпросторів та їхніх

2

ортогональних доповнень. Ортого-

нальна проекція вектора на

підпростір, визначник Грама.

Метод найменших квадратів.

19

Т.9. Ч.2. Ізоморфізм евклідових

[2] §3

просторів. Розкладання евклідових

[4] §31

просторів в пряму суму підпрос-

[11] п.4.3

пр

торів та їхніх ортогональних

2

ПК

доповнень.

Ортогональна проекція вектора на

підпростір, визначник Грама.

Метод найменших квадратів.

Змістовий модуль 7. Лінійні оператори

Т.10. Лінійні оператори. Ч.1.

[1] §31,32; [2] §9

Лінійні оператори та їхні матриці,

[3] §20 (п. 1-3)

найпростіші властивості. Ядро і

[4] §24

лк

ранг лінійного оператора. Операції

2

ТО1

[11] п.5.1

7

над лінійними операторами і

матрицями.

Т.10. Ч.1. Лінійні оператори та їхні

[1] §31,32; [2] §9

пр

матриці, найпростіші властивості.

2

М1

[3] §20 (п. 1-3)

[4] §24; [11] п.5.1

Т.10. Лінійні оператори. Ч.2.

[1] §33;[2] §10

Інваріантні підпростори і клітинно-

[3] §21

лк

діагональні матриці. Власні

2

[4] §26

вектори та власні значення

[11] п.5.2

лінійного оператора.

8

Т.10. Ч.2. Власні вектори та власні

[1] §33;[2] §10;[3] §21;

значення лінійного оператора.

[4] §26

пр

Інваріантні підпростори і клітинно-

2

[11] п.5.2

1

діагональні матриці. Власні

А1

вектори та власні значення

Модуль

[1] §37

Т.11. Лінійні оператори в

лінійного оператора

евклідовому просторі. Ч.1.

[2] §11,12,13

Лінійні оператори в евклідовому

[3] §20 (п. 6)

лк

(унітарному) просторі. Спряжені

2

[11] п. 5.3-5.4,6.4

оператори та їх властивості.

Самоспряжені оператори та їх

9

властивості.

Т.11. Ч.1. Лінійні оператори в

[1] §37

евклідовому (унітарному) просторі.

[2] §11,12,13

пр

Спряжені оператори та їх

2

[3] §20 (п. 6)

властивості. Самоспряжені

[11] п. 5.3-5.4,6.4

оператори та їх властивості.