4. Епюри крутних моментів

При дії на вал тільки моментів перпендикулярних до осі вала із 6-ти силових факторів залишається в дії тільки крутний момент .

Правило знаків для крутних моментів:

Крутний момент вважається додатним, якщо при погляді в торець відсіченої частини напрямок його дії буде по ходу годинникової стрілки.

Для прикладу розглянемо вал, на який діють задані крутні моменти.

Дано: ;;;;;.

Рішення:

1. Розбиваємо початок системи на ділянки I, II, III, IV, V, VI.

2. Обираємо початок системи координат у крайній лівій точці вала. Так як силою тертя нехтуємо, то на 1-й ділянці ():.

на І-й ділянці ():;

на II -й ділянці ():;

;

на III-й ділянці ():;

на IV-й ділянці ():;

на V-й ділянці ():;

Таким чином не дивлячись на те, що на вагі діє зовнішній крутний момент величиною 200 КН∙м, найбільший внутрішній крутний момент в поперечному перерезі на межі II і III ділянки становить тільки 150 КН∙м. І саме ця величина крутного моменту повинна закладатися в розрахунки на міцність і жорсткість. Як бачимо на ділянках, де діють постійні крутні моменти, епюра моментів буде мати вигляд прямокутників.

5. Згин балок

Прямолінійний стержень, що працює на згин називається балкою (болти, осі, вали, шестерні і т.д.).

Плоским називається згин, при якому всі зовнішні сили, що діють на балку, прикладені в одній площині, яка обов'язково повинна співпадати з однією з головних центральних площин інерції перерізу. Ця площина називається силовою.

Типи балок

1)			– консоль		–однопрольотна або двоопорна балка
3)				–двоконсольна балка
4)			– багатопрольотна балка з проміжним шарніром

Типи опор

1) Шарнірно-рухома опора (каток)		або
2) Шарнірно-нерухома опора –		або
3) Жорстке затиснення

Правило знаків для поперечної сили () і згинаючого моменту ()

Поперечна сила вважається додатною, якщо відсічену частину балки вона намагається повернути за ходом годинникової стрілки.

Згинаючий момент вважається додатнім, якщо відсічену частину балки він намагається деформувати так, щоб стиснуті волокна балки знаходились зверху.

ЛЕКЦІЯ № 4

Диференційні залежності при згині балок. Побудова епюр (і) при згині та їх особливості

План лекції:

1. Диференційні залежності ігри згині балок.

2. Приклади побудови епюр(і).

3. Особливості побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів.

4. Побудова епюр за характерними точками.

Література: [1] – 82÷86 c., 115÷120 c., [2] – 26÷41 c.

Розглянемо яку небудь балку з довільним навантаженням. Розподілене навантаження будемо вважати додатнім, якщо воно направлене вгору. Розглянемо рівновагу малого елементу . Внаслідок малої довжини елементу інтенсивність навантаження будемо вважати рівномірно розподіленим.

Оскільки в загальному випадку ізмінюються впродовж всієї балки, то в поперечному перерізі.будемо матиі, а в перерізі– () і ().

При чистому згині із шести силових факторів тільки іне будуть дорівнювати нулю. Всі інші –.

Запишемо рівняння рівноваги для виділеного елемента довжиною :

(1)

(2)

Через те, що величина другого порядку малості, ми можемо нею нехтувати.

На підставі формул (1) і (2) будемо маги :

(3)

Якщо на ділянці, що розглядається діє ще й розподілений момент інтенсивністю m (), то формула (2) буде виглядати так:

(4)

Співвідношення (1)-(4) носять назву диференційних залежностей при згині.

Розглянемо декілька характерних прикладів побудови епюр іпри згині з

різними випадками дії зовнішнього навантаження. Як уже відмічалося раніше, для побудови епюри необхідно визначити (коли це потрібно) опорні реакції у балці, розбити її на ділянки і для кожної з них записати рівняння і, поетапно ідучи зліва направо, чи справа наліво, а для консолі – з вільного кінця.