Задачі для самостійного розв’язування

1. Густина ρ суміші азоту й водню при температурі t=47ºС і тиску p=2,05 кПа становить 0,3 кг/м³. Яка концентрація водню Н₂ в суміші?

2. Атмосферне повітря містить переважно кисень, азот і аргон. Визначити кількість молекул n цих газів та їхні маси в одиниці об’єму за нормальних умов, коли відомо, що кількість молекул азоту в 4 рази більша, а аргону в 20 разів менша від кількості молекул кисню.

3. У посудині місткістю V=2 л знаходиться m=2 г гідриду урану UH₃. При нагріванні до температури Т=673 К гідрид повністю розпадається на уран, відносна атомна маса якого А_r=238, та атомний водень. Визначити тиск водню посудині при цій температурі.

4. У циліндрі під поршнем міститься газ за нормальних умов. Спочатку при Т=const об’єм газу збільшили у β=5 разів, потім газ нагріли при р=const до температури t=127ºC. Визначити концентрацію n в кінцевому стані.

5. До якої температури Т потрібно нагріти ідеальний газ при р=const, щоб його густина зменшилась у два рази порівняно з густиною цього газу, коли t₀=0 С°?

6. Електрична лампа розжарювання, об’єм якої V=500 м³ наповнена азотом під тиском р=9∙10⁴ Па. Яка маса води m увійде в лампу, якщо в ній зробити отвір під водою при нормальному атмосферному тиску?

7. У відкритій посудині при t₁=20°С міститься m₁=150 г повітря. На яке значення Δm зменшиться маса повітря в посудині уразі нагрівання її до t₂=100°С? Зміною розмірів посудини під час нагрівання нехтувати.

8. Суміш газів, що перебуває під тиском p=1,02∙10⁵ Па, містить m₁=16 г кисню та m₂=4 г гелію. Температура суміші Т=280 К. Обчислити концентрацію n молекул суміші та її густину ρ.

9. Швидкість відкачування роторного масляного насоса Q=1,5∙10^–4 м³/с. Який час потрібен для того, щоб повітря в посудині місткістю V=5 л відкачати від нормального атмосферного тиску до тиску р=1,33 Па?

10. У посудині, об’єм якої V=20 л, міститься m₁=5 г водню та m₂=10 г азоту при температурі Т=290 К. Визначити тиск у посудині, молярну масу та густину суміші газів.

11. На дні озера, глибина якого h=20 м, температура води t₁=7°С. Бульбашка повітря, яка на дні озера має об’єм V₁=2 мм³, повільно піднімається. Який об’єм V матиме бульбашка повітря біля поверхні води, якщо атмосферний тиск нормальний, а температура біля поверхні води t₂=19°С? Тиском, що мовлений поверхневим натягом, нехтувати.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Рівняння руху тіла масою m мають вигляд:

де A, B, C, D – постійні величини.

Визначити значення швидкості υ, прискорення a, сили F і кінетичної енергії E_k у момент часу t = τ.

Розв’язок.

Значення швидкості тіла: ,

Прискорення: ,

.

Сила, що діє на тіло: ,.

Кінетична енергія тіла: ,

.

Задача 2. Обруч (куля, циліндр), що має масу m і радіус R котиться без прослизання зі швидкість υ. Визначити його кінетичну енергію. Тертям катання зневажити.

Розв’язок. Кінетична енергія тіла в даному випадку визначається по теоремі Кьоніга:

,

де - момент інерції тіла щодо осі, що проходить через центр інерції, коефіцієнтk залежить від форми тіла. У даному випадку: k =1 – для обруча, k =- для кулі, k =– для циліндра.

.

Кутова і лінійна швидкості зв'язані співвідношенням: , отже: для обруча

, для кулі , для циліндра.

Задача 3. У судині обсягом V знаходиться суміш m₁ газу з молярною масою M ₁ і m₂ гази з молярною масою M₂ при температурі T . Визначити тиск p і молярну масу суміші газів M . Універсальна газова постійна R = 8,31 Дж/(моль·К).

Розв’язок. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для кожного з газів:

, ,

де - парціальний тиск першого газу,- другого. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків складову суміш газів:,

;

.

Молярна маса суміші: , де- число молів першого газу,- другого. Молярна маса суміші:

.

Задача 4. Обсяг газу, що знаходиться при тиску p₁, збільшився від значення V₁ до значення V₂. Знайти зміна внутрішньої енергії газу, якщо розширення відбулося:

1. изобарически; 2) адиабатически.

Розв’язок. По першому початку термодинаміки кількість теплоти Q , передане системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії ΔU і роботу A, чинену газом проти зовнішніх тіл:

,

,

.

Число ступенів волі молекули i дорівнює i =3 для одноатомних молекул, i=5 для двохатомних молекул, i=6 для більш складних молекул.

1. Ізобаричний процес. У цьому випадку тиск постійний const =. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для початкового і кінцевого стану:

, .

Звідси випливає: ,

.

2) Адіабатичний процес. У цьому випадку теплообмін з навколишнім середовищем відсутня Робота відбувається газом за рахунок убули ег внутрішньої енергії

Робота в адіабатичному процесі:

де - показник адіабати, дорівнює відношенню молярних (або питомих) теплоємкостей газу при постійному тискуі постійному обсязі.

Оскільки , та зміна внутрішньої енергії:

.