Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Чувашская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кон. раб. тех №2,3 сокр, 2курс

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.03.2016

Размер:

2.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

v ,

dx , ln v ln 1 x2 , v

1 x2 .

1 x2

Подставляя в (12.7) полученное выражение будем иметь:

1 x2 u

x .

Отсюда

xdx

dx ; du

; u 1 x2 C .

1 x2

Общее решение исходного уравнения имеет вид:

y	uv	1	x2	C 1	x2 .
Пример 3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с указанными
начальными условиями.
y	2y	3y	0;	y(0)	1; y (0) 7 .

Решение. Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением второго

порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение:

k 2	2k 3 0 .
Найдем его корни: k1						1, k2	3 .
Так как корни вещественные и различные, то общее решение имеет вид:
y	С e x		С	e3x .			(2.2)
	1		2
Чтобы найти решение, удовлетворяющее начальным условиям, найдем производную
полученного общего решения:
y	С e	x	3С		e3x .		(2.3)
	1			2
В уравнения (2.2) и (2.3) подставим заданные начальные условия и получим для определения
произвольных постоянных с1 , с2 систему уравнений:
С1	С2	1,
С1 3С2				7,
из которой следует, что С1							1, С2 2 . Подставляя эти значения в общее решение (12.8),
находим решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y	e x	2e3 x .
Прмер 4.		Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами
y	y 6 y (2x 1)e3x .

Решение. Найдем общее решение										y0 однородного уравнения с теми же коэффициентами,
что и в левой части заданного уравнения:
y		y	6y	0
Так как корни его характеристического уравнения
k 2		k 6	0
действительны и различны (k1 = -2, k2											= 3), то общее решение однородного уравнения
записывается в виде
y	0	(x) C e 2 x			C	e3x ,
	0		1		2
где C1 , C2 ––					произвольные постоянные.
Подбираем				теперь			частное		решение		исходного неоднородного уравнения в виде
y* (x) x( Ax B)e3 x						( Ax2		Bx)e3 x .
Отсюда
y* (x) (2 Ax B)e3 x								( Ax2	Bx)3e3 x ,
		y* ( x) 2 Ae3 x (2 Ax B)3e3 x								(2 Ax B)3e3 x
		( Ax 2	Bx)9e2 x .
Подставляя y* ,					y* , y*		в исходное уравнение и сокращая все слагаемые на множитель e3x 0 ,

получаем

2A + 6(2Ax + B) + 9(Ax2 + Bx) – (2Ax+B) – 3(Ax2 + Bx) – 6(Ax2 + Bx) = 2x – 1

или после упрощения

10Ax + 2A + 5B = 2x – 1.
Отсюда следуют равенства 10A = 2, 2A + 5B = – 1, т.е. A = 1/5,														B = –7/25.
Таким образом, общее решение заданного неоднородного дифференциального уравнения
имеет вид:
*			2 x		3x		1		2	7		3x
y(x) y (x) y	(x)	C e		C e		(		x			x)e		.
y(x) y (x) y	(x)	C e		C e		(		x			x)e		.
0		1		2			5			25
							5			25

Контрольная работа №3

Последняя цифра шифра

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

	1	241,280,	260,28,	261,300,	241,280,	260,281,	261,300,	241,280,	260,2813	261,300,	261,300,
		301,341,	320,331,	321,351,	301,341,	320,331,	321,351,	301,341,	20,331	321,351,	321,351,
		361	380	390	361	380	390	361	380	390	390

	2	242,279,	259,282,	262,299,	242,279,	259,282,	262,299,	242,279,	259,282,	262,299,	262,299,
		302,342,	319,332,	322,352,	302,342,	319,332,	322,352,	302,342,	319,332,	322,352,	322,352,
		362	379	389	362	379	389	362	379	389	389

	3	243,278,	258,283,	263,298,	243,278,	258,283,	263,298,	243,278,	258,283,	263,298,	263,298,
		303,343,	318,333,	323,353,	303,343,	318,333,	323,353,	303,343,	318,333,	323,353,	323,353,
		363	378	388	363	378	388	363	378	388	388

шифра	4	244,277,	257,284,	264,297,	244,277,	257,284,	264,297,	244,277,	257,284,	264,297,	264,297,
шифра		304,344,	317,334,	324,354,	304,344,	317,334,	324,354,	304,344,	317,334,	324,354,	324,354,
		304,344,	317,334,	324,354,	304,344,	317,334,	324,354,	304,344,	317,334,	324,354,	324,354,
		364	377	387	364	377	387	364	377	387	387
цифра
	5	245,276,	256,285,	265,296,	245,276,	256,285,	265,296,	245,276,	256,285,	265,296,	265,296,
		305,345,	316,335,	325,355,	305,345,	316,335,	325,355,	305,345,	316,335,	325,355,	325,355,
		305,345,	316,335,	325,355,	305,345,	316,335,	325,355,	305,345,	316,335,	325,355,	325,355,
Предпоследняя		365	376	386	365	376	386	365	376	386	386

	6	246,275,	255,286,	266,295,	246,275,	255,286,	266,295,	246,275,	255,286,	266,295,	266,295,
	6	246,275,	255,286,	266,295,	246,275,	255,286,	266,295,	246,275,	255,286,	266,295,	266,295,
		306,346,	315,336,	326,356,	306,346,	315,336,	326,356,	306,346,	315,336,	326,356,	326,356,
		366	375	385	366	375	385	366	375	385	385

	7	247,274,	254,287,	267,294,	247,274,	254,287,	267,294,	247,274,	254,287,	267,294,	267,294,
		307,347,	314,337,	327,357,	307,347,	314,337,	327,357,	307,347,	314,337,	327,357,	327,357,
		367	374	384	367	374	384	367	374	384	384

	8	248,273,	253,288,	268,293,	248,273,	253,288,	268,293,	248,273	253,288,	268,293,	268,293,
		308,348,	313,338,	328,358,	308,348,	313,338,	328,358,	,308,348,	313,338,	328,358,	328,358,
		368	373	383	368	373	383	368	373	383	383

	9	249,272,	252,289,	269,292,	249,272,	252,289,	269,292,	249,272,	252,289,	269,292,	269,292,
		309,349,	312,339,	329,359,	309,349,	312,339,	329,359,	309,349,	312,339,	329,359,	329,359,
		369	372	382	369	372	382	369	372	382	382

	0	250,271,	251,290,	270,291,	250,271,	251,290	270,291,	250,271,	251,290	270,291,	270,291,
		310,350,	311,340,	330,360,	310,350,	311,340,	330,360,	310,350,	311,340,	330,360,	330,360
		370	371	381	370	371	381	370	371	381	381

Контрольная работа №3 Задания 241-270. Определить сходимость или расходимость рядов.

		n		2				ln(n 2)						n						3n
241.					.	242.					.	243.				.		244.			.
241.	n4				.	242.					.	243.	n 1 n3			.		244.			.
n 1	n4			5			n 1 n 2						n 1 n3		5				n 1 (2n)!
			n3				2							3n 2						n2
245.				.		246.				.		247.					.	248.				.
245.			en	.		246.	n 1 n ln3			.		247.					.	248.				.
n 1			en				n 1 n ln3		n				n 1		n5n				n 1 (3n)!

	249.						2n		1 n			250.									nn		.
										.									1
			n 1				3n		2	.							n		1	(n 2)!
251.		n	3	.252.							2n			.					253.					1		.
251.		2n		.252.										.					253.			n 1 (2n 1)3				.
	n 1	2n							n 1 3n 5													n 1 (2n 1)3
254.		n 2		2	.				255.						5n			.
254.	n 1		3n		.				255.				n 1		n!			.
256.			1			.			257.								1				.	258.				1	.
																								n 1
	n 2	n ln2 n											n 1 n2						1					n 1	n(2n 1)
			n									1
259.								. 260. n 2								.
259.	n 1	10n3				1		. 260. n 2					n ln n			.

Определить область сходимости данных рядов.

261.

x n .

262.

x n .

1)!

n 1 n(n

n 1

264.

3n n

xn .

265.

2 n n

x n .

(n 2)2

n 1

n 1 (n 2)

267.

2n (n

x n .

268.

x n .

n 1 2n n(n 3)

n 1

270.

xn .

n(n

n 1

263.			nn		x n .
263.	(n 1)n				x n .
n 1	(n 1)n
266.			4n			xn .

			n(n	1)
n 1			n(n	1)
269.			5n				xn .

		2n (2n		1)
n 1		2n (2n		1)

Решение нулевого варианта

Пример 1. Дан ряд n 1 n n 1 . Установить сходимость этого ряда и найти его сумму.

Решение. Запишем n-ю частичную сумму данного ряда и преобразуем еѐ:

Sn	1	1	1	1	1	1	1	1	1

	1 2 2 3		n n 1	1	2	2	3	n n 1

.Поскольку S

lim Sn

lim 1

1, то данный ряд сходится и его сумма

n 1

S 1. Ряд вида:

aq aq2

aqn 1

(14.2)

представляет собой сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем q . Известно,

что при | q |

1 ряд (14.2) сходится и его сумма S

. Если | q | 1, то ряд (14.2) расходится.

1 q

Исследовать на сходимость ряд n

3n 1

Решение. Запишем общий член данного ряда:

un	n		, тогда	lim un	lim	n	1	0	,

	3n					3n 1	3
		1		n	n

т.е. ряд расходится.

Пример 2.			Исследовать числовой ряд с произвольными членами на сходимость
(абсолютную и условную):
1)	1 2n 1	n	1 n	;
			n
n	1

Решение. 1) Данный числовой ряд является знакоотрицательным. Проверим необходимый признак сходимости.

lim a

lim 1

2n 1 n 1 n

lim 1

e 0.

Необходимый признак сходимости не выполняется, следовательно, ряд

2n 1 n 1 n

n 1

расходится.

Пример 3. Найти радиус сходимости степенного ряда

	1		xn .

	n 1 (n 1)7n

Определить характер сходимости ряда на концах интервала сходимости.

Решение. Запишем заданный ряд следующим образом:

1	x	1	x2 ...	1	xn	1	...
2 7		3 72		(n 1)7n		(n 2)7n 1

Общий член ряда u			1	xn .
	n
		(n	1)7n

Для исследования ряда на абсолютную сходимость применим признак Д'Аламбера:

d lim

lim

1)xn 17n

n 1

2)x

1 n

lim

7 n

Таким образом, при

1 , т.е. при 7 x 7 исходный ряд сходится абсолютно.

	Выясним		вопрос		о сходимости ряда на концах интервала сходимости, т.е. в точках
x	7, x 7 . При x				7 заданный ряд принимает вид
		1		( 7)n		1	( 1)n 7n	( 1)n	1	.
	n 1 (n 1)7n				n 1 (n 1)7n
								n 1	n 1

Это числовой знакочередующийся ряд. Его общий член по абсолютной величине монотонно убывает и стремится к нулю при n . Таким образом, оба условия признака Лейбница

выполнены и ряд сходится (условно), т.е. точка x 7 принадлежит области сходимости заданного ряда.

При x 7 исходный ряд принимает вид

1	7n	1	1	1	1	...	1	...

n 1 (n 1)7n		n 1 n 1 2		3	4		n 1

Это числовой знакоположительный ряд, который, очевидно, расходится (сравните его с гармоническим рядом). Следовательно, точка x = 7 не принадлежит области сходимости заданного степенного ряда.

Таким образом, область сходимости исходного степенного ряда - 7; 7 . Вне этого интервала ряд расходится.

Задачи по теории вероятности.

Задания 271 – 300.

271.Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двухзначном числе цифры одинаковы?

272.В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?

273.Наудачу выбрано число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем 30?

274.Сколькими различными способами можно выбрать три лица на различные должности из 10 кандидатов?

275.Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

276.На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, К, М, Н, С. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МИНСК?

277.В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

278.Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки?

279.В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 2 голубых?

280.Из 10 билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.

281.В соревнованиях участвуют 10 человек., трое из них займут 1, 2, 3 места. Сколько существует различных вариантов?

282.В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что детали окрашены.

283.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отбирают 9. Найти вероятность того, что отберут 5 отличников?

284.Какова вероятность того, что на трех карточках, вынутых по одной и положенных в порядке их появления, получим число 325, если всего карточек было 6 с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. 6?

285.Среди изготовленных 15 деталей имеется 5 нестандартных. Определить вероятность того, что взятые наугад три детали окажутся стандартными?

286.В партии готовой продукции из 10 изделий имеется 7 изделий повышенного качества. Наудачу отбирается 6 изделий. Какова вероятность того, что 4 из них будут повышенного качества?

287.Из 30 студентов 10 имеют спортивный разряд. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента разрядники?

288.Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирают делегацию из трех человек. найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина?

289.Их шести одинаковых карточек разной буквы а, е, м, н, о, р наудачу выбирают четыре карточки и кладут их в ряд в порядке их движения. Какова вероятность при этом получить слово МОРЕ?

290.Из 60 экзаменационных вопросов студент подготовил 50. На экзамене он должен ответить на 2 вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на два вопроса?

291.Из 10 билетов лотереи выигрышными являются два. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов два выигрышных?

292.Из 5 букв составили слово КНИГА. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится слово КНИГА?

293.Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму?

294.В ящике лежат 20 электрических лампочек, из которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что взятые один за другой лампочки окажутся стандартными?

295.Слово КЕРАМИТ составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются , и из них извлекаются по очереди 4 карточки. Какова вероятность того, что эти четыре карточки составят в порядке слово РЕКА?

296.В ящике имеется 15 деталей, из них 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает из ящика три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными?

297.В пассажирском поезде 10 вагонов. Сколькими способами можно размещать вагоны составляя этот поезд?

298.Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должно быть выбрано 3. Определит все вероятные варианты выборов?

299.Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель?

300.Коэффициент использования рабочего времени у двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6. Считая, что остановка в работе каждого комбайна возникают случайно и независимо друг от друга, определить время простоя обоих комбайнов?

Решение нулевого варианта

Пример 1. Из группы в 25 человек нужно выделить 3 человека на дежурство. Сколькими различными способами это можно сделать?

Решение. Исходное множество различных объектов образуют студенты группы.

Число всех элементов множества равно 25 (по числу студентов). Выделенные 3 человека дежурных образуют трехэлементное подмножество из общего числа в 25 элементов (n = 25, k = 3). При этом подмножество определяется только элементами, в него входящими, но неважно, в каком порядке

(Иванов, Петров, Сидоров или Сидоров, Иванов, Петров – одно и то же подмножество). Поэтому,

по определению имеем сочетание из 25 элементов по 3, и по вышеуказанной формуле число различных способов выбрать трех дежурных из 25 студентов равно

C 3	25!	23 24		25	25 23 4	2300 .


25	3! 22!	1	2	3
	3! 22!	1	2	3

Пример 2. Местком состоит из 7 человек. Из своей среды он выбирает президиум в составе трех человек: председателя месткома, заместителя председателя месткома, секретаря месткома.

Сколько существует различных способов образования президиума месткома?

Решение. Местком – множество из n = 7 различимых элементов – людей. Президиум – это подмножество из 3-х элементов (k = 3); это подмножество определяется двумя признаками: 1)элементами, попавшими в подмножество, т.е. людьми, попавшими в президиум, 2)порядком следования этих элементов, т.е. тем, кто стал председателем, кто стал заместителем, кто стал секретарем. Таким образом, президиум – это упорядоченное множество трех элементов, т.е.

размещение из 7-ми элементов по 3. Поэтому число различных способов образования президиума совпадает с числом различных размещений из 7 элементов по 3 и может быть найдено по формуле

A37	7!	5	6	7	210.

	4!

Пример 3. Наудачу один раз бросается игральная кость. Найти вероятность выпадения числа

очков, кратного трем.

(Под игральной костью понимается правильный однородный кубик, на гранях которого написаны цифры от 1 до 6. Эти цифры мы называем очками. Исходя из опыта, постулируем, что

кубик не может упасть на вершину, на ребро, а обязательно упадет гранью кверху.)

Решение. Обозначим через A событие – на верхней грани выпало число очков,

кратное трем. Это означает, что на верхней грани выпало 3 или 6 очков. Элементарным исходом


нашего эксперимента назовем исход I – на	верхней грани выпало i очков, i =1, 6 . Эти 6
элементарных исходов образуют . Ясно, что	I образуют полную группу (при одном и том же

броске не могут оказаться на верхней грани одновременно две разные цифры и при любом броске на верхней грани выпадет какое-либо число от 1 до 6). Эти элементарные исходы равновозможны,

так как кость бросается наудачу (выпадение 1-го очка имеет такие же шансы, как и выпадение 2-х

очков и т.д.). | |=6< . Выполнены все условия применимости классического определения вероятности. Событию A благоприятствуют 2 исхода 3 и 6, значит, |A|=2, откуда следует, что

P(A)=	2		1	.
	6	3

Задания 301 – 330.

301.Из 20 изделий первого сорта и 10 изделий второго сорта имеющихся на складе, наудачу взято 2 изделия. Найти вероятность того, что оба они первого сорта.

302.Из ящика, в котором находится 31 стандартная и 6 нестандартных деталей взято наугад 3 детали. Какова вероятность того, что все три детали стандартные.

303.В урне 3 белых и 5 белых шаров. Из урны вынимают наугад 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары разных цветов.

304.В каждом из пяти опытов событии А может появиться с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А появится три раза.

305.Фабрика выпускает 70% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий первого сорта будет заключена между 652 и 760?

306.Вероятность брака изделия на некотором производстве равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 4 отобранных для проверки деталей будет 2 бракованных.

307.Вероятность проявление изделий первого сорта на данном предприятии равна 0,78. Чему равно наивероятнейшее число изделий первого сорта в случайно отобранной партии из 150 изделий.

308.Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

309.Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно три изделия.

310.Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равна трем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступило 4 вызова.

311.В мастерскую для ремонта поступило 20 телевизоров. Известно, что 7 из них нуждаются в настройке. Мастер берет любые 5 телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в настройке.

312.В партии, состоящей из 20 радиоприемников, , 5 неисправных. Наугад берут 3 радиоприемника. Какова вероятность того, что в числе выбранных войдут 1 неисправный и 2 исправных радиоприемника.

313.В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье три.

314.Вероятность выигрыша на одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25. Найти вероятность того, что из 8 купленных облигаций выигрышными окажутся три.

315.Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи не менее двух экзаменов.

316.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9; второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будет сдан только второй экзамен.

317.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9; второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будет сдан только третий экзамен.

318.На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета.

319.В некоторой местности у каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 400 семей 300 имеют холодильники.

320.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, поврежденных при транспортировке, составляет 0,02. Найти вероятность того, что из 10000 изделий будет повреждено 3.

321.Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных книг.

322.Вероятность того, что изделие пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из 6 изделий контроль пройдут не менее пяти изделий.

323.Вероятность сдачи экзамена для каждого из шести студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что экзамен сдадут не более пяти студентов.

324.Монета подбрасывается пять раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее 2

раз.

325.Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что взятых на исследование 1100 изделий бракованных будет не более 17.

326.Вероятность изготовления деталей первого сорта на данном станке равна 0,8. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 100 деталей окажется 75 деталей первого сорта.

327.Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,75. Найти вероятность того, что будет принято от 71 до 80 сигналов.

328.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1, 2, и 3 справочнике соответственно равна 0,6, 0,7,0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

329.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1, 2, и 3 справочнике соответственно равна 0,6, 0,7,0,8. Найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике.

330.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1, 2, и 3 справочнике соответственно равна 0,6, 0,7,0,8. Найти вероятность того, что формула не содержится ни в одном справочнике.

Решение нулевого варианта

Пример 1. В партии содержатся 50 деталей, из которых 10 бракованных. Из партии наудачу берутся 5 деталей. Найти вероятность того, что: 1)все 5 деталей бракованные; 2)все 5 деталей доброкачественные; 3)в пятерке извлеченных деталей 3 детали бракованные и 2 детали доброкачественные.

Решение. Как уже отмечалось выше, будем считать, что все детали пронумерованы,

т.е. они образуют множество из n = 50 различных по номерам объектов, из которых 10 –

бракованные, а остальные 40 – доброкачественные. Из этой партии наудачу берутся 5 деталей. В

этом состоит эксперимент.

Событие A – все 5 деталей бракованные, событие B – все 5 деталей доброкачественные, событие C – в пятерке извлеченных деталей 3 детали бракованные и 2 –

доброкачественные. Элементарный исход нашего эксперимента определяется номерами пяти взятых деталей, причем порядок указания этих номеров не имеет значения. Следовательно,

элементарное событие совпадает с сочетанием из 50 элементов по 5. Общее число таких элементарных событий совпадает с числом различных сочетаний из 50 элементов по 5 и выражается формулой

\| \|= C5	50!	.


50	5! 45!

Все эти элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны, так как 5 деталей берутся наудачу и одна пятерка деталей имеет такие же шансы быть взятой, что и любая другая.

Выполнены все предпосылки применимости классического определения вероятности.

Событию A благоприятствуют лишь те пятерки деталей, которые взяты из 10

бракованных деталей. Так как порядок взятых 5-ти деталей не играет роли,						то \|A\|= С5	10!	и,
						то \|A\|= С5		и,
						10	5!5!
							5!5!
следовательно, P(A)=	С105	. Событию B благоприятствуют лишь пятерки деталей, которые взяты из
следовательно, P(A)=
	С505
40 доброкачественных деталей. Поэтому \|B\|= С5			, и P(B)=	С540	. Событию C благоприятствуют лишь
40 доброкачественных деталей. Поэтому \|B\|= С5			, и P(B)=		. Событию C благоприятствуют лишь
		40		С505
				С505
те элементарные исходы (пятерки деталей), которые					содержат 3	бракованные	и	2

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Матем.Технологи, Земкадастры

#
04.03.20162.6 Mб23Кон. раб. тех №2,3 сокр, 2курс.pdf
#
04.03.20165.4 Mб13Мататематика технологи.doc