Лабораторные работы / Работа O2 - Отчет - Атаулин - 2006 / О2

Лабораторная работа О2

Дифракция света на одиночной щели и дифракционной решётке

Цель работы: наблюдение картины дифракции Фраунгофера от одиночной щели и дифракционной решётки в монохроматическом свете; экспериментальное определение ширины щели и периода дифракционной решётки.

Введение

Рассмотрим прохождение через щель шириной b нормально падающей на неё плоской световой волны и наблюдаемую дифракционную картину. Возьмем точку М, расположенную на расстоянии х_m от центра картины от одиночной щели. Если ширина щели b и расстояние х_m малы по сравнению с расстоянием В от щели до экрана (b<<D; х_m<<D), то попадающие в т.М лучи практически параллельны друг другу и составляют с первоначальным направлением распространения малый угол φ.

Результат интерференции вторичных волн зависит от величины угла φ, и интенсивность света в точке М определяется:ф

,

где ;

I₀ – интенсивность света, идущего от щели в направлении первичного пучка;

λ – длина волны света.

Отсюда следует, что ; учитывая, что ,

получим, что при φ=0 (в центре) имеет место максимум освещенности I_M(0)=I₀.

Функция обращается в ноль при условии ±m, где m= 1, 2, 3, …, N.

Подставляя в это условие выражение для , получим уравнение, позволяющее определить углы при которых наблюдаются минимумы освещённости (тёмные полосы):

Координата х точки М на экране связана с углом следующим простым соотношением х=D tg. Т.к. угол мал, имеем:

sin=tg=x/D

Подставляя это соотношение в условие , найдём координаты точек х_m:

х_m=mλD/b

Координату m-го минимума х_m можно найти экспериментально: х_m=L_m/2.

Если известна длина волны лазерного излучения λ и известно расстояние от щели до экрана D, то:

Дифракционная решётка (ДР) представляет собой пластинку с множеством параллельных узких щелей одинаковой ширины b, находящихся на малом расстоянии d друг от друга. Расстояние между центрами соседних щелей d называется постоянной (периодом) ДР.

Так же, как и при дифракции от одиночной щели, интенсивность света в т.М экрана зависит от угла дифракции и определяется выражением:

,

где ;

N – общее число щелей решётки, накрывающих падающей световой волной;

I_m – функция, определяемая выражениями, приведёнными выше.

Найдем значение функции при ±k, где k= 1, 2, 3, …, N.

Раскрыв неопределённость, вычислим предел:

Интенсивность света будет равна N²I_m. Следовательно:

Это выражение определяет углы, под которыми наблюдаются главные максимумы освещённости. Число k – порядок главного максимума. При k=0 (=0) имеет место наиболее яркий центральный максимум интенсивностью I_m=N²I₀.Экспериментальное задание x_k можно найти путём обработки дифракционной картины:

x_k=L_k/2

Зная x_k, а также расстояние от решётки до экрана D и длину волны , можно найти период дифракционной решётки:

Обработка измерений

Дифракция на одиночной щели
λ=	0,66	мкм
№	D, мм	m	Lm, мм	хm, мм	b, мкм	Δb, мкм	Δb2,мкм
1	755	6	65	32,5	91,99	0,367	0,135
2	780	6	67	33,5	92,2	0,158	0,025
3	805	5	57,5	28,75	92,4	-0,039	0,002
4	830	5	59	29,5	92,85	-0,486	0,237
				<b>=	92,36	Σ=	0,398
Δbсл=	0,510	мкм	Полная абсолютная погрешность
ΔD=	2,5	мм		Δ=	0,95
ΔL=	0,5	мм	Полная относительная погрешность
δD=	0,003			δ=	1,03%
δL=	0,008		Окончательный результат
Δbпр=	0,798	мкм		b=	(9,24±0,5)*101		мкм
Диракция на дифракционной решетке
	№	D, мм	k	Lk, мм	xk, мм	d, мкм
	1	855	3	164	82	20,65
	2	830	3	158	79	20,8
	3	805	3	154	77	20,7
	4	780	3	150	75	20,59
					<d>=	20,68
	Окончательный результат
		d=	20,68	мкм

Вывод: мы наблюдали картину дифракции Фраунгофера от одиночной щели и дифракционной решётки в монохроматическом свете, экспериментально определили ширину щели (b=(9,24±0,5)·10¹ мкм) и период дифракционной решётки (<d>=20,68 мкм)