Геометрическая оптика

1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a = 32^о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

2. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

3. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

4. Наблюдатель смотрит на предмет, лежащий на дне водоема. Ему кажется, что предмет находится на глубине 1 м на расстоянии 5 м от его глаз по прямой линии. Глаза наблюдателя находятся на одной и той же высоте, а именно на высоте 1,5 м над поверхностью воды. На какой глубине лежит предмет?

5. В воде идут два параллельных луча 1 и 2 (см. рисунок). Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух? Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение? Ответ обосновать.

6. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой (см. рисунок). Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

7. На рисунке показаны положения тонкой собирающей линзы LL и ее фокусов F₁ и F₂. Найти построением ход произвольного луча АВ после линзы.

8. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

9. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

10. Построить изображение предмета AB в собирающей линзе.

11. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силы 5 дптр) на расстоянии 4 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

12. Экран находится на расстоянии 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии 20 см. Во сколько раз отличаются размеры изображений свечи?

13. Женщина ростом 1,6 м стоит перед плоским вертикальным зеркалом. Какой должна быть минимальная высота зеркала и на какой минимальной высоте над полом должен находиться его нижний край для того, чтобы женщина могла видеть себя с головы до ног (условимся, что глаза женщины находятся на 10 см ниже её макушки).

14. Объект высотой 2,4 см находится на расстоянии 22 см от сферического зеркала, в котором возникает мнимое изображение высотой 3,2 см. а). Что это за зеркало? б). Где находится изображение? в). Чему равен радиус кривизны зеркала?

15. Чему равен радиус вогнутого зеркала, обеспечивающего 1,6-кратное увеличение лица на расстоянии 30 см от него?

16. Под водой солнечные лучи образуют с нормалью угол α = 50°. Под каким углом β к горизонту стоит солнце?

17. Свет падает на равностороннюю треугольную призму из крона под углом 45° к одной из граней. Вычислите угол, под которым свет выходит из противоположной грани. Показатель преломления крона n = 1,56.

18. Угол при вершине призмы равен 70°. При каком минимальном угле падения луч будет выходить из противоположной грани (n = 1,58)?

19. У дальнозоркого человека расстояние наилучшего рения равно 100 см. Какую оптическую силу должны иметь его линзы, чтобы он мог читать газету с расстояния 25 см? Для простоты будем считать, что линзы очков располагаются вплотную к глазам.

20. Три плоских зеркала расположены взаимно перпендикулярно. Покажите, что луч, упавший под произвольным углом на одно из зеркал, отразившийся на второе, а затем на третье зеркало, после трех отражений идет противоположно прежнему направлению.

21. Расстояние между двумя тонкими линзами, образующими телескопическую систему, равно 12 см, а увеличение равно 5. Какова будет оптическая сила системы тех же линз, если их сложить вплотную?

22. На высоте 1 м над центром круглого стола радиусом 1 м подвешен точечный источник, сила света которого I так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции I(), где  — угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если I(0) = I₀ = 100 кд.

23. Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом 60°.

24. Найти построением ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах.

25. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей 38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно к оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом 12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой?

26. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых 5 см и 1 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар?

_______________________________________________________________

27. Определите область полной тени от круглого карандаша, если источником света служит цилиндрическая газосветная лампа. Карандаш и лампа расположены параллельно друг другу.

28. Матовая электрическая лампочка освещает глобус диаметром 26 см. Определите диаметр тени и полутени глобуса на стене. Расстояние от глобуса до лампочки 1 м, до стены 2 м.

29. Улитка размера а сидит на дальней стенке прямоугольного аквариума ширины l. Во сколько раз изменится видимый угловой размер улитки, если из аквариума слить воду? Наблюдатель расположился на расстоянии L от аквариума.

30. Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое изображение, 30 см.

31. Какие очки вы пропишете близорукому человеку, который может читать текст, расположенный от глаз не далее 20 см, а какие дальнозоркому, который может читать текст, расположенный от глаз не ближе 50 см?

32. Две линзы с фокусным расстоянием 30 см находятся друг от друга на расстоянии 15 см. Найдите, при каких положениях предмета система дает действительное изображение.

33. Объект высотой 2 см помещен на расстоянии 20 см от вогнутого зеркала с радиусом кривизны 30 см. Определите где находится изображение и его величину.

34. Угол при вершине призмы (n = 1,56) равен 70^о. При каком минимальном угле падения луч будет выходить из противоположной грани?

35. Человек смотрит вертикально вниз на озеро глубиной 4 метра. Какой ему покажется глубина озера?

36. На дне водоема глубиной h находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном диаметре диска лучи от источника не будут выходить из воды?