1.Кинематическое описание движения. Материальная точка

Кинематическое - это значит, что ПРИЧИНЫ движения не рассматриваются. Вот есть движение, описываемое такой формулой (зависимость координаты от времени). Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:

.

Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

2. Ускорение при криволинейном движении.

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории.

Следовательно

(1.16)

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.

Углова́я ско́рость — векторнаяфизическая величина, характеризующая скоростьвращенияматериальной точкивокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равенуглуповорота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

а направлен по оси вращениясогласноправилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался быбуравчикс правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в систимах СИиСГС—радианывсекунду

Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.

3.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.