Аналіз дюрації

Середньозважений строк погашення (дюрація) — це міра приведеної вартості окремого цінного паперу або портфеля цінних паперів, за допомогою якої вимірюється середня тривалість періоду, протягом якого всі потоки доходів за цінним папером надходять до банку. Дюрація показує період окупності цінного паперу, тобто через який час банк зможе повернути кошти, витрачені на придбання даного паперу.

Дюрація визначається як відношення приведеної вартості суми всіх очікуваних потоків доходів за цінним папером або портфелем, зважених за часом надходження, до ринкової ціни цінного паперу чи портфеля.

Дюрація D обчислюється за формулою (роки):

, (4.2)

де S_i — очікувані потоки відсоткових доходів в і-й період ();і — періоди проведення виплат; п — загальна кількість періодів; d — дохідність цінного паперу до моменту погашення (за період зберігання); Н — номінальна сума боргу (ціна продажу); Р — ринкова ціна цінного паперу (ціна купівлі).

При обчисленні дюрації цінного паперу необхідно послідовно розрахувати грошовий потік, коефіцієнт дисконтування, чисту теперішню (приведену) вартість та її зважене значення. На заключному етапі шляхом ділення зваженої теперішньої вартості на ринкову вартість цінного паперу визначається дюрація.

Якщо цінний папір генерує потік грошових коштів лише один раз, коли досягається строк погашення, то його дюрація дорівнює періоду обігу. Наприклад, трирічний депозитний сертифікат з умовою виплати основної суми і відсотків після закінчення періоду обігу та проданий за номінальною вартістю, має дюрацію 3 роки. Але для всіх цінних паперів, за якими виплати проводяться кілька разів до досягнення строку погашення, дюрація буде коротшою за тривалість періоду обігу.

Показник середньозваженого строку погашення використовується в інвестиційному менеджменті для визначення можливих змін у ціні цінного паперу протягом періоду його зберігання та для управління активами та пасивами й відсотковим ризиком банку.

Приклад 4.2

Облігація номінальною вартістю 1000 грн. погашається через 4 роки і має купон 25%. Якою буде дюрація цього цінного паперу за умови виплати відсоткового доходу один раз на рік протягом всього періоду обігу, якщо його поточна ринкова ціна становить 900 грн.?

Розв’язання

Середньозважений строк погашення може бути також обчислений за допомогою табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Розрахунок дюрації цінного паперу

Періоди(і)	Грошовий потік за період, Si	Дисконт*	Приведена вартість Si · kd	Зважена приведена вартість	Складові дюрації
1	250	0,800	200	0,222	0,222
2	250	0,640	160	0,178	0,356
3	250	0,512	128	0,142	0,426
4	1250	0,410	512	0,569	2,276
Дюрація					3,28

* Коефіцієнт дисконтування kd знайдено за таблицями приведеної вартості.

Отже, у термінах приведеної вартості період окупності облігації становитиме 3,28 роки, що і є середньозваженим строком погашення — дюрацією.

Метод передбачення цінових змін базується на положенні, що між змінами ринкових відсоткових ставок і ціною цінного паперу, вираженого у відсотках, існує лінійна залежність, яку можна записати у вигляді:

(4.3)

де DР — зміна ціни цінного паперу у відсотковому виразі; Dr — зміни відсоткових ставок; r — значення діючих відсоткових ставок.

Вплив відсоткових ставок на зміну вартості цінного паперу у грошовому вираженні обчислюється за формулою:

(4.4)

Для оцінки зміни вартості цінного паперу дюрацію зі знаком «мінус» необхідно помножити на його поточну ціну та зміну відсоткових ставок на ринку з урахуванням дисконту. Цінні папери з високим купонним доходом мають коротшу дюрацію порівнянно з цінними паперами, які характеризуються низьким відсотковим доходом за купоном і таким самим рівнем ринкової дохідності. Тому цінні папери з високим купонним доходом мають нижчий рівень цінового ризику. І навпаки, низькокупонні папери можуть принести високий дохід при зміні відсоткових ставок на ринку, але при цьому з ними пов’язаний вищий ціновий ризик. З огляду на ці закономірності перший тип цінних паперів більше підходить до портфеля консервативного інвестора, а другий — для отримання спекулятивного доходу.

Приклад 4.3

Оцінити зміну вартості чотирирічної облігації, яка нині продається за ціною 900 грн., якщо дюрація дорівнює 3,28 років, а прогноз свідчить про підвищення відсоткових ставок на ринку протягом поточного року з рівня 25 до 35%.

Розв’язання

Отже, підвищення ринкових ставок на 10% призведе до зниження ціни облігації на 26,24% або на 236,16 грн., а ринкова вартість облігації буде становити 663,84 грн.

Приймаючи рішення щодо придбання певних цінних паперів, менеджер має вирішити, чи прийнятна для банку така цінова чутливість і чи не будуть інші цінні папери точніше відповідати поточним потребам банку.

Також необхідно оцінити ймовірність значних змін відсоткових ставок на ринку протягом періоду обігу цінного паперу. Аналіз цих аспектів дозволяє інвестиційному менеджеру прийняти об´рунто­ване рішення щодо купівлі чи продажу цінних паперів.

Метод управління відсотковим ризиком за допомогою дюрації полягає в мінімізації зниження доходів банку, які можуть виникнути через зміни відсоткових ставок на ринку. У разі застосування цього методу використовується базове співвідношення: дюрація цінного паперу або портфеля цінних паперів має дорівнювати тривалості планового періоду зберігання банком даного цінного паперу чи портфеля:

D = IG_пл (4.5)

де IG_пл — плановий період зберігання цінного паперу чи плановий інвестиційний горизонт портфеля цінних паперів.

Якщо менеджмент формує портфель цінних паперів виходячи з співвідношення (4.5), то результатом стане імунізація (захист) придбаних цінних паперів від капітальних збитків незалежно від динаміки відсоткових ставок на ринку. Даний метод дозволяє зафіксувати сукупну дохідність цінного паперу або портфеля взаємним погашенням двох ключових видів ризиків: відсоткового та реінвестиційного.

Механізм мінімізації зниження доходів базується на існуванні оберненої залежності між відсотковими ставками та ціною цінного паперу. Якщо відсоткові ставки зростають після придбання цінного паперу, то його ринкова ціна знижується, але банк може реінвестувати одержаний потік доходів під вищу ринкову ставку. У разі зниження відсоткових ставок банк змушений реінвестувати доход під нижчі відсоткові ставки, але підвищення цін на цінні папери компенсує втрати від реінвестування. Коли середньозважений строк погашення дорівнює плановому періоду зберігання банком цінних паперів, то капітальні прирости або збитки погашаються за рахунок зниження, чи відповідно, підвищення реінвестиційних доходів, що й дає змогу зафіксувати сукупний рівень дохідності цінного паперу чи портфеля.

Отже, управління дюрацією розглядається як один з підходів до зниження відсоткового ризику і може бути застосований не лише щодо портфеля цінних паперів, а й щодо загального портфеля активів і пасивів банку.