1_0_ZMIST-Vstup

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

Дніпропетровська державна фінансова академія

О.А.Рядно Ю.В. Шерстенников

Математичне моделювання підприємницької діяльності

Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

економічних спеціальностей

Дніпропетровськ - 2011

Рядно О.А., Шерстенников Ю.В.

Р 97 Математичне моделювання підприємницької діяльності : навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів економічних спеціальностей. – Дніпропетровськ: ДДФА, 2011. – 352 с.

ISBN 978-966-8866-60-9

У навчальному посібнику викладено процедури вибору оптимальних варіантів виробничої програми підприємства на етапі стратегічного управління виробничо-фінансовою діяльністю. Особливе значення приділено дослідженню моделей управління фірмою.

Навчальний посібник містить теоретичний матеріал, приклади, питання для самоконтролю, задачі для самостійного розв’язку.

Призначено для студентів, аспірантів, викладачів та всіх, кто цікавиться проблемами екноміко-математичного моделювання підприємницької діяльності.

Рецензенти

Н.К. Васильєва – доктор економічних наук, професор

С.Л. Лондар – доктор економічних наук, професор

В.Є. Момот – доктор економічних наук, професор

Затверджено вченою радою Дніпропетровської державної фінансової академії Протокол № 9 від 30.06.2010

1.1.Вибір інвестиційних проектів в умовах обмежених фінансових ресурсів………………………………………………….. 12

1.2.Оптимальний вибір з n проектів………………………………... 14

1.3.Модель оптимізації фінансування інвестиційних проектів з урахуванням банківських відсотків…………………………………. 20

1.4.Порівняльний аналіз показників ефективності інвестиційних проектів………………………………………………………………... 24

Питання для самоконтролю………………………………………….. 58 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 59

Розділ 2. Планування виробництва і його етапів……………….. 62

2.1.Календарне планування…………………………………………. 62

2.2.Мережеве планування…………………………………………… 65

2.3.Планування роботи виробничого об'єднання………………….. 87

2.4. Планування за допомогою методів динамічного програмування 105 Питання для самоконтролю………………………………………….. 115 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 116

Розділ 3. Методи й моделі управління товарними запасами у маркетингу…………………………………………………………… 119

3.1.Постановка задачі управління запасами……………………….. 119

3.2.Класичне завдання управління запасами………………………. 127

3.3. Стохастичні моделі управління запасами……………………… 132

3.4.Визначення економічно вигідного розміру партії…………….. 135

3.5.Прийняття рішень щодо рівня резервного запасу……………... 137 Питання для самоконтролю………………………………………….. 145 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 146

ЧАСТИНА 2.МОДЕЛЮВАННЯ ВИРОБНИЧОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 147 Розділ 4. Моделі управління фірмою……………………………… 147

4.1.Теорія одноресурсної фірми…………………………………….. 147

4.2.Динамічні завдання одноресурсної фірми……………………... 153

4.3.Багатофакторні виробничі функції……………………………... 162

4.4.Математична теорія виробництва багаторесурсної фірми……. 177

4.4.1.Економічні характеристики процесу виробництва………. 177

3

4.4.2.Стадії виробництва…………………………………………. 179

4.4.3.Завдання багаторесурсної фірми………………………….. 181

4.4.4.Мінімізація вартості………………………………………... 186

4.4.5.Моделі поведінки фірми…………………………………… 193

4.5.Оптимальна поведінка фірми на фінансовому ринку…………. 198 Питання для самоконтролю………………………………………….. 220 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 221

Розділ 5. Моделювання динаміки розвитку основних виробничих фондів та фінансів підприємства…………………………………….. 224

5.1.Модель динаміки малого підприємства………………………... 224

5.2.Ефективність розвитку основних виробничих фондів АПК….. 229

5.3. Моделювання управління фінансами підприємств…………… 233

5.4.Динаміка резервного фонду підприємств малого бізнесу…….. 238

5.5.Двофакторна модель розвитку малого підприємства…………. 242

5.5.1.Модель малого підприємства з виробничою функцією типу Кобба-Дугласа………………………………………………….. 242

5.5.2. Моделювання оптимізації оплати праці на підприємстві 248 5.6. Модель динаміки розвитку двопродуктового малого підприємства………………………………………………………….. 252 5.7. Мале підприємство у структурі промислового комплексу…… 260 Питання для самоконтролю………………………………………….. 268 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 269

ЧАСТИНА 3. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ Й МОДЕЛІ ПРИЙНЯТТЯ ГОСПОДАРСЬКИХРІШЕНЬВУМОВАХНЕВИЗНАЧЕНОСТІ……... 270

Розділ 6. Врахування факторів невизначеності економічного середовища…………………………………………………………… 270

Питання для самоконтролю………………………………………….. 289 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 291 Теми семінарських занять……………………………………………. 292

Розділ 7. Вплив випадкових факторів і ринкових обмежень на динаміку виробництва……………………………………………… 292

7.1.Проблема невизначеності інвестиційних проектів…………….. 292

7.2.Економічна ефективність фірми в моделі марківського процессу……………………………………………………………….. 295

7.3.Оптимізація виробничих потужностей двопродуктового підприємства за наявності ринкових обмежень……………………. 300

7.4.Виробничі функції та інвестиційна програма підприємства в ринкових умовах……………………………………………………… 306

4

8.2.Моделі життєвого циклу малих підприємств………………….. 326

8.3.Оптимізація рекламної компанії……………………………….. 328

8.4.Питання для самоконтролю…………………………………….. 333

8.5.Задачі для самостійної роботи…………………………………. 333

Питання для самоконтролю………………………………………….. 348 Задачі для самостійної роботи………………………………………. 348

Використана література……………………………………………… 351

5

ВСТУП Сутністьпідприємницькоїдіяльності

Поняття «підприємництво» вперше було вжито на початку XVIII ст. англійським економістом Р.Кантільоном і означало особливу економічну функцію, важливою рисою якої є ризик. У наступний період воно розвивалось, збагачувалося у працях А.Сміта, Д.Рікардо, Ж.-Б. Сея, А.Маршалла. Серед відомих західних економістів XX ст. важливий внесок в обґрунтування нових функцій та рис підприємця зробили Й. Шумпетер, Ф. Хаєк, П. Дракер, П. Самуельсон, У. Ростоу, Р. Арон та ін. [16].

Найповніше сутність цієї категорії серед західних економістів розкрив американський економіст Й. Шумпетер. Основними функціями підприємця він називав виготовлення нового блага (або старого блага нової якості), освоєння нового ринку збуту, джерел сировини та матеріалів, нових методів виробництва, його реалізації тощо.

Теоретичні і практичні аспекти підприємницької діяльності

Т. Клебанова, К. Ковальчук, А. Козаченко, Ю. Лисенко, В. Ляшенко, Ю. Макогон, Л. Мартинюк, Л. Матросова, В. Сахаров, О. Стороженко, М. Чумаченко та багатьох інших.

Сучасними основними функціями підприємництва є новаторська, організаційна, господарська, соціальна та особистісна. Основними рисами підприємця є насамперед орієнтування на особистісний фактор економічного зростання, вміння об'єднати людей, висока професійна підготовка, прагнення задовольнити інтереси споживачів, цілеспрямованість, енергійність, сміливість, гнучкість та ін.

На основі всебічної характеристики головних функцій підприємництва можна дати комплексне визначення його сучасної сутності.

Підприємництво – самостійне організаційно-господарське новаторство на основі використання різних можливостей для випуску нових товарів або старих новими методами, відкриття нових джерел сировини, ринків збуту тощо з метою отримання прибутків та самореалізації власної мети.

Підприємницька діяльність – праця індивіда, заснована на розвитку особистісних чинників, розширенні знань про свої можливості, що спрямована на досягнення найкращого результату в господарській діяльності, отримання економічної вигоди і насамперед привласнення додаткового продукту.

Суб’єктом підприємницької діяльності є фірма. Мікроекономічна теорія дає таківизначення [17].

Фірма – це основна виробнича одиниця (виробник), яка купує виробничі ресурси, використовує їх для виготовлення товарів і послуг з метою подальшої реалізації на товарному ринку та отримання максимального прибутку. Прибуток є тим визначником, що оцінює

6

становище фірми як у довгостроковому, так і в короткостроковому періодах і стимулює її до конкуренції.

Фірма може володіти та управляти одним або кількома підприємствами. Підприємство – це той підрозділ фірми, де розміщується виробництво – вхідні виробничі фактори трансформуються у вихідну продукцію. Прикладом підприємства є магазин, фабрика, шахта, ферма, стоматологічний кабінет тощо. Коли підприємство виробляє предмети споживання (одяг, цукерки, іграшки), – то це фабрика. Коли підприємство виробляє інвестиційні блага (автобуси, телевізори, обладнання), – то це завод.

Коли фірма володіє та управляє кількома подібними підприємствами, то їй властива горизонтальна структура. Якщо кожне з підприємств є особливою стадією виробництва, то такій фірмі властива вертикальна структура. Великим фірмам властива одночасно і вертикальна, і горизонтальна структури.

Існують фірми-конгломерати, що виробляють широкий асортимент різних товарів і послуг для продажу на ринку. У конгломераті провідне місце займає «батьківська фірма», яка купує певну кількість різних, уже існуючих підприємств, щоб сформувати конгломерат. Придбані підприємства розглядаються як допоміжні щодо контролюючої «батьківської» фірми. Конгломерат може виробляти папір, цукор, автозапчастини, дитячі іграшки тощо.

Загалом на ринку є різноманітні фірми. З одного боку, це великі гіганти, такі як «Дженерел Моторс», що захоплюють своїми товарами більшу частину ринку, з іншого – це багато малих фірм, таких як ресторани, магазини, салони тощо, кожна з яких виробляє порівняно незначний обсяг продукції і володіє мізерною частиною ринку.

Фірма є юридичноюособою,щодіє врамкахзобов'язаньіобмежень, визначених законом. Розрізняють три основні правові форми фірм, кожна з яких має свої переваги і недоліки:

•одноосібне підприємство;

•партнерство;

•корпорація.

Одноосібне підприємство. Сама назва вказує на те, що власник і підприємець поєднуються в одній особі, яка приймає всі рішення і несе повну відповідальність за роботу фірми. Прикладом одноосібного підприємства може бути ферма, магазинчик, перукарня, стоматологічний кабінет, юридична консультація тощо.

Переваги: 1) лише власник є господарем і має повний контроль над діяльністю фірми; 2) одноосібне підприємство легко заснувати і зареєструвати. Виняток становлять сфери діяльності, де потрібно мати ліцензію.

Недоліки: 1) необмежена відповідальність за борги і зобов'язання. Якщо власник збанкрутує, то його особиста власність і майно можуть бути захоплені кредиторами фірми; 2) сам власник повинен виконувати багато різносторонніх обов'язків щодо керівництва та роботи фірми; 3) ресурси одноосібного підприємства обмежені розмірами грошового капіталу, яким володіє або який може взяти в позику власник;

7

4) одноосібне підприємство – це малий обсяг виробництва і праці, незначний асортимент продукції.

Партнерство. Партнерство формується тоді, коли двоє чи більше людей об'єднуються і погоджуються на спільне володіння та управління фірмою. Кожен із партнерів виконує визначені обов'язки і є особисто відповідальним за діяльність фірми.

Переваги: 1) оскільки власників більше, ніж один, то фінансові ресурси є значно більшими, ніж за умов одноосібного підприємства. А отже, є можливість отримувати більші кредити; 2) обов'язки між партнерами розподіляються, що дозволяє поглибити спеціалізацію та підвищити економічну ефективність фірми.

Недоліки: 1) необмежена відповідальність партнерів за борги і зобов'язання фірми, що породжує певну несправедливість: партнери, які володіють різною власністю фірми – чи то 10%, чи 50%, чи 90% - однаково відповідають за її збитки і банкрутство; 2) партнерські угоди щоразу змінюються і реорганізуються при виході партнера зі справи.

В інтересах розвитку фірми може бути сформоване так зване обмежене (лімітоване), або «мовчазне», партнерство, яке передбачає часткову відповідальність за борги фірми. «Лімітований» партнер ризикує лише тією часткою капіталу, яку інвестує у фірму. Він не бере участі в управлінні фірмою, не укладає від її імені угод, а тільки отримує певну частку від прибутку фірми за вкладений капітал.

Корпорація – це акціонерне товариство, що діє на основі обмеженої відповідальності через володіння акціями. Правова суть акціонерного товариства є докорінно відмінною від одноосібного підприємства або партнерства. Корпорація може брати участь в угодах, надавати борги і приймати зобов'язання, подавати позов і підлягати позову, але все це здійснюється від імені корпорації, а не від імені її власників. Власники, або акціонери, зацікавлені в діяльності фірми через володіння акціями. Вони отримують частину прибутку фірми відповідно до своєї частки в акціях. Типова корпорація випускає акції, які купують приватні особи. Гроші, отримані від продажу частини акцій, називаються чистою вартістю корпорації і відображають боргові вимоги (претензії) акціонерів. Звичайні акціонери мають право одного голосу за одну акцію, якою володіють. На зборах акціонерів вони обирають директорський склад, який визначає загальну стратегію корпорації та вирішує питання найму вищого управлінського складу, насамперед головного менеджера. Акціонери мають право брати участь у розподілі прибутку корпорації. Розподілений прибуток корпорації називається дивідендами, які не є обов'язковими і постійними. Нерозподілений прибуток корпорації законно належить акціонерам, але реінвестується в діяльність фірми. Коли корпорація ліквідується, акціонери розподіляють усе майно, що залишилося після сплати боргів.

Переваги: 1) обмежена відповідальність власників, що приваблює як великих, так і малих інвесторів і залучає фінансовий капітал із різних джерел; 2) акції корпорації легко купити і продати на ринку цінних паперів. Зміна власника акцій не впливає на діяльність фірми.

8

Недоліки: 1) порівняно великі витрати та складний процес організації чи призупинення діяльності корпорації. Наприклад, антимонопольне законодавство США передбачає для корпорації 41 тис. вимог; 2) найвагоміший вплив у корпорації має той, хто володіє більшою часткою акцій, тому контроль над корпорацією з боку акціонерів є обмеженим; 3) подвійне оподаткування прибутку корпорації: спочатку оподатковується прибуток у цілому, а потім оподатковуються дивіденди акціонерів. Щодо акціонерів така схема оподаткування є несправедливою і дискримінаційною.

Нині корпоративна форма організації домінує в ринковому світі. Причиноюцього є обмежена відповідальність власників-акціонерів.

Незалежно від правової форми, кожна фірма працює для того, щоб отримати прибуток. Для цього вона купує вхідні виробничі фактори або ресурси, тобто здійснює виробничі витрати для виготовлення кінцевої продукції.

Прибуток – це різниця між доходом і витратами фірми.

Економічна наука досліджує три види прибутку: економічний, бухгалтерський і нормальний.

Економічний прибуток (ЕР) – це різниця між загальним доходом і загальними витратами, що складаються як з явних, так і неявних витрат фірми. Можемо записати:

ЕР= TR – ТС,

ТС = ЕС + IC,

де ЕР – економічний прибуток; ТR – загальний дохід;

ТС – загальні витрати; ЕС – явні витрати; ІС – неявні витрати.

Бухгалтерський прибуток (ВР) – це різниця між загальним доходом і явними витратами фірми. Його ще називають

розрахунковим прибутком, оскільки явні витрати – це грошові платежі, що розраховуються в бухгалтерії.

ВР = ТR – ЕС,

де ВР – бухгалтерський прибуток; ТR – загальний дохід;

ЕС – явні витрати.

Нормальний прибуток (NР) – це той мінімальний прибуток, який має отримати підприємець, щоб продовжувати свою виробничу діяльність, тобто залишатися в бізнесі. Це плата за виконання підприємницьких функцій. Інакше можна сказати, що нормальний прибуток – це той дохід, від якого власник фірми відмовляється, використовуючи власні ресурси у своїй фірмі, але цей дохід він міг би отримати, вкладаючи свої ресурси в іншу фірму. Нормальний прибуток є неявною витратою, що є складовою економічних витрат. За нульового економічного прибутку фірма покриває всі свої витрати – явні та неявні– і отримує нормальний прибуток.

9

Принципи моделювання підприємницької діяльності

Робота промислових підприємств, фірм в умовах ринку передбачає свободу господарської ініціативи, що визначає принципи стратегічного управління виробничо-фінансовою діяльністю.

У ринковій економіці підприємство самостійно визначає раціональні варіанти всіх складових виробничо-фінансової діяльності на основі балансу інтересів виробників і споживачів продукції, що випускається. При цьому однією з економічних оцінок ефективності підприємства є прибуток, що залишається в його розпорядженні. Тому основним завданням в умовах ринку є підвищення ефективності функціонування підприємства шляхом оптимізації використання його ресурсів, у тому числі фінансових, і розробка найбільш раціональної виробничої програми, а також планів підприємства щодо підвищення ефективності його функціонування.

Саме ці принципи й лягли в основу побудови розглянутих у цьому посібнику економіко-математичних моделей.

Ключовим питанням при оптимізації діяльності підприємства є побудова його виробничої програми з урахуванням найбільш раціонального використання ресурсів підприємства. Для визначення обсягів прибутку від реалізації продукції при різних варіантах виробничої програми необхідно мати дані про ціну реалізації продукції й собівартості її виготовлення, а також дані про обсяг випуску продукції по кожному виду продукції. Виробнича програма формується виходячи з наявних у підприємств ресурсів (матеріально-сировинних, виробничих, фінансових і т.ін.).

Процедура вибору оптимального варіанта виробничої програми підприємства на етапі стратегічного управління виробничо-фінансовою діяльністю включає: генерацію варіантів перспективної виробничої програми; розрахунки обсягу товарної продукції, відповідного до кожного варіанта виробничої програми й запланованого балансового прибутку; визначення витрати матеріально-сировинних і інтенсивності використання виробничих ресурсів для кожного варіанта.

При розв'язку такого завдання стратегічного управління як формування плану технічного переозброєння підприємства, особливо в умовах використання ним кредитних коштів для реалізації даного проекту, виникає необхідність генерації й порівняння альтернативних варіантів його виробничо-технологічної й організаційно-технічної структур із наступним вибором найбільш раціональних варіантів, що забезпечує досягнення рівня, який відповідає критерію оптимальності. В умовах директивної економіки при здійсненні заходів щодо реконструкції виробництва умови оптимальності ігнорувалися з причин великої трудомісткості генерації альтернативних варіантів і їх різноманіття, а також складності визначення показника ефективності для кожного варіанта.

При здійсненні економічної оцінки варіантів фінансування робіт зі створення нового або реконструкції діючого підприємства із залученням для фінансування кредиту найкращим варіантом визнається

10