Аналіз динаміки доходів Зведеного бюджету області

Показники	ВВД
	2008 2007	2009 2008	2009 2007
Доходи, всього	1,443	1,254	1,810
Податкові надходження	1,311	1,204	1,578
Неподаткові надходження	1,200	0,904	1,085
Інші	2,961	1,634	4,843

Приклад 3

За даними про умови продажу продукції підприємства на різних ринках міста, що наведені в таблиці, визначити середню ціну реалізації одиниці даного виду товару за кожен період і порівняти їх.

Ринок міста	Ціна одиниці товару, грн..		Обсяг продажу товару, тис. шт.
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
1	4,2	4,4	1,2	1,3
2	3,8	4,3	0,8	0,5
3	4,6	4,2	0,4	1,5

Розв’язання

Дані згруповані, осереднювана величина х_і – ціна за одиницю товару, частота f_i – фізичний обсяг продажу товару, які представлені у вихідних даних. Тому середню ціну реалізації одиниці даного виду товару можна визначити за формулою середньої арифметичної зваженої:

за базисний період

= ;

за звітний період

Можна стверджувати, що середня ціна продажу одиниці даного товару на ринках міста зросла у звітному періоді порівняно із базовим на 4,29 – 4,13= 0,16 грн.

Примітки:

Якщо за умовами завдання надані не згруповані дані, які необхідно згрупувати і визначити середній розмір групувальної ознаки, то спочатку необхідно виконати групування, побудувати ряд розподілу за прикладами розв'язання завдань № 1, 2 або 3 до теми № 3, а вже потім розраховувати середню величину. Такого типу завдання може бути початком більш складної задачі, в якій необхідно визначити показники варіації, або структурні середні, або характеристики форми розподілу.

Приклад 4

Розподіл працівників підприємства за віком наведений у таблиці. Розрахувати середній вік працівника.

Вік, років	до 20	20 – 25	25 – 30	30 – 40	40 і більше	Разом
Число працівників, осіб	4	20	46	60	50	220

Розв’язання

Вихідні дані представлені інтервальним рядом розподілу з відкритими інтервалами. Тому спочатку необхідно закрити відкриті інтервали – перший закриваємо за шириною наступного, останній – за шириною попереднього:

h₂ = 25 – 20 = 5, тому нижня межа першого інтервалу дорівнює 20 – 5 = 15;

h₄ = 40 – 30 = 10, тому верхня межа останнього інтервалу дорівнює 40 + 10 = 50.

Для визначення значення ознаки в кожному інтервалі замінюємо інтервальний ряд розподілу дискретним, визначивши середнє значення для кожного інтервалу.

Так, для першого інтервалу х₁ = (15 + 20) : 2 = 17,5;

для другого інтервалу х₂ = (20 + 25) : 2 = 22,5 і т.д.

Для розрахунку середньої арифметичної зваженої скористаємося табличним способом проведення розрахунків (див. табл. нижче).

Вік	Число робітників, fi	xi	xi fi
15 - 20	4	17,5	70
20 – 25	20	22,5	450
25 – 30	46	27,5	1265
30 – 40	60	35,0	2100
40 – 50	50	45,0	2250
Разом	180	х	6135

Розрахунок середнього віку працівника виконуємо за формулою середньої арифметичної зваженої. Із використанням результатів розрахунків із таблиці:

= роки.

Таким чином, середній вік працівника на підприємстві становить 34,1 роки.

Приклад 5

Залишки заборгованості із заробітної плати на підприємстві на початок кожного місяця становили, тис. грн.: 01.01. – 2,8; 01.02. – 3,1; 01.03. – 5,9; 1.04. – 3,2. Визначити середньомісячний залишок заборгованості із заробітної плати на підприємстві.

Розв’язання

Середню в моментному ряді із рівними періодами часу між моментами розраховують як середню хронологічну:

=

Таким чином, середньомісячний залишок заборгованості із заробітної плати на підприємстві становив 4 тис. грн.

Приклад 6

Кількість зареєстрованих розлучень за чотири роки зросла у 1,57 рази, у тому числі: за перший рік – у 1,08; за другий – у 1,1; за третій – у 1,18; за четвертий – у 1,12 рази. Розрахувати середньорічний темп зростання кількості зареєстрованих розлучень.

Розв’язання

Дані не згруповані, осереднювана ознака представлена відносними величинами динаміки, тому середню величину розраховуємо як середню геометричну просту:

,

тобто, в середньому за рік кількість зареєстрованих розлучень зростала в 1,119 рази або на 11,9 %.

Приклад 7

Дисципліна підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків характеризується даними, наведеними в таблиці.

Види діяльності		Кількість підприємців, які сплачують податки		Сума податку, сплаченого одним підприємцем, млн. грн.
	усього, тис. осіб		у % до всіх зареєстрованих підприємців
Виробнича		18	60	2,5
Торговельна		28	70	2,0
Посередницька		44	55	5,0

Визначити у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки, та середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем.

Розв’язання

Середня частка підприємців, які сплачують податки, визначається за логічною формулою:

Оскільки дані згруповані, а за ваги f_j тут узято кількість усіх зареєстрованих підприємців, якої в таблиці вихідних даних немає, то середня частка підприємців розраховується як середня гармонічна:

,

де z_i - кількість підприємців, які сплачують податки;

x_i - частка підприємців, які сплачують податки у % до всіх зареєстрованих підприємців.

Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, подається такою логічною формулою:

У даному випадку вагами є кількість підприємців, які сплачують податки. Таку інформацію вміщено в таблицю вихідних даних. Тому скористаємось формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де х_i - розмір податку, сплаченого одним підприємцем;

f_i - кількість підприємців, які сплачують податки.

Таким чином, виходячи із даних про дисципліну підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків, середня частка підприємців, які сплачують податки, визначена як середня гармонічна зважена, становить 60% від загальної кількості зареєстрованих підприємців; середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, розрахований як середня арифметична зважена, становить 3,57 тис. грн.