Дифракция Фраунгофера от одной щели

Пусть у нас имеется узкая длинная щель шириной а=АВ (рис.4.13). На нее падает пучок параллельных лучей.

Рис.4.13

На рисунке АВ - плоский фронт падающей волны. Каждую точку этого фронта согласно принципу Гюйгенса рассматриваем как источник вторичных волн. АС-фронт дифрагированной волны. Пусть лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению, соберутся в точке Р. Определим амплитуду колебаний в этой точке.

Рассмотрим фазовые соотношения отдельных колебаний в точке Р от различных точек плоской волновой поверхности. Пусть начальная фаза колебаний от точки А равна α₁, а от точки В- α₂. Разность хода Δ лучей, приходящих от этих точек в точку Р:

Δ=ВС= аsinφ

но т.к.

(4.30)

Предложим теперь, что , тогда волновую поверхность можно разделить на четное число 2mзон Френеля, колебания от которых проходят в точку Р в противоположных фазах и ослабляют друг друга (см.рис.4.12). Таким образом, если на ширине щели “a” укладывается четное число зон Френеля, т.е.

(4.31)

то в точке Р будет минимум интенсивности света. Если ширина щелиaтакова, что на ней укладывается нечетное число зон, т.е.

(4.32)

то в точке Р будет максимум.

Если φ=0, то Δα=0, т.е. колебания от всех точек открытой волновой поверхности АВ происходят в одной фазе и поэтому в точке О будет наблюдаться центральный максимум (максимум нулевого порядка).

Можно определить углы φ, под которыми будут рассматриваться максимумы и минимумы, пользуясь условиями (4.31) и (4.32).

Определим также ширину центрального максимума (нулевого порядка). Он располагается между двумя симметричными минимумами первого порядка:

(m=1)

Тогда

или

При λ<<a(4.33)

т.е. чем уже щель (меньше a), тем дальше друг от друга располагаются максимумы и минимумы, шире будет дифракционная картина.

Если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы будут иметь радужную окраску (при этом из 4.33) можно заключить, что цветам с длиной волны λ (красный в видимой области) будут соответствовать и большие углы φ.

Дифракция от многих щелей. Дифракционная решетка.

В случае дифракции от двух щелей общая картина оказывается сложнее, так как имеет место интерференция лучей от разных щелей. Происходит наложение дифракционных картин от каждой щели и от разных щелей. В случае Nпараллельных щелей дифракционная картина оказывается еще более сложной.

Дифракционная решетка(одномерная) представляет собой систему параллельных равноотстоящих друг от друга щелей равной ширины. Расстояние между соседними щелями называется периодом или постоянной решеткиd.

Пусть плоская монохроматическая волна падает перпендикулярно поверхности решетки. При количестве Nщелей на один и тот же угол φ будет отклонятьсяNлучей от всех щелей. Эти лучи собираются линзой в некоторой точке Р и интерферируют (рис.4.14). Разность хода Δ лучей от соседних щелей будет:

она связана с разностью фаз:

(4.34)

Очевидно, колебания в точке Р будут усиливать друг друга (дадут максимум света), если фазы у них будут одинаковы или различаться на 2π, т.е. . Таким образом, положениеглавных максимумовопределяется условием:

(m=0, 1, 2, 3,…),

т.е. при разности хода лучей Δ, равной четному числу полуволн.

Рис.4.14

Интенсивности Iглавных максимумов неодинакова и определяетсяI = N² I₁, гдеI₁-интенсивность от одной щели. Между ними располагаются главные минимумы. Кроме того, вследствие взаимной интерференции лучей, посылаемых соседними щелями между двумя главными максимумами располагаютсяN-1 добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

При m=0 иsinφ=0 на экране получается дифракционный максимум, называемый нулевым. Припо обе стороны от нулевого появляются максимумы первого порядка при- максимумы второго порядка и т.д. Интенсивность максимумов постепенно убывает (рис.4.14).

При освещении решетки белым светом максимумы для различных λ будут смещены относительно друг друга в соответствии с формулой (4.34), т.е. они будут иметь вид разноцветных спектров. Лишь для φ=0 максимумы всех длин волн накладываются, поэтому максимум нулевого порядка является белым. Таким образом, вследствие дифракции происходит неравномерное перераспределение световой энергии между максимумами. Число дифракционных максимумов для решетки с периодом dможет быть определено по формуле (4.34) при условии отклонения лучей за решеткой на угол, т.е.m_max=d/λ. Разрешающая сила дифракционной решетки, где Δλ-минимальная разность длин волн соседних линий в спектре, которые еще разрешаются решеткой.

Дисперсия дифракционной решетки , где Δφ-угловое расстояние между двумя соседними спектральными линиями, различающимися на Δλ.

Дифракционная решетка является спектральным прибором, так как с ее помощью можно разлагать свет на составные цвета, а значит, определять длины волн.

Дифракция рентгеновских лучей (λ~10^-10м) на кристаллической решетке (d~10^-10м) позволяет проводить структурный анализ кристаллов, пользуясьформулой Вульфа-Брегга:

.

где d-расстояние между атомными плоскостями кристалла;

θ-угол отражения лучей от атомных плоскостей;

m=1, 2, 3,…порядок дифракционного максимума.

На законах интерференции и дифракции света основана голография - оригинальный способ записи и последующего воспроизведения волнового поля.