Явление самоиндукции

Это явление заключается в возникновении Э.Д.С. в контуре с током Iв моментыизмененияэтого тока. Ток образуетсобственноемагнитное поле за счет своей энергии.

Магнитный поток, образованный током, пропорционален силе тока.

Ф = L · I (3.72)

Коэффициент пропорциональности Lназываетсяиндуктивностьюили коэффициентом самоиндукции контура. По определению. Индуктивность контура зависит:

а) от магнитной проницаемости среды;

б) от размеров и формы контура (см. формулу 3.74).

За единицу индуктивности в СИ принимается Генри (Гн).

При изменении силы тока в контуре изменится и величина магнитного потока, пронизывающего контур. Но всякое изменение магнитного потока через контур, вызывает появление ЭДС индукции . Возникновение Э.Д.С. индукции в контуре вследствие изменения силы тока в самом контуре называетсяявлением самоиндукции. Величина Э.Д.С. самоиндукции:

(3.73)

Здесь знак «минус» указывает, что Э.Д.С. самоиндукции противодействует всякому изменению силы тока в контуре (правило Ленца). Следовательно, наличие индуктивности у контура приводит к своеобразной электрической инертности (что равносильно сопротивлению). Любое изменение тока в контуре тормозится и тем сильнее, чем больше его индуктивность L.

Величина ε_Sможет достигать больших значений, что важно учитывать при резких изменениях силы тока в цепях с большой индуктивностьюL(см. токи замыкания и размыкания).

Индуктивность соленоида (когда ℓ>>d):

, (3.74)

где n-плотность намотки ();

ℓ-длина катушки (соленоида); S-площадь сечения катушки;d-ее диаметр;

μ-магнитная проницаемость сердечника;V-объем катушки.

Токи замыкания и размыкания в цепи

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением Rи индуктивностьюL:

а) =- при замыкании цепи,

где ε - ЭДС источника тока; t– время, прошедшее после замыкания цепи.

б) -при размыкании цепи,

где I₀– сила тока в цепи приt= 0;t– время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Явление взаимоиндукции

Рассмотрим два контура с токами I₁иI₂(рис.3.21):

Рис. 3.21

Первый контур создает магнитный поток Ф₁=L₁I₁. Второй контур-Ф₂=L₂I₂. При изменении токов и магнитных потоков в контурах будут индуцироваться ЭДС:

в первом контуре - ;

во втором контуре - .

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ε_iв одном из них при изменении тока в другом называетсявзаимоиндукцией. КоэффициентыL₁₂иL₂₁– коэффициентами взаимоиндукции контуров или взаимными индуктивностями. На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов. Коэффициент трансформации.

Энергия магнитного поля

Определим работу А, которую совершает ЭДС на увеличение тока в контуре от 0 до I. С учетом (3.69) и (3.72):

Эта работа, совершается против ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при увеличении тока. Иначе говоря, это работа тока затрачена на образование магнитного поля с энергией

(3.75)

Для соленоида (см. формулу 3.74), а ток(см. формулу 3.65). Тогда уравнение (3.75) можно переписать:

,

откуда объемная плотность энергии:

(3.76)

или с учетом (3.53):

или. (3.77)