Закон Ома
Для однородного участка цепи
(3.40)
Сопротивление Rзависит от длины проводника ℓ и площадиSего поперечного сечения:
,
(3.41)
где ρ-удельное сопротивление, зависящее от материала проводника.
Величина I/ρ называется удельной проводимостью.
Для участка цепи с ЭДС:
и
Закон Ома в интегральной форме для полной цепи: сила тока в замкнутой цепи пропорциональна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в цепи, и обратно пропорциональна ее полному сопротивлению, равному сумме сопротивлений внешнегоRи внутреннегоRiучастков цепи:
(3.42)
Дифференциальная форма закона Ома
Введем понятие
плотности тока:
,
т.е.j- численно равен
токуdIчерез площадьdS, перпендикулярную
току. Выделим в проводнике элементарный
цилиндр с образующими, параллельными
.
Рис. 3.9
Выразим:
dI = jdS,
dU = dφ = Edℓ,(см. 3.22)
dI
=
,
(с учетом 3.41)R =
Тогда jdS = dI
=
=
или
=
,
(3.43)
где γ=1/ρ-
удельная проводимость;
-
вектор напряженности поля.
Работа постоянного токасилойIна участке цепи с напряжениемUи сопротивлениемRза времяt:
(3.44)
Полная мощность, развиваемая источником с ЭДС ε:
Р=Iε (3.45)
Полезная мощность, выделяемая на внешнем сопротивленииR:
(3.46)
КПД источникатока
(3.47)
Сопротивлениепроводников:
-
при последовательном соединении;
-
при параллельном соединении;
где Ri – сопротивлениеi-того проводника.
Закон Джоуля-Ленца
При протекании постоянноготока по проводнику в нем выделяется количество теплаQ:
Q=I2Rt=UIt (3.48)
Когда ток постоянен, а проводник неподвижен, то вся работа сторонних сил расходуется на его нагревание.
Если сила тока меняется, то количество тепла dQ, выделившегося на сопротивленииRза времяdtпри прохождении через него электрического тока:
dQ
.
(3.49)
Пусть сила тока Iявляется некоторой функцией времени. В случае:
,
где k-коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения силы тока:
С учетом этого, формула (3.49) примет вид:
dQ= (I0 + kt)2 Rdt
Для определения тепла, выделившегося за конечный интервал времени Δt, проинтегрируем в пределах отt1доt2:
Q=
(3.50)
Если начальный ток I0=0, то:
Q=
(3.51)