Лекции по мат.анализу / Титул и оглавление
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. Часть 2»
(для студентов направления подготовки
6.050102 «Программная инженерия»)
Рассмотрено на заседании кафедры прикладной математики и информатики протокол № от 20 г.
Утверждено на заседании
учебно-издательского совета ДонНТУ
протокол №1 от 28.02.2012
Донецк – 2012
– 2 –
УДК 517
Конспект лекций по “Математическому анализу. Часть 2” (для студентов направления подготовки 6.050102 “Программная инженерия”) /сост.: Скворцов А.Е. – Донецк: ДГТУ, 2012 .– с.183.
Содержит лекции по таким разделам математического анализа, как “Интегральное исчисление функций одной переменной” и “Кратные и криволинейные интегралы”, которые изучаются студентами направления подготовки “Программная инженерия” во втором семестре. Теоретический материал иллюстрируется примерами и задачами. Полностью соответствует рабочей программе курса.
Составитель А.Е. Скворцов , доц .
Отв.за выпуск Е.А. Башков , проф.
– 3 –
|
Тема |
Неопределенный интеграл |
|
|
§1. |
Первообразная и неопределенный интеграл: основные определения и теоремы…………………………………………… |
5 |
|
§2. |
Таблица основных интегралов…………………………………… |
6 |
|
§3. |
Основные правила интегрирования……………………………… |
8 |
|
§4. |
Основные методы интегрирования.……………………………… |
9 |
|
§5. |
Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен……………………………………………… |
15 |
|
§6. |
Интегрирование рациональных функций………………………... |
16 |
|
§7. |
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений |
22 |
|
§8. |
Интегрирование некоторых иррациональных выражений……... |
29 |
|
|
|
|
|
Тема |
Определенный интеграл |
|
|
§1. |
Задача о вычислении площади криволинейной фигуры……….. |
36 |
|
§2. |
Определение определённого интеграла………………………….. |
37 |
|
§3. |
Классы интегрируемых функций………………………………… |
38 |
|
§4. |
Свойства определённого интеграла……………………………… |
39 |
|
§5. |
Определенный интеграл с переменным верхним пределом……. |
42 |
|
§6. |
Вычисление определённого интеграла…………………………... |
45 |
|
§7. |
Замечания к теме…………………………………………………... |
49 |
|
|
|
|
|
Тема |
Несобственные интегралы |
|
|
§1. |
Несобственный интеграл 1го рода |
52 |
|
§2. |
Признаки сходимости несобственных интегралов 1го рода……. |
55 |
|
§3. |
Несобственные интегралы 2го рода. |
62 |
|
§4. |
Признаки сходимости несобственных интегралов 2го рода……. |
66 |
|
§5. |
Замечания к теме…………………………………………………... |
68 |
|
§6. |
Гамма-функция Эйлера…………………………………………… |
70 |
|
|
|
|
|
Тема |
Приложения определенного интеграла |
|
|
§1. |
Понятие площади плоской фигуры……………………………… |
73 |
|
§2. |
Вычисление площадей плоских фигур…………………………... |
73 |
|
§3. |
Вычисление длин линий………………………………………….. |
81 |
|
§4. |
Вычисление объёмов некоторых тел…………………………….. |
87 |
|
§5. |
Вычисление площадей поверхностей вращения………………… |
94 |
|
§6. |
Теоремы Папа – Гульдина………………………………………… |
97 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
|
|
– 4 –
|
Тема |
Кратные интегралы |
|
|
§1. |
Определения. Свойства. Смысл………………………………….. |
99 |
|
§2. |
Понятие повторного интеграла…………………………………... |
102 |
|
§3. |
Вычисление кратных интегралов………………………………… |
109 |
|
§4. |
Замена переменных в двойном интеграле……………………….. |
111 |
|
§5. |
Приложения двойного интеграла………………………………… |
114 |
|
§6. |
Замена переменных в тройном интеграле……………………… |
125 |
|
§7. |
Приложения тройного интеграла……………………………….... |
130 |
|
§8. |
Несобственный двойной интеграл……………………………….. |
136 |
|
|
|
|
|
Тема |
Криволинейные интегралы |
|
|
§1. |
Криволинейный интеграл 1го рода: определение, свойства, смысл…………………………………………………… |
139 |
|
§2. |
Вычисление криволинейного интеграла 1го рода……………….. |
140 |
|
§3. |
Примеры приложений криволинейного интеграла 1го рода……. |
143 |
|
§4. |
Криволинейный интеграл второго рода: определение, смысл, свойства……………………………………………………. |
148 |
|
§5. |
Вычисление криволинейного интеграла 2го рода………………. |
152 |
|
§6. |
Формула Грина……………………………………………………. |
154 |
|
§7. |
Независимость криволинейного интеграла 2го рода от формы пути интегрирования…………………………………... |
158 |
|
§8. |
Нахождение функции по её полному дифференциалу………….. |
162 |
|
|
|
|
|
Тема |
Поверхностные интегралы |
|
|
§1. |
Параметрическое задание поверхности………………………….. |
165 |
|
§2. |
Касательная плоскость к поверхности, заданной параметрически…………………………………………………….. |
168 |
|
§3. |
Площадь поверхности, заданной параметрически………………. |
169 |
|
§4. |
Поверхностный интеграл 1го рода………………………………... |
172 |
|
§5. |
Поверхностный интеграл 2го рода………………………………... |
177
|
|
|
Список рекомендованной литературы……………….. |
181 |
|
|
Приложения……………………………………………… |
182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|