Задания для самостоятельной работы

2.24. В прямоугольной матрице каждый нулевой элемент заменить средним арифметическим значением ненулевых элементов той строки, в которой расположен данный нулевой элемент. Если в строке несколько нулевых элементов, то они должны быть заменены одним и тем же значением.

2.25. В прямоугольной матрице определить количество столбцов, cодержащих только числа одного знака (положительные или отрицательные) и не содержащих нулевых элементов.

2.26. Для прямоугольной матрицы найти минимальный из положительных и максимальный из отрицательных элементов, после чего обменять их местами. Нулевые элементы не учитывать.

2.27. В прямоугольной целочисленной матрице обменять местами максимальный по модулю и минимальный по модулю четные элементы.

2.28. Для каждого столбца прямоугольной матрицы подсчитать сумму входящих в него элементов и определить, имеются ли столбцы с одинаковой суммой.

2.29. В прямоугольной матрице часть элементов имеют нулевое значение. Заменить каждый нулевой элемент суммой смежных ему элементов (по горизонтали и вертикали). Формирование новой матрицы выполнять в буферном массиве.

2.30. Если максимальный элемент -ой строки прямоугольной матрицы () больше суммы остальных элементов данной строки, а модуль минимального элемента меньше суммы остальных элементов строки, то заменить максимальный и минимальный элементы полусуммой их значений.

2.31. При однократном просмотре прямоугольной матрицы определить три минимальных элемента, после чего переставить их в обратном порядке.

2.32. Дана квадратная вещественная матрица. Определить отдельно сумму элементов, расположенных выше побочной диагонали, и сумму элементов, расположенных ниже этой диагонали. Если эти суммы не равны, то ко всем элементам, образующим меньшую сумму, добавить такое значение, чтобы суммы и оказались равными.

2.33. Дана квадратная вещественная матрица. Определить отдельно количество отрицательных элементов, расположенных выше главной диагонали, и количествоотрицательных элементов, расположенных ниже этой диагонали. Если, то изменить знаки определенного количества отрицательных элементов таким образом, чтобы выполнялось равенство.

2.34. Для каждого столбца прямоугольной целочисленной матрицы определить сумму модулей его элементов, а затем сгруппировать столбцы в порядке возрастания этих сумм.

2.35. В каждом столбце прямоугольной матрицы перенести максимальный по модулю элемент в последнюю позицию столбца, сдвинув при этом вверх расположенные после него элементы.

2.36. Среди диагоналей квадратной матрицы, параллельных главной и расположенных ниже нее, найти такую, сумма модулей элементов которой минимальна по сравнению с другими диагоналями.

2.37. Элементы, расположенные на периметре прямоугольной матрицы, сгруппировать в порядке возрастания, начиная с элемента, расположенного в левом верхнем углу матрицы. Обход элементов производить по часовой стрелке. Выполнить два варианта задачи: с использованием и без использования буферного массива.

2.38. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив, элементы которого - максимумы элементов диагоналей, параллельных главной и расположенных ниже нее.

2.39. Для заданной квадратной матрицы найти минимум среди максимальных по модулю элементов диагоналей, параллельных побочной диагонали матрицы и расположенных выше нее.

2.40. В прямоугольной матрице, имеющей четное количество строк и четное количество столбцов, слева направо и сверху вниз пронумерованы квадраты из четырех элементов. Определить номер квадрата, для которого сумма входящих в него элементов максимальна.

Пример нумерации квадратов для матрицы 6  8 элементов:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

2.41. В прямоугольной матрице, имеющей четное количество строк и четное количество столбцов, слева направо и сверху вниз пронумерованы квадраты из четырех элементов. Переставить квадраты в обратном порядке.

2.42. Найти минимальный среди модулей всех элементов тех столбцов матрицы, которые строго упорядочены (либо по возрастанию, либо по убыванию).

2.43. Определить, имеются ли среди столбцов прямоугольной целочисленной матрицы такие, которые составлены из попарно различных чисел.

2.44. Среди строк прямоугольной целочисленной матрицы, содержащих только нечетные по значению элементы, найти строку с минимальной суммой входящих в нее элементов.

2.45. Допустимым преобразованием матрицы называют перестановку двух строк или двух столбцов. Для заданной квадратной матрицы с помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы один из элементов матрицы, обладающий наименьшим по модулю значением, располагался в правом верхнем углу матрицы.

2.46. В квадратной матрице найти наибольший элемент среди элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях, после чего обменять его местами с наименьшим элементом, смежным с пересечением этих диагоналей.

Примечание. Если - нечетное, то на пересечении указанных диагоналей находится один элемент, при четномс точкой пересечения смежны 4 элемента.

2.47. Сформировать одномерный массив, получающийся при чтении квадратной матрицы по спирали, начиная с заданного углового элемента (против часовой стрелки).

2.48. Задана вещественная квадратная матрица . Определить значение и положение двух элементови, для которых параметримеет максимальное значение. Для каждой пары элементов параметрдолжен вычисляться только один раз.

2.49. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из элементов диагоналей, параллельных главной. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива.

2.50. Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником, включающим главную диагональ, в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу.

2.51. Квадратную матрицу повернуть на 180 градусов по часовой стрелке. При этом дополнительную матрицу не использовать.

2.52. В квадратной матрице поменять местами элементы, расположенные в верхней и нижней четвертях, ограниченных главной и побочной диагоналями (за исключением элементов этих диагоналей).

2.53. Квадратную матрицу называют ленточной шириной , если все ее элементы, расположенные ниже-ой поддиагонали и выше-ой наддиагонали, равны нулю. Требуется заданную ленточную матрицу (значениенужно определить в программе) представить в виде одномерного массива (наддиагонали,-1, ..., главная диагональ, поддиагонали 1, 2, ...,) и, суммируя элементы этого массива, вычислить ее след.

2.54. По целочисленной прямоугольной матрице сформировать одномерный массив, включив в него по убываниюнесовпадающих между собой наибольших элементов матрицы. Рекомендуется предварительно сгруппировать матрицупо убыванию ее элементов, неявно представив ее как одномерный массив. В частном случае может иметь место, если в матрицемного одинаковых элементов.

2.55. Элементами квадратной матрицы являются цифры 0, 1, ..., 9. Определить, имеются ли в матрице четыре смежных элемента по горизонтали (W - O) или вертикали (N - S), составляющие цифры текущего года. Здесь буквами N, S, W, O обозначены стороны света, определяющие направление просмотра. Если такие элементы обнаружены, отпечатать их индексы.

2.56. То же, но рассматривать диагонали SW – NO и NW – SO.

2.57. В каждой строке квадратной матрицы определить сумму элементов, расположенных слева от главной диагонали, и суммуэлементов, расположенных справа от этой диагонали, после чего сгруппировать строки в порядке возрастания разности.

2.58. В каждой строке прямоугольной матрицы, кроме первой и последней, определить сумму элементов, не принадлежащих периметру матрицы, после чего сгруппировать эти строки в порядке уменьшения указанных сумм, не затрагивая при этом элементы, расположенные на периметре матрицы.

2.59. В прямоугольной целочисленной матрице расположены последовательно по строкам элементы одномерного массива. Определить местоположение в матрице наиболее длинной монотонной последовательности этих элементов.

Примечание.Для монотонной серии выполняется условие

или

2.60. Рассматривая элементы прямоугольной матрицы как правостороннюю спираль с началом в одном из угловых элементов, сгруппировать эти элементы в порядке возрастания. Выполнить два варианта задачи: с использованием и без использования буферного массива. Индексы углового элемента ввести с клавиатуры.

2.61. В квадратной матрице сгруппировать в порядке возрастания элементы каждой диагонали, параллельной главной, рассматривая эти элементы в направлении NW - SO. Реализовать два варианта программы: с использованием буферного массива и без него.

2.62. Элементами квадратной матрицы являются числа 0 и 1, причем все элементы первой строки равны 1. Определить, имеется ли хотя бы один путь, проходящий через единичные элементы, начинающийся в верхнем левом углу и заканчивающийся в нижней строке матрицы. При этом движение разрешается лишь вправо и вниз. Если путь найден, отпечатать индексы входящих в него элементов.

2.63. Среди квадратных подматриц , содержащихся в заданной целочисленной матрице, найти такую, для которой среднее арифметическое значение ее положительных элементов наибольшее. При этом верхний левый угловой элементдолжен находиться на главной диагонали исходной матрицыA.

2.64. Определить, является ли заданная целочисленная квадратная матрица ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1.

Примечание. Например, матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, а остальные элементы равны 0, является ортонормированной. При тестировании программы используйте другие виды ортонормированных матриц.

2.65. Определить, является ли заданная целочисленная квадратная матрица магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

2.66. Задана целочисленная прямоугольная матрица. Удалить из нее нулевые строки и столбцы, если такие имеются.