1.11. Понятие о неберущихся интегралах

Теорема существования неопределённого интеграла утверждает, что всякая , непрерывная на, имеет на этом интервале первообразную. Однако из этого не следует, что интеграл от любой элементарной функции выражается через элементарные функции. Такие интегралы называютсянеберущимися в элементарных функциях. Они порождают новые, неэлементарные функции.

К таким интегралам, например, относятся:

интеграл Пуассона;

интегральные синус и косинус;

интегралы Френеля;

интегральный логарифм и многие другие.

Существуют другие методы для их нахождения с использованием так называемых специальных функций, функциональных рядов и т.п.