Для студентов ЭКИ-1 / RGR-2

3.9 . 3.10 .

3.11 . 3.12 .

3.13 . 3.14 .

3.15 . 3.16 .

3.17 . 3.18 .

3.19 . 3.20 .

3.21 . 3.22 .

3.23 . 3.24 .

4. Вычислить пределы функций:

4.1 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.2 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.3 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.4 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.5 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.6 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.7 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.8 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.9 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.10 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.11 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.12 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.13 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.14 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.15 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.16 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.17 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.18 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.19 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.20 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.21 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.22 a) ; б) ;

в) ; г) .

4.23 a) ; ` б) ;

в) ; г) .

4.24 a) ; б) ;

в) ; г) .

5. Выяснить зависимость предела функции или последовательности от параметра ( – целая часть числа ):

5.1 . 5.2 .

5.3 . 5.4 .

5.5 . 5.6 .

5.7 . 5.8 .

5.9 . 5.10 .

5.11 . 5.12 .

5.13 . 5.14 .

5.15 . 5.16 .

5.17 . 5.18 .

5.19 . 5.20 .

5.21 . 5.22 .

5.23 . 5.24 .

6. Исследовать функцию на непрерывность. В пункте а) построить график, в пунктах б) и в) показать поведение функции в окрестностях точек разрыва:

6.1 а)

б) ; в) .

6.2 а)

б) ; в) .

6.3 а)

б) ; в) .

6.4 а)

б) ; в) .

6.5 а)

б) ; в) .

6.6 а)

б) ; в) .

6.7 а)

б) ; в) .

6.8 а)

б) ; в) .

6.9 а)

б) ; в) .

6.10 а)

б) ; в) .

6.11 а)

б) ; в) .

6.12 а)

б) ; в) .

6.13 а)

б) ; в) .

6.14 а)

б) ; в) .

6.15 а)

б) ; в) .

6.16 а)

б) ; в) .

6.17 а)

б) ; в) .

6.18 а)

б) ; в) .

6.19 а)

б) ; в) .

6.20 а)

б) ; в) .

6.21 а)

б) ; в) .

6.22 а)

б) ; в) .

6.23 а)

б) ; в) .

6.24 а)

б) ; в) .

7. Построить график функции, указать точки разрыва:

7.1 . 7.2 .

7.3 . 7.4 .

7.5 . 7.6 .

7.7 . 7.8 .

7.9 . 7.10 .

7.11 . 7.12 .

7.13 . 7.14 .

7.15 . 7.16 .

7.17 . 7.18 .

7.19 . 7.20 .

7.21 . 7.22 .

7.23 . 7.24 .

8. Положить и вычислить производную функции. Исследовать, при каких значениях параметра функция: 1) непрерывна; 2) дифференцируема; 3) непрерывно-дифференцируема.

8.1 8.2

8.3 8.4

8.5 8.6

8.7 8.8

8.9 8.10

8.11 8.12

8.13 8.14

8.15 8.16

8.17 8.18

8.19 8.20

8.21 8.22

8.23 8.24

9. Найти производную:

9.1 . 9.2 .

9.3 . 9.4 .

9.5 . 9.6 .

9.7 . 9.8 .

9.9 . 9.10 .

9.11 . 9.12 .

9.13 . 9.14 .

9.15 . 9.16 .

9.17 . 9.18 .

9.19 . 9.20 .

9.21 . 9.22 .

9.23 . 9.24 .

10. Найти для функции, заданной параметрически и неявно:

10.1 а) б) .

10.2 а) б) .

10.3 а) б) .

10.4 а) б) .

10.5 а) б) .

10.6 а) б) .

10.7 а) б) .

10.8 а) б) .

10.9 а) б) .

10.10 а) б) .

10.11 а) б) .

10.12 а) б) .

10.13 а) б) .

10.14 а) б) .

10.15 а) б) .

10.16 а) б) .