3-я лаба / LABY_po_Ch_met

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Практическая часть

Задание 1. Решить систему методом Гаусса или Жордана-Гаусса, предварительно исследовать совместность этих уравнений.

Вариант 1 Ответ (1; …)	Вариант 2 Ответ (2; …)
Вариант 3 Ответ (1; …)	Вариант 4 Ответ (1; …)
Вариант 5 Ответ (3; ….)	Вариант 6 Ответ (1; ….)
Вариант 7 Ответ (2; ….)	Вариант 8 Ответ (1; ….)
Вариант 9 Ответ (2; ….)	Вариант 10 Ответ (-1; ….)
Вариант 11 Ответ (-1; ….)	Вариант 12 Ответ (4; ….)
Вариант 13 Ответ (2; ….)	Вариант 14 Ответ (3; ….)
Вариант 15 Ответ (1; ….)	Вариант 16 Ответ (-1; ….)
Вариант 17/ Ответ (1; …)	Вариант 18/ Ответ (2; …)
Вариант 19/ Ответ (1; …)	Вариант 20/ Ответ (1; …)
Вариант 21/ Ответ (3; ….)	Вариант 22/ Ответ (1; ….)
Вариант 23/ Ответ (2; ….)	Вариант 24/ Ответ (1; ….)

Задание 2. Решить систему из задания 1 методом Зейделя, предварительно приведя ее к специальному виду.

Замечание: Если в Вашем варианте для нормализованной формы норма матрицы системы больше единицы, то метод простой итерации и метод Зейделя, соответственно, не сходятся. Тогда необходимо воспользоваться дополнительным вариантом, в котором матрица системы уже симметричная. Поэтому пропускаете действие, связанное с умножением системы Ax = b на транспонированную матрицу A^т, и сразу переходите к нормализованной форме x = Cx + d, в которой матрица системы C = I – L^-1A уже имеет, как можно убедиться, норму меньше единицы, ||C|| < 1, d = L^-1b и L^-1 – диагональная матрица, единственными отличными от нуля элементами которой являются значения (L^-1)_ii = 1/A_ii. Система линейных алгебраических уравнений дополнительного варианта:

, где значения величин, обозначенных латинскими буквами, по вариантам даны в таблице:

Вариант	a	b	c	d	e	f	g
№1-№5	n+5	0	-2	0	1	1	n+5
№6-№10	n+5	2	1	0	0	2	n+5
№11-№15	n	4	0	0	2	3	n
№16-№20	n+5	6	2	1	1	4	n+5
№21-№25	n+5	8	4	2	2	5	n+5
№26-№30	n+5	10	8	3	0	5	n+5

Вопросы к защите лабораторной работы №3

«Решение систем линейных алгебраических уравнений»

1. Метод Гаусса (схема единственного деления): описание метода, трудоемкость метода.

2. Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора): описание метода, его вычислительная устойчивость.

3. Метод простой итерации (Якоби) для решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость, оценки погрешности, критерий окончания итераций.

4. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость, оценки погрешности, критерий окончания итераций. Геометрическая иллюстрация. Алгоритм приведения к виду, обеспечивающему сходимость итерационного процесса.

5. Как привести систему к виду, удобному для итераций по методу простой итерации и определить число итераций, требуемых для достижения точности .