- •Мчс россии
- •Пояснительная записка
- •Тематический план
- •Тематический план
- •Тематический план
- •Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии
- •Тема 1. Матрицы и определители, их приложения.
- •Тема 2. Векторная алгебра.
- •Тема 3. Булева алгебра.
- •Тема 4. Элементы аналитической геометрии на прямой и плоскости.
- •Тема 5. Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве
- •Раздел 2. Дискретная математика
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 9. Производная и дифференциал
- •Тема 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
- •Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
- •Тема 11. Исследование функций с помощью производных
- •Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 12. Неопределенный интеграл, техника интегрирования.
- •Тема 13. Определенный интеграл.
- •Тема 19. Криволинейные интегралы
- •Тема 20. Поверхностные интегралы
- •Раздел 9. Классические методы оптимизации
- •Тема 24. Функциональные ряды
- •Тема 25. Ряды Фурье
- •Раздел 12. Дифференциальные уравнения
- •Тема 26. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 27. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Тема 28. Уравнения математической физики.
- •Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики
- •Тема 31. Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 32. Случайные величины и способы их описания
- •Тема 33. Элементы теории случайных процессов
- •Тема 34. Математическая статистика
- •Примерные вопросы для подготовки к экзамену
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Рекомендуемая литература
- •Материально-техническое обеспечение
Тема 32. Случайные величины и способы их описания
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Функция и плотность распределения, числовые характеристики случайных величин. Одномерные и многомерные распределения вероятностей. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.
Практическое занятие № 1. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Практическое занятие № 2. Способы описания одномерных и многомерных случайных величин.
Практическое занятие № 3. Предельные теоремы. Следствия из закона больших чисел и центральной предельной теоремы.
Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Одномерные распределения вероятностей».
Самостоятельная работа. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Сходимость по вероятности и предельные теоремы. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 7. Вероятность и законы распределения.
Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.
Тема 33. Элементы теории случайных процессов
Определение случайного процесса и его характеристики. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Корреляционные функции и спектральные плотности. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
Практическое занятие. Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.
Самостоятельная работа. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.
Тема 34. Математическая статистика
Выборочный метод. Способы отбора выборочной совокупности. Объем выборки. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическое оценивание параметров генеральной совокупности: точечные и интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Классификация гипотез, статистические критерии, критические области.
Практическое занятие № 1. Статистические оценки параметров распределения.
Индивидуальное занятие № 1. Решение комплексных задач по теме «Статистические оценки».
Практическое занятие № 2. Статистическая проверка статистических гипотез.
Индивидуальное занятие № 2. Решение комплексных задач по теме «Статистическая проверка гипотез».
Самостоятельная работа. Выборочные распределения и критерии для многомерных распределений. Проверка статистической гипотезы о закне распределения. Критерии Пирсона и Колмогорова. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 8. Анализ данных выборочной совокупности. Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 6, 7, 8, 12.
Примерные вопросы для подготовки к экзамену