7. Линейные искажения, вызванные

влиянием угла наклона аэ­роснимка

Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P⁰) снимки получены од­нойсъемочной ­ка­мерой, имеют общий центр проекции S(рис. 3.6,а), а точка местностиMизобразилась на них в виде точекm и m⁰. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабовh_ch_c.

Поскольку изображение горизонтального снимка P⁰соответствует ор­тогональной про­екции, его можно рассматривать как пред­метную плос­кость, а линию неискаженных мас­штабов – как основание кар­тины.

Сучетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6,б), выполнив вра­щение картинной плоскости и плоскости действительного гори­зонта со­гласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекцииS совместится с точкой нулевых искаженийc, ко­торая в дан­ном случае бу­дет одновременно и главной точкой основания кар­тин­ной плоско­сти, а точкиmиm⁰окажутся лежащими на одном про­ектирую­щем лучеSmm⁰.

Обозначим удаления точек mиm⁰от точки нулевых искажений че­резr иr⁰соответ­ст­венно. Тогда искажение_,=r –r⁰ («практическое значение минус теоретическое»), аmm⁰=_.

Из подобных треугольников mm⁰k иicmможно записать:

, или .

Поскольку mc=r_c,ic=f/sin_c (§14) и m⁰k =r⁰cos , то

. (3.37)

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влия­нием угла наклона снимка, или перспективногоиска­жения. В таком виде эта формула применяется в конструк­циях ряда фотограмметриче­ских приборов.

Если в правой части формулы (3.37) заменить r⁰ на r – _, то по­сле несложных пре­образований получим окончательно

. (3.38)

Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при ис­поль­зовании плановых снимков, получим

. (3.39)

При _c=1⁰, f=r_c= 100 мм, и = 0 найдем, что_=1,75 мм.

Индекс «c»в обозначении радиуса-вектораr напоминает, что он от­считывается от точки нулевых искажений, а угол – от по­ложитель­ного направления главной верти­кали против хода часовой стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение _ имеют точки, рас­положенные на главной вер­тикали (cos=1), причем при_c^:

. (3.40)

По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной пло­щадиаэро­снимкаr, в преде­лах которого максимальное искаже­ние_не превысит заданного значения_.. Заменив в (3.40)r_cнаr и _ на_, получим

. (3.41)

При _=0,3 мм, _c=30 и f=100 мм r= 58,5 мм, а при f=200 мм r= 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько вы­водов.

1. Величина искажения _ тем больше, чем больше угол на­клона_c и чем меньше фо­кус­ное расстояние съемочной камерыf.При по­стоянных значе­ниях_c и f величина искаже­ния за­висит от поло­жения точки на снимке, т.е. от величин углаи радиуса-вектораr_c.

2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей пло­щади.

3. На линии неискаженных масштабов h_ch_cвеличины искажений_ равны нулю (cos=0), и масштаб ее изображения со­ответствует мас­штабу горизонтального снимка.

4. Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых ис­ка­­же­ний, не искажается: углы  для концов отрезка различа­ются на 180⁰, а их искажения равны по ве­личине и противо­положны по знаку.

Смещения точек, вызванные влиянием угла наклона снимка, полно­стью устраняются в про­цессе его трансформирования.