18. Средняя арифметическая дискретного ряда распределения.

Ряд распределения – это ряды статистических данных характеризующ. группировку стат. совокупности по какому-либо 1 признаку, причем стат.данные должны быть расположены в определенном порядке,т. е расставлены либо по направлению возрастания или убывания.

Дискретная вариация признака – вариация при которой каждое отдельное значение, т.е варианта отличается от другой в ряду распределения на некоторую конечную постоянную величину обычно это целое число, т. е варианты даются в виде чисел.

Средняя арифметическая в дискретном ряду распределения находится в след.порядке:

1. x1*f1, x2*f2…xn*fn

2. x1f1+x2f2+…+Σxnfn

3. f1+f2+f3+…+fn=Σfi

4. Xa= Σxnfn/ Σfi

Средний возраст должен представлять собой результат равномерного распределения общего (суммарного) возраста всех студентов. Общий (суммарный) возраст всех студентов, согласно исходной информации в вышеприведенной таблице, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе Xi, на число студентов с таким возрастом fi (частоты). Получим формулу:

Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней. В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности (fi) в разных группах.

19. Средняя арифметическая интервального ряда распределения.

Непрерывная вариация – вариация, при которой каждое отдельное его значение,т.е варианты в расширенном ряду распределения может отличаться от другой стоящей рядом на любую величину.

Способ вычисления средн.арифметической интервального ряда распределения практически такой же,как и для дискретного ряда, однако в качестве множителей для вариантов принимается середина интервала,которая находится, как среднее арифметическое простая из нижней и верхней границы.

Xi=(Xmax-Xmin)/2

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов. Например, по данным следующей таблицы минимальную и максимальную величину веса студентов определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала, который у второго и предпоследнего составляет 10 кг, значит первый интервал будет от 55 до 65 кг, а последний – от 80 до 90 кг. Середины интервалов определяем как полусумму нижней и верхней границы интервалов.

Группы студентов по весу, кг	Количество студентов, чел.	Середина интервала X	Xf
до 60	6	55	330
60 – 70	8	65	520
70 - 80	5	75	375
более 80	5	75	170
Итого	21	66,429	1395

Средний вес студентов, рассчитанный по формуле средней арифметической взвешенной с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов Xi, составит частное от деления итогов последнего и второго столбцов таблицы:

= 1395/21 = 66,429 (кг).

Полученное значение записано в итоговую строку таблицы в 3-м столбце.