- •Введение.
- •Свойства жидкостей.
- •Гидростатика
- •Гидростатическое давление и его свойства.
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения л. Эйлера)
- •Уравнение гидростатики
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Удельная потенциальная энергия
- •Лекция 3 Приборы для измерения давления
- •Силы давления жидкости на поверхности
- •Вектор силы давления жидкости на криволинейную стенку
- •Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.
- •Закон Архимеда и плавание тел
- •Остойчивость тел
- •Лекция 4. Гидродинамика.
- •Основные гидродинамические понятия.
- •Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движущейся жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Лекция 5. Уравнение установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости (уравнение д.Бернулли)
- •Механическая энергия потока жидкости
- •4.4. Уравнение Данила Бернулли для потока реальной жидкости.
- •Примеры практического применения уравнения д. Бернулли Трубы Вентури
- •Гидродинамическая трубка Пито.
- •4.5.3. Гидродинамическая трубка Пито - Прандтля.
- •4.5.4. Водоструйный насос (эжектор).
- •Карбюратор.
- •Лекция 6. Гидравлические сопротивления и потери напора.
- •Режимы движения жидкости.
- •Силы трения и закон распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.
Вектор силы давления жидкости на криволинейную стенку
В отличие от плоской стенки гидростатическое давление в разных точках криволинейной стенки различается не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку, непосредственно определить нельзя: ее находят через составляющие этого вектора.
Рис. 15. К определению силы давления на криволинейную стенку
Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления (жидкость справа) (рис. 15).
Выделим площадку , цент тяжести которой погружен в жидкость на глубину.На площадку будет действовать элементарная сила избыточного давлениянормально ней:
,Н (38)
Разложим на составляющие:
- горизонтальная составляющая силы
,Н (39)
- вертикальная составляющая силы
,Н . (40)
где - угол составляющей между элементарной площадкойи горизонтальной плоскостью,град.
Рассмотрим каждую в отдельную составляющую силы избыточного давления, действующего на криволинейную поверхность АВ.
Элементарная горизонтальная составляющая силы избыточного давления равна
.
В то же время
.
Следовательно
.
Из рис. 15 видно, что
,
где - площадь проекции элементарной площадкина вертикальную плоскость,.
Откуда
.
Горизонтальная составляющая силы избыточного давления после интегрирования равна
(41)
где - статический момент инерции всей площади проекцииотносительно свободной поверхности жидкости, ;
т.е. статический момент инерции равен произведениюплощади вертикальной проекциина глубину погружения центра ее тяжести.
Откуда находим
(42)
Элементарная вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна:
, или (43)
Величина является площадью проекциина горизонтальную плоскость. Следовательно
.
Заметим, что представляет собой бесконечно малый объембесконечно малой призмы, отмеченной на рис. 15 штриховкой.
Произведение является силой тяжести в этом бесконечно малом объеме:
.
Отсюда вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления будет равна
.
После интегрирования находим:
;
;
. (44)
где - тело давления,.
Объем , являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления.
Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, ее проекцией на уровень свободной поверхности АВ и вертикальными плоскостями проецирования.
Полная сила гидростатического давления определяется из выражения
(45)
где |
- горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ; | |
|
- вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, . |
Направление полной силы определяется углом(рис. 15):
.
Полная сила избыточного гидростатического давления приложена в центре давления.
Вектор полной силы давления должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих, т.е.ипод углом.
Таким образом, цент давления для криволинейных поверхностей находится графо-аналитическим путем.
Если криволинейная поверхность цилиндрическая, то сила будет проходить через центр радиуса кривизны этой поверхности.