Расчетно-графическая работа по курсу "Математическая логика "

ИВТ 2 семестр 14-15

«Алгебра и исчисление высказываний»

1. Написать по данной ДНФ полином Жегалкина,

затем от ДНФ перейти к КНФ,

а затем перейти к СКНФ.

2. Перейти от данной КНФ к ДНФ,

а затем перейти к СДНФ.

	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.
	.

3. С помощью карт Карно по данной таблице истинности для функции 4-х переменных найти её сокращённую ДНФ.

1.						2.
x3 , x4 х1 , х2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 х1 , х2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	0	0	1	0 0	0 0	1	0	0	1
0 1	1	0	1	1		0 1	1	0	0	1
1 1	1	1	0	1		1 1	1	0	0	1
1 0	1	1	1	1		1 0	0	1	1	0

3.						4.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	0	0	1		0 0	0	1	1	0
0 1	1	0	0	1		0 1	0	1	1	0
1 1	0	1	1	0		1 1	0	0	0	0
1 0	0	0	0	1		1 0	1	0	0	1

5.						6.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	1	0	0		0 0	0	0	1	0
0 1	1	1	0	0		0 1	0	1	1	0
1 1	1	1	0	0		1 1	1	0	0	0
1 0	1	0	0	1		1 0	1	0	0	1

7.						8.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	0	0	1		0 0	1	0	1	1
0 1	1	0	0	1		0 1	1	0	0	1
1 1	0	1	1	0		1 1	1	0	0	1
1 0	0	1	1	1		1 0	0	0	0	1
9.						10.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	0	0	1	0		0 0	1	0	1	1
0 1	1	0	0	1		0 1	0	1	0	0
1 1	0	0	1	0		1 1	0	0	1	0
1 0	1	0	0	1		1 0	1	0	0	1
11.						12.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	0	1	1	1		0 0	1	1	0	1
0 1	1	1	0	1		0 1	1	0	0	1
1 1	1	1	0	0		1 1	0	1	0	1
1 0	0	0	1	0		1 0	1	0	0	1
13.						14.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	0	1	1	0		0 0	1	0	1	1
0 1	0	0	1	1		0 1	0	0	1	1
1 1	0	0	0	1		1 1	1	0	1	0
1 0	1	0	0	0		1 0	0	0	1	0

15.						16.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	1	1	0		0 0	1	0	0	0
0 1	1	1	0	0		0 1	1	0	1	0
1 1	1	1	1	1		1 1	1	1	0	1
1 0	1	1	1	0		1 0	1	1	1	1

17.						18.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	0	0	0		0 0	1	1	0	1
0 1	1	0	1	1		0 1	1	0	0	1
1 1	1	0	1	1		1 1	0	1	1	0
1 0	0	1	1	0		1 0	1	0	0	1

19.						20.
x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0		x3 , x4 x1 , x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	1	1	1	1		0 0	1	1	0	1
0 1	0	1	1	0		0 1	1	1	0	0
1 1	0	0	0	0		1 1	1	1	1	0
1 0	1	0	1	1		1 0	1	0	0	1

4. Установить, является ли данная формула тождественно-истинной.

Вариант
	(PQ)((QR)(P R)).
	(PQ)((P (QR))(PR)).
	(P R)((QR)((PQ)R)).
	(QR)((PQ)(PR)).
	((Q(RP))(R& (PQ)))R.
	((PQ)(QR))&P R.
	(Q(RP))(R& (P Q)).
	(PQ)((QR)(P R)).
	(PQ)((QR)(P R)).
	((Q(RP))(R& (PQ)))R.
	(PQ)((QR)(P R)).
	(PQ)((P (QR))(PR)).
	(P R)((QR)((PQ)R)).
	(QR)((PQ)(PR)).
	((Q(RP))(R& (PQ)))R.
	((PQ)(QR))&P R.
	(Q(RP))(R& (P Q)).
	(PQ)((QR)(P R)).
	(PQ)((QR)(P R)).
	. ((Q(RP))(R& (PQ)))R.

5. Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний.

Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания.

Перевести на естественный язык.

Вариант
	Он и жнец, и швец, и на дуде игрец.
	Идет дождь, и идет снег.
	Он хороший студент или хороший спортсмен.
	Если стальное колесо нагреть, то его диаметр увеличится.
	Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.
	Он учится в институте или на курсах иностранных языков
	Он способный и прилежный.
	Эта книга сложная и неинтересная.
	Он и швец, и жнец, и на дуде игрец
	Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.
	Если число оканчивается нулем, оно делится на 5
	Тело, лишенное опоры, падает на землю.
	Иван и Петр знают Федора.
	Эта книга полезная и интересная.
	Этот актер играет в театре и не играет в кино.
	Если собаку дразнить, она укусит
	Если вы владеете английским языком, вы справитесь с этой работой
	Если функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат
	Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3
	Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.