6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров инормального распределения.

6. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности а горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы= 40 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.

7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п = 12:

варианта : - 0,5 - 0,4 - 0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 1,5

частота : 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

8. По данным выборки объема п из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено «исправленное» среднее квадратическое отклонениеs. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999, если: а)п=10, s = 5,l; б)п= 50, s =14.

3. Проверка статистических гипотез.

1. Коэффициенты газоотдачи из обводненных зон для «Челбасского», «Каневского» и «Ленинградского» газоконденсатных месторождений Краснодарского края равны соответственно 0,78; 0,73; 0,69. Считая, что = 0,10, проверить гипотезу о том, что среднее значение коэффициента газоотдачи может быть выбрано равным 1. Предполагается, что случайная величина - коэффициент газоотдачи - подчинена нормальному закону распределения.

2. Эффективное применение вихревого эффекта в установках низкотемпературной сепарации газоконденсатных смесей требует исследования зависимостей температурных перепадов в вихревой трубе от давления потока при фиксированных режимных и конструктивных параметрах. При изучении характеристик и температурных режимов вихревой трубы изменяли давление, с которым поток газа входит в трубу , и диаметр сопла, через которое выходит охлажденный поток. При этом были получены результаты:

Сопло 1, = 4 кгс/см²

- температурные перепады

20,8

20,5

21,6

19,3

25,2

4,6

6,2

9,4

Сопло 2, = 6,5 кгс/см²

- температурные перепады

4,6

6,2

9,4

Требуется проверить гипотезу о точности измерения охлаждающей способности вихревой трубы, а именно: что дисперсия величины не меняется при изменении условий опыта.

3. При построении модели управления процессом переработки нефти необходимо проверять нормальность распределения выходной величины температуры разделения фракции бензин - авиакеросин. Было проведено 81 измерение значений температуры раздела:

	134	136	138	140	142	144	146
	4	10	17	10	21	12	7

Проверить гипотезу по критерию - Пирсона о нормальном распределении величины температуры раздела бензина и авиакеросина -.

4. Элементы теории корреляции.

1. Известны результаты наблюдений за свойствами горных пород, Р0 () – предел текучестипо штампу; Рш () - твердость по штампу. Найти коэффициент корреляции между Р0 и Рш . Получить уравнение линейной регрессии Рш на Р0. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимостиα = 0,05.

2. Дана корреляционная таблица для значений статистически связанных параметров нефтяных скважин: забойного () и пластового () давлений фонтанирующих скважин:

Результаты 60 измерений

\	5	9	13	17	21	25
500	7	7	-	2	-	-	16
2500	-	6	8	9	-	-	23
4500	-	-	7	1	2	-	10
6500	-	-	1	3	-	5	9
8500	-	-	-	-	-	-	0
10500	-	-	-	-	-	2	2
	7	13	16	15	2	7	= 60

Построить уравнение линейной регрессии, описывающей статистическую зависимость - забойного и- пластового давлений фонтанирующих скважин.Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции при 5 % - ом уровне значимости.