3. Контрольная работа по теме «математический анализ»
Задание 1. Предел функции
Найдите: а)
при заданном а;
б)
при заданном b;
в) 
при заданном с.
|
№ |
у (х) |
a |
g (x) |
b |
(х) |
c |
|
1 |
|
2; 3; ∞ |
|
0 |
|
∞ |
|
2 |
|
0; 2; ∞ |
|
0 |
|
0 |
|
3 |
|
3; -3; ∞ |
|
0 |
|
0 |
|
4 |
|
-3; -2; ∞ |
|
0 |
|
0 |
|
5 |
|
2; 4; ∞ |
|
0 |
|
0 |
|
6 |
|
2; 5; ∞ |
x
sin |
∞ |
|
∞ |
|
7 |
|
1; -4; ∞ |
2x
sin |
∞ |
|
∞ |
|
8 |
|
5; -5; ∞ |
3x
sin |
∞ |
|
∞ |
|
9 |
|
-2; 1; ∞ |
5x
sin |
∞ |
|
∞ |
|
10 |
|
-2; -1; ∞ |
x
sin |
∞ |
|
∞ |
Задание 2. Производная функции
Найдите производные функций f (x) и g (x):
|
№ |
f (x) |
g (x) |
|
11 |
3x ‑0,5+(2x-4)4 |
|
|
№ |
f (x) |
g (x) |
|
12 |
2x0,5+(2x ‑ 3)4 |
|
|
13 |
4x ‑0,5+(5x ‑ 1)3 |
|
|
14 |
3x‑0,5+(5x ‑ 4)5 |
|
|
15 |
5x0,5+(2x ‑ 1)4 |
|
|
16 |
4x0,5+(3x ‑ 2)4 |
|
|
17 |
6x ‑0,5+(4x ‑ 1)4 |
|
|
18 |
2x0,5+(2x ‑ 5)4 |
|
|
19 |
3x0,5+(2x ‑ 1)5 |
|
|
20 |
4x ‑0,5+(3x ‑ 7)5 |
|
Задание 3. Условные экстремумы функции нескольких переменных
Определите условные экстремумы функции z = f (x,y) при заданном ограничении.
|
№ |
z = f (x,y) |
ограничение |
|
21 |
z = xy |
x + y = 1 |
|
22 |
z = x + y |
x2 + y2 = 2 |
|
23 |
z = x + 2y |
x2 + y2 = 5 |
|
24 |
z = 2x + y |
x2 + y2 = 2 |
|
25 |
z = x2 + y2 |
x + y = 1 |
|
26 |
z = xy |
x + y = 2 |
|
27 |
z = x2 + y2 |
x – y = 1 |
|
28 |
z = 2x – y |
x2 + y2 = 4 |
|
29 |
z = x2 + y2 |
2x – y = 3 |
|
30 |
z = xy |
x + y = 3 |
Задание 4. Интегралы
Найдите неопределенные интегралы (а, б, в) + вычислите определенный интеграл (г).
|
№ |
а) |
б) |
в) |
г) |
|
31 |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
Задание 5. Дифференциальные уравнения
Найдите:
а) общее решение дифференциального уравнения;
б) общее и частное решение дифференциального уравнения.
|
№ |
а) |
б) |
|
41 |
|
y// + 4y = x, y(0) = 1, y/(0) = 0 |
|
42 |
|
y// ‑ 2y/ = 2ex, y(1) = -1, y/(1) = 0 |
|
№ |
а) |
б) |
|
43 |
|
y// + 6y/ + 9y = 10sinx, y(0) = 0, y/(0) = 0 |
|
44 |
|
y// + 9y = 6e3x, y(0) = 0, y/(0) = 0 |
|
45 |
|
y// + 9y/ + 4y = 2e2x , y(0) = 0, y/(0) = 0 |
|
46 |
|
y// ‑ 6y/ + 9y = x2 – x + 3, y(0)
=
|
|
47 |
|
y// + 4y = sinx, y(0) = -1, y/(0) = -1 |
|
48 |
|
y// + y/ = 2cosx, y(0) = 1, y/(0) = 0 |
|
49 |
|
y// ‑ y = 2(1 – x), y(0) = 0, y/(0) = 1 |
|
50 |
|
y// + y = 4ex, y(0) = 4, y/(0) = -3 |
,y/(0)
=
Задание 6. Ряды
Найдите область
сходимости степенного ряда
.
|
№ |
un |
|
№ |
un |
|
51 |
|
|
56 |
|
|
52 |
|
|
57 |
|
|
53 |
|
|
58 |
|
|
54 |
|
|
59 |
|
|
55 |
|
|
60 |
|
Задание 7*. Производственные функции
Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на а процентов, надо увеличить основные фонды на b процентов или численность работников на с процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на М рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей. Определите заданную производственную функцию по имеющимся данным.
|
№ |
a |
b |
c |
M |
L |
K |
|
71 |
3 |
6 |
8 |
10000 |
1000 |
1012 |
|
72 |
1 |
8 |
10 |
10000 |
1000 |
1012 |
|
73 |
2 |
7 |
9 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
74 |
2 |
8 |
10 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
75 |
2 |
8 |
9 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
76 |
3 |
6 |
9 |
10000 |
100000 |
1012 |
|
77 |
1 |
6 |
10 |
10000 |
100000 |
108 |
|
78 |
2 |
2 |
10 |
10000 |
100000 |
108 |
|
79 |
4 |
4 |
8 |
10000 |
100000 |
108 |
|
80 |
2 |
6 |
8 |
10000 |
100000 |
108 |