5. Определение параметров свободной осесимметричной изотермической струи

Задание 5. Определить диаметр свободной осесимметричной изотермической струи, скорость движения воздуха, расход воздуха в струе, построить профиль скорости на расстояние Х₁ и Х₂ , м, от начального сечения цилиндрического насадка с поджатием (без поджатия – последняя цифра шифра – нечетная). Выходное отверстие цилиндрического насадка имеет диаметр d₀, мм; скорость выхода воздуха из насадка – v₀, м/с. Исходные данные принять по приложению 3.

Свободные струи образуются при истечении в пространство, заполненное той же средой, находящейся в относительно спокойном состоянии.

Свободная изотермическая струя. Струя по выходе из отверстия расширяется, ширина её растёт пропорционально увеличению расстояния от места истечения. Измерениями давлений установлено, что статическое давление в струе остаётся постоянным и равным статическому давлению в окружающейсреде. Потери энергии вследствие торможения, оказываемого окружающим воздухом, компенсируются за счёт кинетической энергии, поэтому скорость в струе затухает.

Структура и свойства струи. Осевая скорость на протяжении длины начального участка l₀ одинакова и равна скорости выходного сечения v0 (рис.3).

Благодаря турбулентному перемешиванию с окружающим воздухом масса приточной струи по мере удаления от приточного отверстия возрастает, а скорость в ней уменьшается. Боковые границы струи соответствуют приблизительно лучам, исходящим из точки, называемой полюсом струи (точка О).

На структуру струи оказывает влияние начальная турбулентность: чем она выше, тем интенсивнее протекает перемешивание его с воздухом атмосферы, тем больше угол расширения струи, тем короче длина начального участка и тем быстрее уменьшение осевой скорости в основном участке.

Экспериментально показано, что эпюры скоростей в различных поперечных сечениях струи подобны и при построении их в безразмерных координатах y/(x) и совпадают друг с другом. Это совпадение наблюдается и у различных струй, если в безразмерные координаты вводить коэффициент , характеризующий начальную турбулентность.

Значения коэффициента , получены опытным путём и приведены в таблице 7.

Таблица 7 - Коэффициент , характеризующий начальную турбулентность

Конструкция насадков
Цилиндрический насадок с поджатием	0,07
То же, без поджатия	0,08
Щелевидный насадок с поджатием (плоская струя)	0,09
То же, без поджатия	0,12
Квадратный насадок	0,09-0,1
Прямоугольный насадок с направляющими лопатками	0,17-0,2

Формулы Г.Н. Абрамовича, полученные на основании экспериментальных данных и определяющие основные параметры свободных струй, приведены в таблице 8.

Таблица 8 -Формулы для свободной осесимметричной струи

№	Наименование	Обзначение	Начальный участок струи	Основной участок струи
1	Расстояние от начального сечения до полюса струи	h0/d0	0,145/а	-
2	Длина начального участка		0,335d0/а	-
3	Осевая скорость		1	0,48/(ax/d0+0,145)
4	Расход	Lx/L0	1+1,52ax/d0+5,28(ax/d0)2	4,36/(ax/d0+0,145)
5	Средние скорости по площади			0,0945/(ax/d0+0,14)
6	Средние скорости по расходу			0,226/(ax/d0+0,145)
7	Диаметр струи	dx/d0	6,8ax/d+1	6,8(ax/d0+0,145)
8	Перепад температур на оси струи		-	0,35/(ax/d0+0,145)
9	Средняя температура (или концентрация)			0,226/(ax/d0+0,145)
10	Эпюра скоростей формула Г.Шлихтинга)

h₀ – полюсное расстояние, м;

x – расстояние от выходного сечения насадка до расчётного сечения струи, м

d_x – диаметр струи в сечении Х, м.

Рис.3. Структурная схема истечения свободной осесимметричной

изотермической струи

Пример 5. Выходное отверстие имеет диаметр 300 мм, скорость выхода воздуха υ_нач = 10 м/с. Определить скорость движения воздуха, диаметр струи, расход воздуха в струе, построить профили скоростей для сечений на расстоянии Х₁ = 2 м и Х₂ = 10 м от начального сечения цилиндрического насадка с поджатием.

Решение:

1. При решении задачи применяем формулы для свободной осесимметрической струи. Выясняем на каком участке находится заданное сечение струи на начальном или на основном.

Определяем длину начального участка струи

м.

Так как 2 > 1,44, то заданное сечение находится на основном участке, формулами для которого и воспользуемся.

Осевая скорость на расстоянии Х = 2 м

м/с.

Средняя по расходу скорость на расстоянии Х = 2 м

м/с.

Средняя скорость по площади заданного сечения струи при Х = 2 м

м/с.

Теоретический диаметр струи на расстоянии Х = 2 м

d_x=d₀∙6,8 (+ 0,145) = 0,3∙6,8(+ 0,145) = 1,24 м.

Начальный расход воздуха на выходе из цилиндрического насадка

L₀= м³/ч.

Расход воздуха в струе на расстоянии Х = 2 м

L_х=L₀ ∙4,36 (+ 0,145) = 2 543,4∙4,36 (+ 0,145) = 5383м³/ч.

Для построения эпюры скоростей в сечении на расстоянии Х = 2 м используем формулу Г. Шлихтинга

,(12)

где - скорость в точке струи с координатами Х = 2 м и y;

- ордината границы струи м.

Ордината границы струи при d_х = 1,24 м составляет

у_гр= .

Определяем значения скорости в сечении струи для различных задаваемых ординат в пределах от y = 0 до у_гр = 0,62 м.

при у = 0 м/с,

при у = 0,1 м м/с.

Результаты дальнейших расчетов сведены в таблицу 9.

Таблица 9 – Расчет скоростей движения воздуха в струе

Расстояние Х, м	Ордината y, м
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,62
2	7,87	7,01	5,2	3,4	1,8	0,62	0,18	0

Аналогично следует определить параметры для сечения на расстоянии 10 м. По результатам расчёта построить структурную схему струи и эпюры скоростей ( рис. 3) для сечений Х = 2 м и Х = 10 м, сделать выводы.