Геодезія 2

Ь, = І. Відомі частини рівнянь похибок, взяті в круглі дужки, позначені /(. Наприклад, (А'^ - [ЛЛ'}) = /,, РІ - ваги ходів.

Підставимо в перше нормальне рівняння системи (ІІ.9.5) значення я.

з трьох ходів, які збігаються в одну вузлову точку. Аналогічне рівняння ми вже отримали раніше під час зрівноваження мережі з однією вузловою

наближень (ітерації). Щоб знайти значення абсциси цієї точки з першого

такі самі, як і в попередньому (і -1) наближенні, процес ітерації зупиняють. Аналогічно знаходять кінцеві ординати цих точок УМ та УМ. Після

цього мережа розпадається на п'ять незалежних ходів, кожний з яких врівноважується, як звичайно.

282

11.9.3. Зрівноваження полігонометричної мережі методом еквівалентної заміни

Розглянемо, як врівноважуються цим методом горизонтальні кути. Прирости координат врівноважуються аналогічно.

Нехай маємо мережу з п'яти ходів із двома вузловими точками, показану на рис. II.9.3. Дужками на рисунку показані горизонтальні кути.

Рис. ІІ.9.3. До зрівноваження кутів мережі з п'яти полігонометричних ходів, що сходяться у дві вузлові точки.

На вузлових точках М та N вибрані напрямки (М-М') та (М-АГ),

шукані дирекційні кути яких позначені а'"' та а'*'.

В усіх ходах мережі виміряні ліві кути, якщо рухатися від вихідних тріангуляційних пунктів, (показаних на рисунку трикутниками) у напрямку до вузлових точок М або N. Ваги ходів обчислені як величини, обернені

Суми виміряних кутів \р\ також показані на рисунку. Замінимо 1 та

2 ходи еквівалентним ходом. За визначенням, вага еквівалентного ходу дорівнює сумі ваг ходів, які замінені еквівалентним ходом:

Кг-Р^Рг- (И-9.И) Далі, під час зрівноваження будемо дотримуватися такої послідов-

ності:

283

Уформулі (ІІ.9.12) оскільки виміряні ліві кути (див. рисунок), то: а<М) = а,+[/?1-180°(п +1),; а<М) = а г + [ р \ - 1 8 0 ' ( « +1)2 .

2)Знайдемо кількість кутів в еквівалентному ході 1,2. У відповідності з (II.9.10) маємо:

Ґ\л

3)Знайдемо значення дирекційного кута лінії (УУ-ІУ') з трьох ходів, тобто, з першого, другого (точніше, з еквівалентного) та третього

6)Підрахуємо сумарну кутову нев'язку, що припадає на еквівалентний та третій ходи:

(ІІ.9.19)

7) Розділимо цю нев'язку і підрахуємо окремо нев'язки, що припадають на еквівалентний та третій ходи. Нев'язка г з припадає на число

кутів (и+і)І 2 +(и+і)3. Звідки, не важко здогадатися, що:

284

також можна розглядати як кут. Тому в суміжних ходах стільки кутів, скільки ліній.

Дійсно, два напрямки АіV та ИА створюють один кут, а інші два напрямки N0 та йИ, створюють другий кут. Отже, в ході Ай два суміжних кути, в ході ВО (або ОВ) один - суміжний кут. В ході СО (або йС) два суміжних кути. Це, здавалося б просте міркування, дозволяє складати нормальні рівняння корелат безпосередньо на основі схеми мережі і виконати строге зрівноваження кутів.

- 2Кг - 2Кг + 6К3 + 24" = Розв'язавши цю систему знайдемо корелати АГ, = +4", К2 = +2",

Кг = -2". Зовнішні ходи отримають поправки, відповідно, в першому полігоні +4", в другому - +2", в третьому - -2". Кут А в полігоні І (два напрямки кута входять в полігон І, одночасно один з цих напрямків входить в полігон III) отримає поправку

286

Залишається знайти поправки на три кути при точці £).

Нехай маємо ту ж мережу з трьох полігонів. У прямокутних рамках подані нев'язки полігонів / х та / у в метрах. У кружках подані довжини ходів в кілометрах.

першого, другого та третього полігону. Аналогічно

К^ - поправки

уприрости ординат АУ

287

зовнішніх ходів мережі, Поправки в прирости координат на окремі ходи обчислюють в наступній відомості. У цій відомості подані буквені вирази для визначення поправок на окремі ланки (ходи), з яких складаються полігони.

Відомість обчислення поправок в прирости координат

ланок ЛД ВО, СО в кілометрах. У стовпчиках 2 і 3 виписуються числові значення поправок в метрах.

Контроль правильності введення поправок в прирости координат виконується за сумами поправок в окремі ходи, що створюють полігони: суми цих поправок мають дорівнювати відповідним нев'язкам / х та даних полігонів, взятих з оберненими знаками.

288

11.9.6. Оцінка точності полігонометричних ходів та мереж за результатами зрівноваження

Раніше, під час попереднього опрацювання результатів польових вимірювань, ми виконували оцінку точності лінійних та кутових вимірювань полігонометрії за нев'язками, тобто, за результатами польових робіт. Проте, більш достовірною є оцінка точності кутових та лінійних вимірювань за результатами зрівноваження на основі поправок в кути У^ та лінії У^.

Для оцінки точності зрівноважених кутів та ліній скористаємося узагальненою формулою Бесселя. Для кутів:

де п - кількість всіх ходів, к - кількість вузлових точок. Різниця (п-к) дає

кількість надлишкових вимірювань в мережі. При цьому, як відомо, кути вважаються рівноточними, а лінії - нерівноточними. Ваги ліній можна визначити за формулою:

Якщо похибки т3 відомі. В іншому випадку для визначення ваг оцінюваних величин необхідно кожну з них представляти у вигляді функції результатів вимірювання

(ІІ.9.31)

Оцінку точності результатів вимірювань за результатами зрівноваження вважають більш надійною тому, що на таку оцінку впливають як випадкові, так і систематичні похибки вимірювань, тоді як на нев'язки, отримані за результатами польових вимірювань, часто не впливають, або менше впливають деякі систематичні похибки, характерні для всього масиву кутових та лінійних вимірювань.

289

Більшість високоточних приладів наземної геодезії (теодоліти, нівеліри, світловіддалеміри, тахеометри та ін.) удосконалені завдяки вдалим технічним рішенням та продуманим технологіям їх використання. Проте, майже всі вони використовують оптичний діапазон електромагнітних хвиль.

Це, по-перше, створило цілий ряд недоліків, наприклад: необхідність під час вимірювання не тільки прямої (геометричної), але й оптичної видимості між пунктами; певні складності цілодобових спостережень; неможливість безперервних моніторингових спостережень та багато інших.

Другою особливістю традиційного геодезичного вимірювання є широке розповсюдження вимірювання кутів, хоча сучасні світловіддалеміри забезпечують більш високий рівень точності. Крім того, наземне вимірювання виконується в прошарках високодинамічної атмосфери, що суттєво ускладнює процедуру вимірювання і знижує потенціальний рівень точності.

Альтернативний підхід до геодезичного вимірювання на принципово інший основі виявився в застосуванні просторових методів вимірювань із використанням миттєвого положення штучних супутників Землі як точок із

вимірювання під час будь-яких погодних умов. Дослідженнями встановлено, що саме таким є ультракороткий діапазон радіохвиль.

Ще одна особливість супутникових віддалемірних систем у тому, що вони повинні дати можливість одночасного забезпечення вимірювання віддалі між незначною кількістю супутників та необмеженою кількістю станцій, що знаходяться на земній поверхні. Під час створення масової портативної апаратури доцільно виключити двосторонній обмін інформацією, як це прийнято під час наземного вимірювання, тобто виключити

290

радіопередавальні пристрої, що мали б входити до складу апаратури користувача. Ця вимога визначила необхідність застосування одностороннього методу вимірювання довжин і значно спростила будову наземних та супутникових приладів. Головна особливість одностороннього методу вимірювання у тому, що передавальний пристрій знаходиться на супутнику, а приймальний - на наземному пункті. Інформаційний сигнал проходить тільки в одному напрямку, а саме, від супутника до приймача [2]. В основу цього методу покладена проста функціональна блок-схема (рис. III, 1.1).

З рисунка видно, що інформаційний сигнал дійсно проходить віддаль 5 тільки в одному напрямку. Якщо миті випромінювання та приймання даного сигналу зафіксовані точно синхронізованими годинниками, які знаходяться на супутнику та наземному пункті і які реалізуються на основі відповідних високостабільних опорних генераторів, то віддаль 5 може бути визначена за формулою:

5 = с г , (ІІШ) де с - швидкість ЕМХ, г - визначений час проходження віддалі сигналом.

Рис. III. 1.1. Спрощена функціональна схема віддалеміра, що працює на односторонньому принципі.

Формула (III. 1.1) аналогічна відомій нам формулі імпульсних наземних світловіддалемірів:

Множник ~ в формулі (III. 1.1) відсутній, оскільки сигнал проходить

віддаль 8 один раз. Оскільки ЕМХ за одну наносекунду (1нс = 1- 10"'с) проходять віддаль біля ЗО см, то для забезпечення сантиметрового рівня точності необхідно синхронізувати годинники на супутнику та на приймачу до сотих долей наносекунди. Але існуючий рівень техніки поки-що не дозволяє цього зробити. Тому необхідно враховувати асинхронність цих годинників, що ускладнює розв'язок задачі і вимагає одночасного вимірювання віддалей від точки на поверхні Землі (координати якої визначаються) до чотирьох супутників, як мінімум. Зауважимо, що віддалі, виміряні без урахування синхронізації годинників називають псевдовіддалями.

291