2.2.1 Дискретна передаточна функція безперервної частини

Основною засадою у визначенні дискретної передаточної функції безперервної частини є вибір періоду дискретизації за допомогою теореми Котельникова, яка дозволяє відповісти на питання, як за допомогою одиничних імпульсів передати без спотворення інформацію, що міститься в безперервному сигналі, і яка при цьому повинна бути частота проходження імпульсів.

Згідно цій теоремі, безперервна функція , наприклад, сигнал задавання, частотний спектр якого обмежений частотами віддо, повністю відтворюється дискретним сигналом, якщо задовольняється умоваабо, с. Фізичний сенс такого ствердження визначається тим, що неперервна функція, яка не містить у своєму спектрі частот, що перевищують, не може помітно змінитися за проміжок часу, рівний половині періоду найбільшої частоти.

Таким чином, період дискретизації дорівнює:

.

Наступним кроком синтезу дискретної системи є перетворення передаточної функції безперервної частини системи управління в імпульсну, використовуючи програму Mathcad. Для цього необхідно отримати решітчасту функцію шляхом застосування зворотного перетворення Лапласа і заміни змінної добутком. Після цього до решітчастої функції застосовується- перетворення, в результаті передаточна функція безперервної частини системи в- формі має вигляд:

.

2.2.2 Дискретна передаточна функція корегуючої ланки

Аналогом розрахованої раніше безперервної корегуючої ланки в дискретній системі є ЦОМ. Для визначення її передаточної функції необхідно перетворити передаточну функцію корегуючого пристрою в - форму, використовуючи описану вище методику.

Таким чином, передаточна функція ЦОМ має вигляд:

.

Враховуючи, що передаточна функція ЦОМ є відношенням зображень вихідної і вхідної величин, узятих в цифровій формі, то отримаємо вираз:

.

Отже, розділивши чисельник і знаменник на отримаємо

.

На підставі знайденої функції можна отримати закон управління, ЦОМ, що реалізується, у вигляді рекурентного різницевого рівняння. Для цього необхідно перейти від передаточної функції ЦОМ до оригіналів, в результаті отримаємо:

,

де .

Таким чином, закон управління має вигляд:

Дане рівняння відіграє роль алгоритму роботи ЦОМ, що є дискретним фільтром з передаточною функцією .

2.2.3 Дискретна передаточна функція замкнутої системи

Загальна дискретна передаточна функція розімкненої системи знаходиться, використовуючи наступну формулу:

.

Дана формула застосовується, оскільки дискретний фільтр та екстраполятор розділені ключовим елементом.

Тоді дискретна передаточна функція замкнутої системи матиме вигляд:

, .

2.2.4 Аналіз синтезованої дискретної системи

Раніше зазначалося, що якісний аналіз спроектованої суднової автоматичної системи починається з визначення стійкості системи.

Стійкість замкнутою цифрової САС визначається видом коренів характеристичного рівняння. У стійкій цифровій системі корені характеристичного рівняння повинні лежати усередині кола одиничного радіусу, тобто бути по модулю менше одиниці.

У даному прикладі курсової роботи корені характеристичного рівняння дорівнюють:

, ,,.

Модуль кожного кореня менше одиниці, отже, дискретна САС стійка.

Наступним етапом аналізу синтезованої системи є визначення якісних показників за виглядом перехідного процесу.

Графік перехідного процесу може бути отриманий шляхом моделювання системи в програмі MATLAB (пакет Simulink) (рис. 25, 26).

Рис. 25 – Структурна схема моделювання дискретної системи управління

Рис. 26 – Графік перехідного процесу в замкнутій дискретній системі

За графіком перехідного процесу можна визначити параметри, що характеризують якість процесу управління, а саме:

1) час регулювання: .

Значення даного параметра задовольняє технічному завданню.

2) максимальне перерегулювання динамічної системи: .

Отримане значення перерегулювання повністю задовольняє технічному завданню і має запас по чисельному значенню.